高中数学 第二章第三节函数的单调性教案 北师大版必修1

1 课题 函数的单调性函数的单调性 授课人 教学目标 1 掌握增 减函数定义 理解函数的单调性与单调区间的含义 2 掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法 3 培养学生的观察能力 分析问题和解决问题的能力 逻辑推 理能力 渗透数形结合的思想 教材分析 教学重点 增函数和减函数的定义 教学难点 用增减函数定义证明函数的单调性 通过初中学过的 一次函数和反比例函数突破 课型新授课课时1 课时 教学方法讲练结合法 演示图象法 观察法 教具多媒体辅助教学课件 绘图工具 教学过程双边活动及教学运用 一 新课导入 1 画出一次函数 的图象xy2 xy2 通过学生绘制函数图象 教师演示 图象 师生观察分析图象 要求学生绘图 然后老师用课件演 示 教师从以下两方面引导学生观察图 象 图象自左向右的变化趋势 函数值 y 随自变量 x 的增大而变 化的情况 教学过程双边活动及教学应用 2 2 函数的图象 2 xy 3 教师总结图象引入增函数和减函数 导入新课 当自变量在上由小变x 大时 的图象逐渐上升 随xy2 y 着增大而增大 的图象逐渐xxy2 下降 随着增大而减小 yx 在区间上 函数 0 2 xy 的图象逐渐下降 随着增大而减小 yx 在区间上 函数 0 2 xy 的图象逐渐上升 随着增大而增大 yx 为了进一步研究函数的这种增 减 性质 我们引入增函数和减函数的概念 当自变量在上由小变x 大时 的图象逐渐上升 随xy2 y 着增大而增大 这种函数是增函数 x 的图象逐渐下降 随着xy2 y 增大而减小 这种函数是减函数 x 教师用课件演示 学生观察 教师实例总结 函数图象性质 学生结合教师的讲解 看图总结函数 性质 教师和学生一起总结所学知识 学生 分组讨论 2 分钟 教学过程双边活动及教法运用 3 二 讲授新课 1 演示增减函数图象 在函数 的图象上任取两点 xfy 11 yxA 22 yxB 表示自变量 的增量 x x 12 xxx 表示函数值 的增量 y y 1212 yyxfxfy 2 讲授增减函数概念 一般地 对于函数 在给定 xfy 区间上任意两个不相等的值 1 x 2 x 当 函数 在这个 0 x y xfy 区间上是增函数 当 函数 在这个区 0 x y xfy 间上是减函数 3 单调性的定义 如果一个函数在某个区间上是增函数或者 是减函数 就说这个函数在这个区间上具 有 严格的 单调性这个区间就叫做这个 函数的单调区间 学生观察 教师引导分析 得出初 步结论 教师通过图象分析 进行x y 讲评 教师通过图象引导分析 0 x y 教师通过图象引导分析 0 x y 教师举例xy2 学生观察理解 教学过程双边活动及教学运用 4 总结判断函数单调性 增减函数 的方法 1 图象法 观察图象的上升和下降 一定要沿着从左向右的方向和确定 好自变量的取值区间 x 教师举例在区间和 2 xy 0 的单调性 0 在讲例 2 后师生总结 4 2 定义证明法 用定义证明的步骤 三 讲解例题巩固新课三 讲解例题巩固新课 1 讲解例题 1 练习 1 2 讲解例题 2 证明函数 在12 xxf 上是增函数 练习 2 证明函数在12 xxf 上是减函数 四 教师小结四 教师小结 增函数 减函数 单调性 单调区间 四个概念四个概念 判断函数单调性的两种方法两种方法 图 象法 定义证明法 五 布置作业五 布置作业 用定义证明反比例函数的单调性和 课后讨论总结初中学过的几种函数的单 调性 教师用课件演示图象 学生在教师的 引导下自己完成 学生做练习 1 师生评析 教师分析讲评 学生听讲理解 师生总结定义证明的步骤 一名学生