高中数学 组合 1.3.1 组合同步练习 新人教A版选修2-3

1 1 3 11 3 1 组合同步练习组合同步练习 一 选择题 1 给出下面几个问题 其中是组合问题的有 由 1 2 3 4 构成的两个元素的集合 五个队进行单循环比赛的分组情况 由 1 2 3 组成两位数的不同方法数 由 1 2 3 组成无重复数字的两位数 A B C D 2 下列各式正确的个数为 C A nA C C m n m n Am n m m nm 1n 1 Cm n Cm 1n m 1 n mm 1n 1 n 1 m 1m n A 1 B 2 C 3 D 4 3 某校一年级有 5 个班 二年级有 7 个班 三年级有 4 个班 分年级举行班与班之间的 篮球单循环赛 共需进行比赛的场数是 A C C C 2 52 72 4 B C C C 2 5 2 7 2 4 C A A A 2 52 72 4 D C2 16 4 把三张游园票分给 10 个人中的 3 人 共有的分法种数为 A A 3 10 B C3 10 C CA 3 10 3 10 D 30 二 填空题 5 把 8 名同学分成两组 一组 5 人学习电脑 一组 3 人做生物实验 则不同的安排方 法有 种 6 不等式 的解集为 1 C3n 1 C4n 2 C5n 7 2011 年上海普陀区高二检测 已知 C C C 则 r 1nr n 5 3r 1n n r 三 解答题 8 判断下列问题是组合问题还是排列问题 然后再算出问题的结果 1 集合 0 1 2 3 4 的含三个元素的子集的个数是多少 2 用没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段 如果连成有向线段 共有多少 条 3 某小组有 9 位同学 从中选出正副班长各一个 有多少种不同的选法 若从中选出 2 名代表参加一个会议 有多少种不同的选法 2 9 1 计算 C C A 2 已知 求 C 3 求 C C的值 4 103 73 3 1 Cm5 1 Cm6 7 10Cm7m838 n3n3n21 n 4 证明 mC nC m nm 1n 1 10 要从 6 男 4 女中选出 5人参加一项活动 按下列要求 各有多少种不同的选法 1 甲当选且乙不当选 2 至少有 1 女且至多有 3 男当选 1 3 1 组合同步练习答案 一 选择题 1 解析 选 C 中选出的两个元素并成组就完成了这件事 而 中选出的元素还需 排列 有顺序问题是排列 所以 是组合问题 2 解析 选 D 由组合数公式及排列数公式知 均正确 3 解析 选 A 分三类 一年级比赛的场数是 C 二年级比赛的场数是 C 三年级比赛 2 52 7 的场数是 C 再由分类加法计数原理可求 2 4 4 解析 选 B 三张票没区别 从 10 人中选 3 人即可 即 C 3 10 二 填空题 5 解析 C 56 3 8 答案 56 6 解析 原不等式 6 n n 1 n 2 24 n n 1 n 2 n 3 6 240 n n 1 n 2 n 3 n 4 24 n 3 n2 11n 12 0 240 n 3 n 4 1 n 12 又 n 5 且n N N n 5 6 7 8 9 10 11 答案 5 6 7 8 9 10 11 7 解析 Error Error 答案 7 4 三 解答题 8 解 1 由于集合中的元素是不讲次序的 一个含三个元素的集合就是一个从集合 0 1 2 3 4 中取出 3 个数的组合 这是一个组合问题 组合的个数是 C 10 3 5 5 4 3 3 2 1 所以子集的个数是 10 3 2 由 5 个点中取两个点恰好连成一条线段 不用考虑这两个点的次序 所以是组合问 题 组合数是 C 10 连成的线段共有 10 条 再考虑有向线段问题 这时两个点 2 5 5 4 2 1 的先后排列次序不同对应两个不同的有向线段 所以是排列问题 排列数是 A 5 4 20 2 5 所以有向线段共有 20 条 3 选正副班长时要考虑次序 所以是排列问题 排列数是 A 9 8 72 所以选正副 2 9 班长共有 72 种选法 选代表参加会议是不用考虑次序的 所以是组合问题 组合数是 C 2 9 36 所以不同的选法有 36 种 9 8 2 1 9 解 1 原式 C A 7 6 5 210 210 0 4 103 7 10 9 8 7 4 3 2 1 2 原式 m 5 m 5 m 6 m 6 7 7 m m 10 7 即 m 5 m 5 m 6 m 5 m 6 5 7 m 7 m 6 m 5 m 10 7 6 5 1 6 m 6 7 m 6 m 60 即m2 23m 42 0 m 2 或 21 而 0 m 5 m 2 C C 28 m82 8 3 Error 9 5 n 10 5 n N N n 10 C C C C 466 38 n3n3n21 n28303031 30 28 2 31 30 1 4 证明 mC m m n n m n m n n 1 m 1 n m n n 1 m 1 n m nC m 1n 1 10 解 1 甲当选且乙不当选 只需从余下的 8 人中任选 4 人 有 C 70 种选法 4 8 2 至少有 1 女且至多有 3 男时 应分三类 第一类是 3 男 2 女 有 C C 种选法 3 6 2 4 第