1.4逻辑连接词与四种命题ppt课件.ppt

第讲 4 逻辑联结词与四种命题 第一章集合与简易逻辑 1 2 3 一 逻辑联结词与命题1 逻辑联结词为 1 2 3 2 复合命题的定义是 4 二 命题真值表1 非p型 若p真 则非p为 5 若p假 则非p为 6 或 且 非 有逻辑联结词的命题叫做复合命题 假 真 4 2 p且q型 若p q真 则p且q为 7 若p q一真一假 则p且q为 8 若p q假 则p且q为 9 3 p或q型 若p q真 则p或q为 10 若p q一真一假 则p或q为 11 若p q假 则p或q为 12 真 假 假 真 真 假 5 三 四种命题及其相互关系1 四种命题 原命题为 若p则q 则它的逆命题为 13 它的否命为 14 它的逆否命题为 15 2 相关系 原命题与它的 16 等价 逆命题与它的 17 等价 若q则p 若非p则非q 若非q则非p 逆否命题 否命题 6 四 几个重要结论 至少有一个 的否定形式为 18 至多有一个 的否定形式为 19 都是 的否定形式为 20 某个 的否定形式为 21 所有的 否定形式为 22 任意两个 的否定形式为 23 任意 的否定形式为 24 一个也没有 至少有两个 不都是 任意一个 某些 某个 某两个 7 至多有n个 的否定形式为 25 p且q 的否定形式为 26 p或q 的否定形式为 27 对所有的x成立 的否定形式为 28 对任何的x不成立 的否定形式为 29 非p或非q 非p且非q 存在某个x不成立 存在某个x成立 至少有n 1个 8 五 反证法反证法常用于证明唯一性 以否定形式出现 正面考虑较难的题型 在推证矛盾时 一般有三种表现形式 一是与 30 产生矛盾 二是与自身产生矛盾 三是与已知真命题产生矛盾 已知条件 9 1 在一次模拟打飞机的游戏中 小王连续射击两次 设命题p 第一次击中飞机 命题q 第二次击中飞机 试用p q以及逻辑联结词表示下列命题 10 1 命题S 两次都击中飞机 2 命题R 两次都没有击中飞机 3 命题T 恰有一次击中飞机 4 命题U 至少有一次击中飞机 1 p且q 2 3 4 p且q 或p或q 11 2 命题 存在x0 R 2x0 0 的否定是 A 不存在x0 R 2x0 0B 存在x0 R 2x0 0C 对任意的x R 2x 0D 对任意的x R 2x 0由题知命题的否定即 对任意的x R 2x 0 故选D D 12 3 有下列四个命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若A B B 则 的逆命题 其中真命题是 A B C D C 13 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 正确 面积相等的三角形全等 的否命题 面积不相等的三角形不全等 正确 因为m 1 4 4m 0 x2 2x m 0有实根 即原命题正确 所以其逆否命题正确 若A B B 则A B 的逆命题 若A B 则A B B 错误 因为A B A B A 所以选C 14 题型一 四种命题及其相互关系1 原创 写出以下命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若 则 2 若两条直线没有公共点 则这两直线平行 15 1 逆命题 若 则 假命题 否命题 若 则 假命题 逆否命题 若 则 真命题 2 逆命题 若两直线平行 则这两条直线没有公共点 真命题 否命题 若两条直线有公共点 则这两直线不平行 真命题 逆否命题 若两直线不平行 则这两条直线有公共点 假命题 16 点评 对某一个命题的条件与结论作相应变换 互换 或 否定 得到相应的命题 判断一个命题是真命题一般需要证明 而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法 另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假 17 命题 若a b 则a 8 b 8 的否命题是 A 若a b 则a 8 b 8B 若a 8 b 8 则a bC 若a b 则a 8 b 8D 若a 8 b 8 则a b否命题即是将原命题的条件与结论都否定的命题 故选C C 18 题型二 复合命题的真假判断的应用2 已知m R 设命题p 函数f x x2 ax 2与x轴交于A x1 0 B x2 0 两点 且不等式 x1 x2 m2 5m 3 对任意实数a 1 1 恒成立 命题q 的子集只有一个 求使 p且q 为假 p或q 为真的实数m的取值范围 19 函数f x x2 ax 2与x轴交于A x1 0 B x2 0 两点 所以x1 x2是方程x2 ax 2 0的两个根 则x1 x2 a x1x2 2 所以当a 1 1 时 a2 8的最大值是9 即 x1 x2 3 由题意 不等式 x1 x2 m2 5m 3 对任意实数a 1 1 恒成立 20 m2 5m 3 3 m 1或0 m 5或m 6 所以命题p m m 1或0 m 5或m 6 x R 3x2 2mx m 0 的子集只有一个 x R 3x2 2mx m 0 为空集 3x2 2mx m 0无解 3x2 2mx m 0恒成立 4m2 12 m 0 1 m 4 21 所以命题q m 1 m 4 又 p且q 为假 p或q 为真 p q必一真一假 画数轴图可得实数m的范围是 m m 1或 1 m 0或4 m 5或m 6 点评 要判断复合命题的真假 应先判断各简单命题的真假 而判断各简单命题的真假 需综合运用各知识 22 给出下列两个命题 p 负数的平方是正数 q 方程x2 x 1 0有实根 则下列哪个复合命题是真命题 A p或qB p且qC p或qD p且q因为p是真命题 q为假命题 所以p或q为真命题 故选C C 23 题型三 反证法的运用3 已知函数f x 是 上的增函数 a b R 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 并证明你的结论 24 1 逆命题 已知函数f x 是 上的增函数 a b R 若f a f b f a f b 则a b 0 证明 假设a b 0 则a b b a 因为f x 是 上的增函数 则f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 与条件矛盾 所以命题为真 25 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 下面用反证法给出证明 假设a b 0 则a b且b a 又f x 为增函数 所以f a f b f b f a 两式相加 得f a f b f a f b 这与题设条件f a f b f a f b 矛盾 故假设不成立 所以a b 0 26 点评 反证法证题 其根据是原命题与它的逆否命题等价 其一般步骤是 反设 作出与求证结论相反的假设 归谬 将反设作为条件 并由此通过一系列的正确推理导出矛盾 结论 说明反设不成立 从而肯定原命题成立 值得注意的是 反证法证题时 一定要用到 反设 进行推理 否则就不是反证法 27 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0至少有一个方程有实根 则实数a的取值范围是 28 若三个方程均无实根 则16a2 4 3 4a 0 a 1 2 4a2 04a2 8a 0 解得故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为 a a 1 或a 故填 1 29 题型命题中的逻辑推理已知c 0 设p 函数y cx在R上单调递减 q 不等式x x 2c 1的解集为R 如果p和q有且仅有一个正确 求c的取值范围 30 函数y cx在R上单调递减 0 c 1 不等式x x 2c 1的解集为R 函数y x x 2c 在R上恒大于1 因为x x 2c 2x 2c x 2c 2c x 2c 所以函数y x x 2c 在R上的最小值为2c 所以不等式x x 2c 1的解集为R 2c 1 31 若p真q假 则c的取值范围是若p假q真 则c的取值范围是因此c的取值范围是 32 1 复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假 结合复合命题真值