湘教版2020年中考数学试卷I卷

第 1 页 共 17 页 湘教版湘教版 20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 共共 1212 题 共题 共 3636 分分 1 3 分 2018 的倒数是 A 2018 B 2018 C D 2 3 分 截止到 2014 年底 泸州市中心城区人口约为 1120000 人 将 1120000 用 科学记数法表示为 A B C D 3 3 分 如果 中的解 x y 相同 则 m 的值是 A 1 B 1 C 2 第 2 页 共 17 页 D 2 4 3 分 在下列四个命题中 是真命题的是 A 两条直线被第三条直线所截 内错角相等 B 如果 x2 y2 那么 x y C 三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角 D 直角三角形的两锐角互余 5 3 分 已知二次函数 的图象与 轴有两个交点 则 的 取值范围是 A 且 k 3 B C D 6 3 分 不等式组 的解集是 A x 2 B 2 x C x D 无解 7 3 分 一个不透明的布袋里装有 5 个红球 2 个白球 3 个黄球 它们除颜色外 其余都相同 从袋中任意摸出 1 个球 是黄球的概率为 A 第 3 页 共 17 页 B C D 8 3 分 某商店卖出两件衣服 每件 60 元 其中一件赚 25 另一件赔 25 那 么这两件衣服售出后商店是 A 不赚不赔 B 赚 8 元 C 亏 8 元 D 赚 15 元 9 3 分 在平面直角坐标系中 函数 y k 1 x k 2 k 2 的图象不经过第 二象限与第四象限 则常数 k 满足 A k 2 B k 2 C k 1 D k 1 10 3 分 如图 中 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 ACB 和 D 都是直角 点 C 在 AE 上 ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与 ADE 重合 再将图 作为 基本 图形 绕着 A 点经过逆时针旋转得到图 两次旋转的角度分别为 第 4 页 共 17 页 A 45 90 B 90 45 C 60 30 D 30 60 11 3 分 通过计算几何图形面积可表示代数恒等式 上图可表示的代数恒等式 是 A a b 2 a2 2ab b2 B a b 2 a2 2ab b2 C 2a a b 2a2 2ab D a b a b a2 b2 12 3 分 如图 有一三角形 ABC 的顶点 B C 皆在直线 L 上 且其内心为 I 今固定 C 点 将此三角形依顺时针方向旋转 使得新三角形 A B C 的顶点 A 落在 L 上 且其内心 为 I 若 A B C 则下列叙述何者正确 第 5 页 共 17 页 A IC 和 平行 和 L 平行 B IC 和 平行 和 L 不平行 C IC 和 不平行 和 L 平行 D IC 和 不平行 和 L 不平行 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 共共 5 5 题 共题 共 1515 分分 13 3 分 计算 14 3 分 已知 x1 x2 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的两实数根 则 的值是 15 3 分 如图 点 A 是射线 y x 0 上一点 过点 A 作 AB x 轴于点 B 以 AB 为边在其右侧作正方形 ABCD 过点 A 的双曲线 y 交 CD 边于点 E 则 的值为 16 3 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 三角形 AEF 是等边三 角形 连接 AC 交 EF 于 G 下列结论 BE DF AG 2GC BE DF EF S CEF 2S ABE 正确的有 只填序号 17 3 分 对于二次函数 y x2 3x 2 和一次函数 y 2x 4 把 y t x2 3x 2 1 t 2x 4 t 为常数 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为零的 第 6 页 共 17 页 实数 其图象记作抛物线 F 现有点 A 2 0 和抛物线 F 上的点 B 1 n 下列结论 正确的有 n 的值为 6 点 A 在抛物线 F 上 当 t 2 时 再生二次函数 y 在 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 当 t 2 时 抛物线 F 的顶点坐标是 1 2 三 三 解答题 共解答题 共 6969 分 分 共共 7 7 题 共题 共 6969 分分 18 8 分 计算 1 2 19 9 0 分 如图 以 BC 为底边的等腰 ABC 点 D E G 分别在 BC AB AC 上 且 EG BC DE AC 延长 GE 至点 F 使得 BE BF 1 求证 四边形 BDEF 为平行四边形 2 当 C 45 BD 2 时 求 D F 两点间的距离 20 10 0 分 为增强学生的身体素质 教育行政部门规定学生每天参加户外活动的 平均时间不少于 1 小时 为了解学生参加户外活动的情况 对部分学生参加户外活动的时间 进行抽样调查 并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信 息解答下列问题 第 7 页 共 17 页 1 补全频数分布直方图 2 表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数是多少 3 本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少 中位数是多少 4 本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求 21 10 分 观察与思考 阅读下列材料 并解决后面的问题 在锐角 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 过 A 作 AD BC 于 D 如图 1 则 sinB sinC 即 AD csinB AD bsinC 于是 csinB bsinC 即 同理有 所以 即 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 在锐角三角形中 若已 知三个元素 至少有一条边 运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 根据 上述材料 完成下列各题 1 如图 2 ABC 中 B 45 C 75 BC 60 则 A AC 第 8 页 共 17 页 2 如图 3 一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30 的方向上 随后货轮以 60 海里 时的速度按北偏东 30 的方向航行 半小时后到达 B 处 此时又测得灯塔 A 在货 轮的北偏西 75 的方向上 如图 3 求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB 22 10 分 深圳市民中心广场上有旗杆如图 所示 某学校兴趣小组测量了该旗杆 的高度 如图 某一时刻 旗杆 AB 的影子一部分落在平台上 另一部分落在斜坡上 测 得落在平台上的影长 BC 为 16 米 落在斜坡上的影长 CD 为 8 米 AB BC 同一时刻 太阳 光线与水平面的夹角为 45 1 米的标杆 EF 竖立在斜坡上的影长 FG 为 2 米 求旗杆的高 度 23 10 0 分 小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发 沿同一条路相向而行 小明 开始跑步 中途改为步行 到达乙地恰好用 40min 小亮骑自行车以 300m min 的速度直接 到甲地 两人离甲地的路程 y m 与各自离开出发地的时间 x min 之间的函数图象如图 所示 1 甲 乙两地之间的路程为 m 小明步行的速度为 m min 2 求小亮离甲地的路程 y 关于 x 的函数表达式 并写出自变量 x 的取值范围 第 9 页 共 17 页 3 求两人相遇的时间 24 12 分 如图 矩形的边 OA 在 x 轴上 边 OC 在 y 轴上 点 B 的坐标为 10 8 沿直线 OD 折叠矩形 使点 A 正好落在 BC 上的 E 处 E 点坐标为 6 8 抛物线 y ax2 bx c 经过 O A E 三点 1 求此抛物线的解析式 2 点 P 是抛物线对称轴上的一动点 当 PAD 的周长最小时 求点 P 的坐标 3 当 t x t 1 时 求 y ax2 bx c 的最大值 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 共共 1212 题 共题 共 3636 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 共共 5 5 题 共题 共 1515 分分 13 1 14 1 第 11 页 共 17 页 15 1 16 1 17 1 三 三 解答题 共解答题 共 6969 分 分