高中数学1.4.3正切函数的性质与图像学案 新人教A版必修4

世界上没有任何事物能动摇鉴坚定的意志力 如果你对目标一往无前地冷静坚持 那么就没有什么事情做 不成 2010 5 17 1 1 4 31 4 3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 班级 姓名 学习目标 学习目标 1 用单位圆中的正切线作正切函数的图象 2 用正切函数图象解决函数有关的性质 3 理解并掌握作正切函数图象的方法 4 理解用函数图象解决有关性质问题的方法 教学重点教学重点 正切函数的性质与图象的简单应用 教学难点 教学难点 正切函数性质的深刻理解及其简单应用 教学过程教学过程 知识探究 一 正切函数的性质 思考 1 正切函数的定义域是 思考 2 根据诱导公式与周期函数的定义 你能判断正切函数是周期 函数吗 若是 其最小正周期 T 思考 3 函数 8 2tan xy的周期 T 一般地 函数 0 tan xy 的周期 T 思考 4 根据相关诱导公式 你能判断正切函数具有奇偶性吗 思考 5 观察右图中的正切线 当角 x 在 2 2 内增加时 正切函数值发生什么变化 由此反映出一个什么性质 T T1 1 O x v A A T T2 2 O 世界上没有任何事物能动摇鉴坚定的意志力 如果你对目标一往无前地冷静坚持 那么就没有什么事情做 不成 2010 5 17 2 思考 6 结合正切函数的周期性 正切函数的单调性如何 正切函数在开区间 zk 内都是 增 减 函数 思考 7 正切函数在整个定义域内是增函数吗 正切函数会不会在某一区间内是减函数 思考 8 当 x 大于 2 且无限接近 2 时 正切值如何变化 当 x 小于 2 且无限接近 2 时 正切值又如何变化 由此分析 正切函数的值域是什么 知识探究 二 正切函数的图象 思考 1 类比正弦函数图象的作法 可以利用正切线作正切函数 y tanx x 2 2 的图象 具体应如何操作 世界上没有任何事物能动摇鉴坚定的意志力 如果你对目标一往无前地冷静坚持 那么就没有什么事情做 不成 2010 5 17 3 思考 2 右图中 直线 x 2 和 x 2 与正切函数的图象的位置关系如 何 思考 3 结合正切函数的周期性 如何画出正切函数在整个定义域内的 图象 思考 4 正切函数 y tanx x R x 2 k zx 的图象叫做正切曲 线 因为正切函数是奇函数 所以正切曲线关于原点对称 此外 正切曲线是否还关于其它的点和直线对称 思考 5 根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质 一条平行于 x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少 2 2 y O x y O x 世界上没有任何事物能动摇鉴坚定的意志力 如果你对目标一往无前地冷静坚持 那么就没有什么事情做 不成 2010 5 17 4 应用示例应用示例 例 1 比较大小 1 tan138 与 tan143 2 tan 4 13 与 tan 5 17 练习 比较大小 1 tan1519 与 tan1493 2 tan 11 75 与 tan 11 58 例 2 求函数 y tan 2 x 3 的定义域 周期和单调区间 变式训练 求函数 y tan x 4 的定义域 值域 单调区间 周期性 课堂小结课堂小结 知识 正切函数的性质有哪些 正切函数的图