福建省龙岩一中2012届高三数学上学期第一学段考试试题 理

用心 爱心 专心1 福建省龙岩一中福建省龙岩一中 2011 20122011 2012 学年上学期高三第一学段考试学年上学期高三第一学段考试 理科数学试题理科数学试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第 I 卷 选择题 共 10 题 每题 5 分 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把答案填在答题卡上 1 若集合 0 Ay yABB 则集合 B 不可能是 A 0 y yx x B lg 0 y yx x C 1 2 x y yxR D 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若1 1 2 xx则 的否命题为 若1 1 2 xx则 B x 1 是 065 2 xx 的必要不充分条件 C 命题 01 2 xxRx使得 的否定是 01 2 xxRx均有 D 命题 若yxyxsinsin 则 的逆否命题为真命题 3 已知为等差数列的前项的和 则的值为 n S n an 25 4aa 7 21S 7 a A 6B 7C 8D 9 4 函数的零点所在区间为 2 1 logf xx x A B C D 1 0 2 1 1 2 1 2 2 3 5 则的值为 3 0 sin 25 cos A B C D 5 4 5 4 5 3 5 3 6 函数的单调减区间为 4 2 1 4 2 1 x xx xfx A B 0 4 和 4 C 4 和 D 0 4 7 在 中 是AB边上的高 若 则实数 等 OAB OAa OBb ODABAD 于 用心 爱心 专心2 A B C D 2 aba ab 2 aab ab aba ab aab ab 8 已知是定义在R上的奇函数 对任意的R R 都有成立 xf x 1 2 fxfxf 则 2011 f A 0B 1C 2D 3 9 已知为等差数列 其公差为 2 且是与的等比中项 为的前 n 项 n a 7 a 3 a 9 a n S n a 和 则的值为 nN 10 S A 110 B 90C 90 D 110 10 已知 存在 使得 6 cossin 2 0 xxx Ncbacba 则等于 0 tantan 2 cc bxaxb cba A 46 B 76 C 106 D 110 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 已知是各项均为负数的等比数列 且 则公比 n a 2 593 4aaa q 12 已知函数y Asin x m A 0 0 0 则 ad a ad 155adaada 2分 数列 n b 中的 3 b 4 b 5 b 依次为7 10 18dd 则 7 18 100dd 得 2d 或 13d 舍 4分 于是 3 34 5 105 2n n bbb 7分 II 数列 n b 的前n项和 2 5 5 2 4 n n S 即 1 1 2 2 5 55 2 4 5 22 5 45 2 4 n n n n n n S S S 18 解 1 2 sin 2 A 2 2cos12sincos 22 BCA BC 2分 mn 因为 A B C 所以B C A 于是 2sin 2 A cosA mn 2 2 sin2sin1 22 AA 2 2 13 sin 222 A 5分 因为 0 22 A 所以当且仅当 sin 2 A 1 2 即A 3时 取得最大值 3 2 mn 故 取得最大值时的角A 3 7分mn 2 设角A B C所对的边长分别为a b c由余弦定理 得 b2 c2 a2 2bccosA 8分 即bc 4 b2 c2 2bc 所以bc 4 当且仅当b c 2时取等号 又S ABC 1 2bcsinA 3 4 bc 3 当且仅当a b c 2时 ABC的面积最大为 3 用心 爱心 专心8 19 解 I 当 6n 时 数列 n a 是首项为120 公差为 10 的等差数列 120 10 1 130 10 n ann 2分 当 6n 时 数列 n a 是以 6 a 为首项 公比为 3 4为等比数列 又6 70a 所以 6 3 70 4 n n a 4分 因此 第n年初 M的价值 n a 的表达式为 6 120 10 1 130 10 6 3 70 7 4 n n n nn n a an 6分 II 设 n S 表示数列 n a 的前n项和 由等差及等比数列的求和公式得 当1 6n 时 1205 1 1205 1 1255 nn Snn nAnn 8分 当 7n 时 因为 n a 是递减数列 所以 n A 是递减数列 6 6 4 3 210210 4 3 1 4 3 1 4 3 70 n n n A 7 4 3 210780 61 5125 6 n n nn n S A n n n 又 8 69 6 89 33 780210 780210 4779 44 8280 7680 864996 AA 所以须在第9年初对M更新 20 解解 1 当 1a 时 法一 11 1 24 xx f x 因为f x 在 0 上递减 2分 所以 0 3f xf 即f x 在 1 的值域为 3 4分 法二 1 0 1 2 x txt 设 用心 爱心 专心9 2 1yttt 对称轴 1 2 t 1 t 时为增函数 2分 13y f x 在 1 的值域为 3 4分 2 由题意知 3 xf 在 1 上恒成立 3 3 xf xxx a 4 1 2 2 1 4 1 4 x x x x a 2 1 22 2 1 24 在 0 上 恒成立 minmax 2 1 22 2 1 24 x x x x a 6分 设 t x 2 t tth 1 4 t ttp 1 2 由x 0 得 t 1 设 12 1tt 211 2 12 1 2 41 0 ttt t h th t t t 0 12 21 2121 21 tt tttt tptp 可用导数方法证明单调性 22 11 140 20th tp t tt 时 所以 th 在 1 上递减 tp 在 1 上递增 8分 th 在 1 上的最大值为 1 5h tp 在 1 上的最小值为 1 1p 所以实数a的取值范围为 5 1 3 12 2 1 x m xg m 0 1 0 x g x 在 0 1 上递减 0 1 gxgg 即 m m xg m m 1 1 21 21 当 m m m m 21 21 1 1 即 2 2 0m 时 m m xg 1 1 此时 用心 爱心 专心10 1 1 m M m 当 m m m m 21 21 1 1 即 2 2 m 时 m m xg 21 21 此时 12 12 m M m 综上所述 当 2 2 0m 时 M的取值范围是 1 1 m m 当 2 2 m 时 M的取值范围是 12 12 m m 14分 21 解 0 1 x x xa xf 1分 当 0 a 时 xf 的单调增区间为 0 1 减区间为 1 2分 当 0 a 时 xf 的单调增区间为 1 减区间为 0 1 3分 当 0 a 时 xf 不是单调函数 4分 1 2 2 a f 得 2 a 32ln2 xxxf xx m xxg2 2 2 23 2 4 3 2 xmxxg 6分 xg 在区间 3 t 上总不是单调函数 且 02 g 0 3 0 g tg 由题意假设存在实数m 对于任意的 2 1 t 0g t 恒成立 所以 1 0 2 0 3 0 g g g 存在 9 3 37 m 9分 令 1 a 此时 3