高中数学 课后强化训练（含详解）3.1.3 新人教版必修3

用心 爱心 专心 1 3 3 1 1 3 3 一 选择题 1 如果事件A B对立 与分别是A B的对立事件 那么下面结论错误的是 A B A A B是必然事件 B 是必然事件 AB C 与 互斥 AB D 与 一定不互斥 AB 答案 D 解析 A与B对立 B A A B 都是必然事件 与必互 A B A B A B 斥 选 D 2 抛掷一枚骰子 向上的点数是 1 或 2 为事件A 向上的点数是 2 或 3 为事件 B 则 A A B B A B C A B表示向上的点数是 1 或 2 或 3 D AB表示向上的点数是 1 或 2 或 3 答案 C 解析 A 1 2 B 2 3 A B 1 A B 1 2 3 A B表示向上的点数为 1 或 2 或 3 3 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率 事件A与B互斥 则有P A 1 P B 其中正确命题的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 C 解析 对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 用心 爱心 专心 2 又当A B A时 P A B P A 错 只有A与B为对立事件时 才有P A 1 P B 错 4 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有 1 个黑球与都是黑球 B 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 C 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 D 至少有 1 个黑球与都是红球 答案 C 解析 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 这一事件共包含 4 个基本 事件 关系如图所示 显然 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球互斥但不对立 5 1 人在打靶中连续射击 2 次 事件 至少有 1 次中靶 的对立事件是 A 至多有 1 次中靶 B 2 次都中靶 C 2 次都不中靶 D 只有 1 次中靶 答案 C 解析 至少有 1 次中靶 包括两种情况 有 1 次中靶 有 2 次中靶 其对立事 件为 2 次都不中靶 6 一箱产品中有正品 4 件 次品 3 件 从中任取 2 件产品 给出事件 恰有一件次品和恰有两件次品 至少有一件次品和全是次品 至少有一件正品和至少有一件次品 至少有一件次品和全是正品 四组中互斥事件的组数有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 答案 B 解析 1 恰有一件次品 和 恰有两件次品 不可能同时发生 故互斥 2 至少有一件次品 包括 全是次品 的情形 事件 全是次品 发生时 至少有 用心 爱心 专心 3 一件次品 这一事件也发生了 故不互斥 3 至少有一件正品 包括 一正一次 和 两正 两种情形 至少有一件次品 包 括 一次一正 和 两次 两种情形 当事件 取出的产品中有一件正品和一件次品 发生 时 这两个事件同时都发生了 故不互斥 4 至少有一件次品 与 全是正品 是对立事件 当然互斥 选 B 7 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率 为 0 03 丙级品的概率为 0 01 则对成品抽查一件 恰好是正品的概率为 A 0 99 B 0 98 C 0 97 D 0 96 答案 D 解析 抽查一件成品 该产品属于甲 乙 丙等级的事件分别记作A B C 则 A B C为互斥事件 由题设知P B 0 03 P C 0 01 P A 1 P B P C 0 96 8 设集合A 1 2 B 1 2 3 分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b 确 定平面上的一个点P a b 记 点P a b 落在直线x y n上 为事件 Cn 2 n 5 n N N 若事件Cn的概率最大 则n的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 或 5 D 3 或 4 答案 D 解析 分别从A和B中各取一个数 一共有 6 种取法 点P a b 恰好落在直线 x y 2 上的取法只有 1 种 1 1 恰好落在直线x y 3 上的取法有 2 种 1 2 2 1 恰好落在直线x y 4 上的取法也有 2 种 1 3 2 2 恰好落在直线x y 5 上的取法 只有 1 种 2 3 故事件Cn的概率分别为 n 2 3 4 5 故当n 3 或 4 时概率最 1 6 1 3 1 3 1 6 大 二 填空题 9 在 200 件产品中 有 192 件一级品 8 件二级品 则事件 A 在这 200 件产品中任意选出 9 件 全都是一级品 B 在这 200 件产品中任意选出 9 件 全都是二级品 C 在这 200 件产品中任意选出 9 件 不全是一级品 D 在这 200 件产品中任意选出 9 件 其中一定有一级品 其中 1 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 2 P D P B P A P C 答案 1 D B A C 2 1 0 1 用心 爱心 专心 4 P D 1 P B 0 A与C是对立事件 P A P C P A C 1 10 在 10 件产品中有 8 件一级品 2 件二级品 从中任取 3 件 事件A 3 件都是一 级品 则A的对立事件是 答案 三件中至少有一件是二级品 11 根据多年气象统计资料 某地 6 月 1 日下雨的概率为 0 45 阴天的概率为 0 20 则该日晴天的概率为 答案 0 35 12 某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示 年降水量 单位 mm 0 50 50 100 100 150 概率P 0 140 300 32 则年降水量在 50 150 mm 范围内的概率为 年降水量不低于 150mm 的概率是 答案 0 62 0 24 解析 0 30 0 32 0 62 1 0 14 0 30 0 32 0 24 三 解答题 13 某战士射击一次 未中靶的概率为 0 05 中靶环数大于 6 的概率为 0 7 求事件 A 中靶环数大于 0 小于等于 6 的概率 解析 未中靶 与 中靶环数大于 6 是互斥事件 未中靶或中靶环数大于 6 的 对立事件是 中靶环数大于 0 小于等于 6 即 A P A 1 0 05 0 7 0 25 14 从装有 5 只红球 5 只白球的袋中任意取出 3 只球 判断下列每对事件是否为互斥 事件 是否为对立事件 1 取出 2 只红球和 1 只白球 与 取出 1 只红球和 2 只白球 2 取出 2 只红球和 1 只白球 与 取出 3 只红球 3 取出 3 只红球 与 取出 3 只球中至少有 1 只白球 4 取出 3 只红球 与 取出 3 只球中至少有 1 只红球 解析 任取 3 只球 共有以下 4 种可能结果 3 只红球 2 只红球 1 只白球 1 只红球 2 只白球 3 只白球 1 取出 2 只红球和 1 只白球 与 取出 1 只红球和 2 只白球 不可能同时发生 是 互斥事件 但有可能两个都不发生 故不是对立事件 2 取出 2 只红球 1 只白球 与 取出 3 只红球 不可能同时发生 是互斥事件 可 能同时不发生 故不是对立事件 3 取出 3 只红球 与 取出 3 只球中至少有一只白球 不可能同时发生 故互 斥 其中必有一个发生 故对立 用心 爱心 专心 5 4 取出 3 只红球 与 取出 3 只球中至少有 1 只红球 可能同时发生 故不是互斥 事件 也不可能是对立事件 15 2009 年 10 月 16 日 第十一届全运会在山东济南举行 运动会前夕 山东省将派两 名女乒乓球运动员参加单打比赛 她们获得冠军的概率分别为 和 所以她们的粉丝认为山 3 7 1 6 东省获得乒乓球女子单打冠军的概率是 该种说法正确吗 为什么 1 6 3 7 解析 正确 因为两个人分别获得冠军是互斥事件 所以两个人只要有一人获得冠军 则该省就获得冠军 故该省获得冠军的概率为 1 6 3 7 25 42 16 设A B是两个事件 将事件 A B都发生 A B不都发生 A B都不发生 分别记作C D E 判别下列每对