高中数学复习 函数概念与基本初等函数函数模型及其应用练习 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 2 6 函数模型及其应用 重难点 将实际问题转化为函数模型 比较常数函数 一次函数 指数函数 对数函数模型 的增长差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同类型的函数增长的含义 考纲要求 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍 使用的函数模型 的广泛应用 经典例题 1995 年我国人口总数是 12 亿 如果人口的自然年增长率控制在 1 25 问哪一年 我国人口总数将超过 14 亿 当堂练习 1 某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数 T t t3 3t 60 时间单位是小时 温度单位是 当C t 0 表示中午 12 00 其后 t 值取为正 则上午 8 时的温度是 A 8 B 112 C 58 D 18C C C C 2 某商店卖 A B 两种价格不同的商品 由于商品 A 连续两次提价 20 同时商品 B 连续两次 降价 20 结果都以每件 23 04 元售出 若商店同时售出这两种商品各一件 则与价格不升 不降的情况相比较 商店盈利的情况是 A 多赚 5 92 元 B 少赚 5 92 元 C 多赚 28 92 元 D 盈利相 同 3 某厂生产中所需一些配件可以外购 也可以自己生产 如外购 每个价格是 1 10 元 如果自 己生产 则每月的固定成本将增加 800 元 并且生产每个配件的材料和劳力需 0 60 元 则决定 此配件外购或自产的转折点是 件 即生产多少件以上自产合算 A 1000 B 1200 C 1400 D 1600 4 在一次数学实验中 运用图形计算器采集到如下一组数据 x 2 0 1 001 002 003 00 y0 240 5112 023 988 02 则 x y 的函数关系与下列哪类函数最接近 其中 a b 为待定系数 A y a bX B y a bx C y a logbx D y a b x 5 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是 y 3000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 6 购买手机的 全球通 卡 使用须付 基本月租费 每月需交的固定费用 50 元 在市 内通话时每分钟另收话费 0 40 元 购买 神州行 卡 使用时不收 基本月租费 但在市 内通话时每分钟话费为 0 60 元 若某用户每月手机费预算为 120 元 则它购买 卡 才合算 7 某商场购进一批单价为 6 元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多利润 商场决定 提高销售价格 经试验发现 若按每件 20 元的价格销售时 每月能卖 360 件 若按 25 元的 价格销售时 每月能卖 210 件 假定每月销售件数 y 件 是价格 x 元 件 的一次函数 试求 y 与 x 之间的关系式 用心 爱心 专心 2 在商品不积压 且不考虑其它因素的条件下 问销售价格定为 时 才能时每月获 得最大利润 每月的最大利润是 8 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路 该产品的广告效应应该是产品的销售额与 广告费之间的差 如果销售额与广告费的算术平方根成正比 根据对市场进行抽样调查显示 每付出 100 元的广告费 所得的销售额是 1000 元 问该企业应该投入 广告费 才能获得最大的广告效应 9 商店出售茶壶和茶杯 茶壶每只定价为 20 元 茶杯每只定价 5 元 该店制定了两种优惠 办法 1 买一只茶壶送一只茶杯 2 按总价的 92 付款 某顾客需购茶壶 4 只 茶杯 若干只 不少于 4 只 则当购买茶杯数 时 按 2 方法更省钱 10 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为 40cm 和 60cm 现要将它剪成一个矩形 并 以此三角形的直角为矩形的一个角 则矩形的最大面积是 11 某医药研究所开发一种新药 如果成人按规定 的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药 量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线 1 写出服药后y与t之间的函数关系式 2 据测定 每毫升血液中含药量不少于 4 微克 时治疗疾病有效 假若某病人一天中第一次服药时 间为上午 7 00 问一天中怎样安排服药的时间 共 4 次 效果最佳 12 某省两个相近重要城市之间人员交流频繁 为了缓解交通压力 特修一条专用铁路 用 一列火车作为公共交通车 已知如果该列火车每次拖 4 节车厢 能来回 16 次 如果每次拖 7 节车厢 则能来回 10 次 每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数 每节车厢一次能载 客 110 人 问 这列火车每天来回多少次 每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多 并 求出每天最多的营运人数 13 市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析 发现有如下规律 该 商品的价格每上涨 x x 0 销售数量就减少kx 其中k为正常数 目前 该商品定价 为a元 统计其销售数量为b个 1 当k 时 该商品的价格上涨多少 就能使销售的总金额达到最大 1 2 2 在适当的涨价过程中 求使销售总金额不断增加时k的取值范围 14 某工厂今年 1 月 2 月 3 月生产某种产品的数量分别为 l 万件 1 2 万件 1 3 万 件 为了估测以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用