高中数学 课后强化训练（含详解） 第二章综合检测题 新人教版必修4

用心 爱心 专心 1 第二章综合检测题第二章综合检测题 本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 08 湖北文 设a a 1 2 b b 3 4 c c 3 2 则 a a 2b b c c A 15 12 B 0 C 3 D 11 答案 C 解析 a a 2b b 5 6 c c 3 2 a a 2b b c c 5 3 6 2 3 2 已知a a 1 1 b b 1 a a与b b的夹角为钝角 则 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 或 1 1 答案 D 解析 由条件知 a a b b 1 0 1 当a a与b b反向时 假设存在负数k 使b b ka a Error Error 1 即a a b b的取值范围是 1 18 本题满分 12 分 已知a a 1 2 b b 3 2 当k为何值时 1 ka a b b与a a 3b b垂直 2 ka a b b与a a 3b b平行 平行时它们是同向还是反向 解析 1 ka a b b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a a 3b b 1 2 3 3 2 10 4 当 ka a b b a a 3b b 0 时 这两个向量垂直 由 10 k 3 2k 2 4 0 解得k 19 即当k 19 时 ka a b b与a a 3b b垂直 2 当ka a b b与a a 3b b平行时 存在唯一的实数 使ka a b b a a 3b b 用心 爱心 专心 7 由 k 3 2k 2 10 4 得 Error 解得Error 即当k 时 两向量平行 1 3 a a b b与a a 3b b反向 1 3 1 3 19 本题满分 12 分 已知a a 3i i 4j j a a b b 4i i 3j j 1 求向量a a b b的夹角的余弦值 2 对非零向量p p q q 如果存在不为零的常数 使 p p q q 0 那么称向量 p p q q是线性相关的 否则称向量p p q q是线性无关的 向量a a b b是线性相关还是线性无关的 为什么 解析 1 b b a a b b a a i i j j 设a a与b b夹角为 根据两向量夹角公式 cos a a b b a a b b 3 4 5 2 2 10 2 设存在不为零的常数 使得 a a b b 0 那么Error Error 所以不存在非零常数 使得 a a b b 0 成立 故a a和b b线性无关 20 本题满分 12 分 已知正方形ABCD P为对角线AC上任一点 PE AB于点 E PF BC于点F 求证 DP EF 证明 以A为原点 AB AD分别为x轴 y轴建立直角 坐标系 设正方形边长为 1 则 1 0 0 1 AB AD 由已知 可设 a a 并可得 1 a 0 AP EB BF 0 a 1 a a a a 1 EF DP AP AD 1 a a a a 1 DP EF 1 a a a a 1 0 因此DP EF DP EF 21 本题满分 12 分 设直线l mx y 2 0 与线段AB有公共点P 其中A 2 3 B 3 2 试用向量的方法求实数m的取值范围 解析 1 P与A重合时 m 2 3 2 0 m 5 2 P与B重合时 3m 2 2 0 m 4 3 用心 爱心 专心 8 2 P与A B不重合时 设 则 0 AP PB 设P x y 则 x 2 y 3 3 x 2 y AP PB Error Error 把x y代入mx y 2 0 可解得 2m 5 3m 4 又 0 0 m 2m 5 3m 4 4 3 5 2 由 1 2 知 所求实数m的取值范围是 4 3 5 2 22 本题满分 14 分 已知a a b b是两个非零向量 夹角为 当a a tb b t R R 的模取最 小值时 1 求t的值 2 求b b与a a tb b的夹角 解析 1 a a tb b 2 a2 2ta a b b t2b b2 b b 2t2 2 a a b b cos t a a 2 当t 时 a a tb b 有最小值 a a cos b b 2 当t 时 a a cos b