八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版6.doc

2016-2017学年陕西省汉中市南郑县红庙中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分共30分）1下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A6、8、10B5、12、13C12、18、22D9、12、152下列说法正确的是（）A7是49的算术平方根，即=7B7是（7）2的平方根，即=7C7是49的平方根，即=7D7是49的平方根，即=73如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米4已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A80mB30mC90mD120m5下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D2与|2|6等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）A50B75C125D2007直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A6厘米B8厘米C厘米D厘米8a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A2abBbCbD2a+b9已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则ab的值为（）A2或12B2或12C2或12D2或1210若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11若三角形的三边之比为3：4：5，则此三角形为三角形12如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm213如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为14 =； =； =15已知|a5|+=0，那么ab=16已知a、b为有理数，m、n分别表示5的整数部分和小数部分，且am+bn=9，则a+b=三、解答题（共66分）17计算：（1）（+）（）（2）（3）+（4）（）2+（+）0+|2|18小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高19已知一个数m的平方根是3a+1和a+11，求m的立方根20如图，在RtABC中，C=90，AC=8，在ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，SABE=60，求BC的长21如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？22若a，b为实数，且b=，求的值23问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上 思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为a、2a、a（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积2016-2017学年陕西省汉中市南郑县红庙中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分共30分）1下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A6、8、10B5、12、13C12、18、22D9、12、15【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解【解答】解：A、62+82=102，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，此三角形为直角三角形，故选项错误；C、122+182222，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、92+122=152，此三角形为直角三角形，故选项错误故选C2下列说法正确的是（）A7是49的算术平方根，即=7B7是（7）2的平方根，即=7C7是49的平方根，即=7D7是49的平方根，即=7【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义以及书写特点可知，代表的就是49的算术平方根，由排除法可得出结论【解答】解：代表的就是49的算术平方根，A、C、D选项均错误，故选B3如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米【考点】勾股定理的应用【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米故选A4已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A80mB30mC90mD120m【考点】勾股定理【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，a2+b2+c2=1800，2c2=1800，即c2=900，则c=30cm故选B5下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D2与|2|【考点】实数的性质【分析】首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项【解答】解：A、=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误；B、=2与2互为相反数，故选项正确；C、互为倒数，故选项错误；D、|2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误故选B6等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）A50B75C125D200【考点】等边三角形的性质【分析】根据题意作出图形，利用勾股定理直接求得即可【解答】解：如图，由题意得：AB=BC=AC=10，ABC为等边三角形，BD=BC=5，AD2=AB2BD2=10252=75，故选B7直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A6厘米B8厘米C厘米D厘米【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，斜边长=13（厘米），斜边上的高=（厘米）故选D8a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A2abBbCbD2a+b【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案【解答】解：原式=aba=b故选：C9已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则ab的值为（）A2或12B2或12C2或12D2或12【考点】算术平方根【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解【解答】解：|a|=5，a=5，=7，b=7，|a+b|=a+b，a+b0，所以当a=5时，b=7时，ab=57=2，当a=5时，b=7时，ab=57=12，所以ab的值为2或12故选D10若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD无法确定【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】首先利用估算的方法分别得到，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【解答】解：21，23，34，且墨迹覆盖的范围是13，能被墨迹覆盖的数是故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11若三角形的三边之比为3：4：5，则此三角形为直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得出即可【解答】解：三角形的三边之比为3：4：5，32+42=52，此三角形是直角三角形，故答案为：直角12如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm213如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用ABC的面积列方程求出DE，再判断出ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，AD平分BAC，点D到AC的距离也等于DE，SABC=3DE+4DE=34，解得DE=，AD平分BAC，BAC=90，DAE=45，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=，BE=3=，在RtBDE中，BD=故答案为：14 =4； =6； =196【考点】算术平方根；立方根【分析】直接利用立方根的性质，平方运算法则，平方根的性质进行求解即可【解答】解： =4；=6；=19615已知|a5|+=0，那么ab=8【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入ab计算即可【解答】解：|a5|+=0，a5=0，b+3=0，解得a=5，b=3ab=5+3=8故答案为：816已知a、b为有理数，m、n分别表示5的整数部分和小数部分，且am+bn=9，则a+b=4.5【考点】估算无理数的大小【分析】根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+3b=9，b=0，求出a、b，再代入a+b计算即可求解【解答】解：479，23，根据题意得：m=2，n=52=3，代入am+bn=9得：2a+（3）b=9，整理得：2a+3b=9，b=0，解得：a=4.5，b=0，a+b=4.5+0=4.5故答案为：4.5三、解答题（共66分）17计算：（1）（+）（）（2）（3）+（4）（）2+（+）0+|2|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质计算即可得到结果；（3）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=734=0；（2）原式=107=3；（3）原式=+0.3=2.6；（4）原式=3+13+2=318小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2x2+52=（x+1）2解得x=12AB=12旗杆的高12m19已知一个数m的平方根是3a+1和a+11，求m的立方根【考点】立方根；平方根【分析】依据平方根的性质列出方程，从而可求得a的值，然后依据平方根的性质可求得m的值，然后再求它的立方根即可【解答】解：一个数m的平方根是3a+1和a+11，3a+1+a+11=0解得：a=3a+11=8m=82=6464的立方根是4m的立方根是420如图，在RtABC中，C=90，AC=8，在ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，SABE=60，求BC的长【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】利用面积法求得斜边AB的长度，然后在RtABC中，利用勾股定理来求线段BC的长度【解答】解：如图，在ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，SABE=60，ABED=60，即AB12=60，解得AB=10又在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6答：线段BC的长度是621如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在RtABD与RtABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在RtABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm22若a