湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷A卷

第 1 页 共 19 页 湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 方程 的根是 A B C D 2 2 分 已知关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的实 数根 则 m 的取值范围是 A B C 且 D 且 3 2 分 如图 要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯 路灯的灯臂 CD 长 2 米 且与灯柱 BC 成 120 角 路灯采用圆锥形灯罩 灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直 当灯罩的 轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳 此时 路灯的灯柱 BC 高度应该设计为 第 2 页 共 19 页 A 11 2 米 B 11 2 米 C 11 2 米 D 11 4 米 4 2 分 已知关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的 实数根 则 m 的取值范围是 A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 5 2 分 如图 小正方形的边长均为 1 则下列图形中的三角形与 ABC 相似的是 A 第 3 页 共 19 页 B C D 6 2 分 某班在布置新年联欢会会场时 需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩 形彩条 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 30cm AB 50 cm 依次裁下宽为 1 cm 的矩 形彩条 a1 a2 a3 若使裁得的矩形纸条的长都不小于 5 cm 则每张直角三角形彩纸 能裁成的矩形纸条总数是 A 24 B 25 C 26 D 27 7 2 分 用配方法解方程 x2 10 x 9 0 下列变形正确的是 A x 5 2 16 B x 10 2 91 C x 5 2 34 D x 10 2 109 第 4 页 共 19 页 8 2 分 如图 某小区规划在一个长为 40 m 宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三 条同样宽的路 使其中两条与 AB 平行 另一条与 AD 平行 其余部分种草 若使每块草坪 阴影部分 的面积都为 144 m2 则路的宽为 A 3 m B 4 m C 2 m D 5 m 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 分 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 10 1 分 一元一次方程 3x 2 x 1 的解是 11 1 分 已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个实数根 则代数式 的值为 12 1 分 某商品经过两次降价 由每件 100 元降至 81 元 设平均每次降价的百分 率为 x 根据题意 可列方程 13 1 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 若要使 ABD 与 ACB 相似 可添加的一 个条件是 只需写出一个 第 5 页 共 19 页 14 1 分 九章算术 是中国古代的数学专著 它奠定了中国古代数学的基本框架 以计算为中心 密切联系实际 以解决人们生产 生活中的数学问题为目的 书中记载了 这样一个问题 今有勾五步 股十二步 问勾中容方几何 其大意是 如图 Rt ABC 的两条直角边的长分别为 5 和 12 则它的内接正方形 CDEF 的边长为 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8686 分分 15 5 分 用公式法解方程 x 2x 3 4x 6 16 10 分 如图 感知 如图 在四边形 ABCD 中 点 P 在边 AB 上 点 P 不与点 A B 重合 A B DPC 90 易证 DAP PBC 不要求证明 探究 如图 在四边形 ABCD 中 点 P 在边 AB 上 点 P 不与点 A B 重合 A B DPC 1 求证 DAP PBC 2 若 PD 5 PC 10 BC 9 求 AP 的长 应用 如图 在 ABC 中 AC BC 4 AB 6 点 P 在边 AB 上 点 P 不与点 A B 重合 连结 CP 作 CPE A PE 与边 BC 交于点 E 当 CE 3EB 时 求 AP 的长 17 5 分 已知方程 5x2 kx 6 0 的一根是 2 求它的另一根及 k 的值 第 6 页 共 19 页 18 5 分 规定一种新的运算为 a b ab 1 ab 计算 3 2 19 6 分 阅读下列材料 完成任务 自相似图形 定义 若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形 则称这个图形是自相似图形 例 如 正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边的中点 连接 EG HF 交于 点 O 易知分割成的四个四边形 AEOH EBFO OFCG HOGD 均为正方形 且与原正方形相似 故正方形是自相似图形 任务 1 如图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中 每个正方形与原正方形的相似 比为 2 如图 2 已知 ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 小明发现 ABC 也是 自相 似图形 他的思路是 过点 C 作 CD AB 于点 D 则 CD 将 ABC 分割成 2 个与它自己相似 的小直角三角形 已知 ACD ABC 则 ACD 与 ABC 的相似比为 3 现有一个矩形 ABCD 是自相似图形 其中长 AD a 宽 AB b a b 请从下列 A B 两题中任选一条作答 A 如图 3 1 若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形 且与原矩形都相似 则 a 用含 b 的式子表示 第 7 页 共 19 页 如图 3 2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形 且与原矩形都相似 则 a 用含 n b 的式子表示 B 如图 4 1 若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形 再将剩余的部分横向分 割成 3 个全等矩形 且分割得到的矩形与原矩形都相似 则 a 用含 b 的式子表 示 如图 4 2 若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形 再将剩余的部分横向分割 成 n 个全等矩形 且分割得到的矩形与原矩形都相似 则 a 用含 m n b 的式 子表示 20 10 分 如图 在 中 点 是边 上的一点 1 请用尺规作图法 在 内 求作 使 交 于 不要求写作法 保留作图痕迹 2 在 1 的条件下 若 求 的值 21 10 分 如图 A B C D 为矩形的四个顶点 AB 16cm AD 6cm 动点 P Q 分 别从点 A C 同时出发 点 P 以 3cm s 的速度向点 B 移动 一直到达 B 为止 点 Q 以 2cm s 的速度向 D 移动 第 8 页 共 19 页 1 P Q 两点从出发开始到几秒时 四边形 APQD 为长方形 2 P Q 两点从出发开始到几秒时 四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 3 P Q 两点从出发开始到几秒时 点 P 和点 Q 的距离是 10cm 22 5 分 如图 AB 为 O 直径 P 点为半径 OA 上异于 O 点和 A 点的一个点 过 P 点作与直径 AB 垂直的弦 CD 连接 AD 作 BE AB OE AD 交 BE 于 E 点 连接 AE DE AE 交 CD 于 F 点 1 求证 DE 为 O 切线 2 若 O 的半径为 3 sin ADP 求 AD 3 请猜想 PF 与 FD 的数量关系 并加以证明 23 10 分 已知关于 x 的方程 mx2 m 2 x 2 0 1 求证 方程总有实数根 2 若方程有两个实数根 且都是整数 求正整数 m 值 24 20 分 如图 己知 中 点 以 每秒 1 个单位的速度从 向 运动 同时点 以每秒 2 个单位的速度从 方向运动 它们到 点后都停止运动 设点 运动的时间为 秒 第 9 页 共 19 页 1 当 时 2 经过 秒的运动 求 被直线 扫过的面积 与时间 的函数关系 式 3 两点在运动过程中 是否存在时间 使得 为等腰三角形 若存 在 求出此时 的值 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 19 页 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8686 分分 15 1 16 1 第 12 页 共 19 页 16 2 1