信号与系统MATLAB实验

2016 2017 学年第一学期 信号与系统实验报告信号与系统实验报告 班级 姓名 学号 成绩 指导教师 2 实验一实验一 常见信号的常见信号的 MATLABMATLAB 表示及运算表示及运算 一 实验目的 1 熟悉常见信号的意义 特性及波形 2 学会使用 MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3 掌握使用 MATLAB 进行信号基本运算的指令 4 熟悉用 MATLAB 实现卷积积分的方法 二 实验原理 信号一般是随时间而变化的某些物理量 按照自变量的取值是否连续 信 号分为连续时间信号和离散时间信号 一般用和来表示 若对信号进 f t f k 行时域分析 就需要绘制其波形 如果信号比较复杂 则手工绘制波形就变得 很困难 且难以精确 MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能 为实现信 号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具 根据 MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能 在 MATLAB 中 信号有两种 表示方法 一种是用向量来表示 另一种则是用符号运算的方法 在采用适当 的 MATLAB 语句表示出信号后 就可以利用 MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的 信号波形了 下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的 MATLAB 表示及其波 形绘制方法 1 1 连续时间信号连续时间信号 所谓连续时间信号 是指其自变量的取值是连续的 并且除了若干不连续 的点外 对于一切自变量的取值 信号都有确定的值与之对应 从严格意义上 讲 MATLAB 并不能处理连续信号 在 MATLAB 中 是用连续信号在等时间间隔 点上的样值来近似表示的 当取样时间间隔足够小时 这些离散的样值就能较 好地近似出连续信号 在 MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示 向量表示法 对于连续时间信号 可以用两个行向量f和t来表示 其中向量t是 f t 用形如的命令定义的时间范围向量 其中 为信号起始时间 为 12 ttp t 1 t 2 t 终止时间 p 为时间间隔 向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上 f t 的样值 说明 plot 是常用的绘制连续信号波形的函数 严格说来 MATLAB 不能表示连续信号 所以 在用 plot 命令绘制波形 时 要对自变量 t 进行取值 MATLAB 会分别计算对应点上的函数值 然后将各 个数据点通过折线连接起来绘制图形 从而形成连续的曲线 因此 绘制的只 是近似波形 而且 其精度取决于 t 的取样间隔 t 的取样间隔越小 即点与 点之间的距离越小 则近似程度越好 曲线越光滑 例如 图 1 1 是在取样间 隔为 p 0 5 时绘制的波形 而图 1 2 是在取样间隔 p 0 1 时绘制的波形 两相 对照 可以看出图 1 2 要比图 1 1 光滑得多 3 在上面的 f sin t t 语句中 必须用点除点除符号 以表示是两个函数对应 点上的值相除 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示 那么我们就可以用前面介绍的 符号函数专用绘图命令 ezplot 等函数来绘出信号的波形 常见信号的 MATLAB 表示 对于普通的信号 应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波 形 但是对于一些比较特殊的信号 比如单位阶跃信号 t 符号函数 sgn t 等 在 MATLAB 中这些信号都有专门的表示方法 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为 单位阶跃信号是信号分析的 10 00 t t t 基本信号之一 在信号与系统分析中有着非常重要的作用 通常 我们用它来 表示信号的定义域 简化信号的时域表示形式 例如 可以用两个不同延时的 单位阶跃信号来表示一个矩形门信号 即 2 1 1 G ttt 在 MATLAB 中 可通过多种方法得到单位阶跃信号 下面分别介绍 方法一 调用 Heaviside t 函数 在 MATLAB 的 Symbolic Math Toolbox 中 有专门用于表示单位阶跃信号 的函数 即 Heaviside t Heaviside t 函数 用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时 的单位阶跃信号 并且可以方便地参加有关的各种运算过程 首先定义函数 Heaviside t 的 m 函数文件 该文件名应与函数名同名即 Heaviside m 定义函数文件 函数名为 Heaviside 输入变量为 x 输出变量为 y function y Heaviside t y t 0 定义函数体 即函数所执行指令 此处定义 t 0 时 y 1 t 0 时 y 0 注意与实际阶跃信号定义的区别 方法二 数值计算法 在 MATLAB 中 有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数 即 stepfun 函数 它是用数值计算法表示的单位阶跃函数 其调用格式为 t stepfun t t0 其中 t 是以向量形式表示的变量 t0 表示信号发生突变的时刻 在 t0 以 前 函数值小于零 t0 以后函数值大于零 有趣的是它同时还可以表示单位阶 跃序列 这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可 有关单位阶跃序 k 列的表示方法 我们后面有专门论述 下面通过一个例子来说明如何调用 k stepfun 函数来表示单位阶跃函数 符号函数 符号函数的定义为 10 sgn 10 t t t 4 在 MATLAB 中有专门用于表示符号函数的函数 sign sign 由于单位阶跃信号 t 和符号函数两者之间存在以下关系 因此 利用这个 11 22 sgn tt 函数就可以很容易地生成单位阶跃信号 下面举个例子来说明如何利用 sign sign 函数生成单位阶跃信号 并同时绘制其波形 2 2 离散时间信号离散时间信号 离散时间信号又叫离散时间序列 一般用 表示 其中变量k为整数 f k 代表离散的采样时间点 采样次数 三 实验内容三 实验内容 1 分别用 MATLAB 的向量表示法和符号运算功能 表示并绘出下列连续时间信号 的波形 2 cos 4 2 t f ttt syms t f sym cos t pi t 2 heaviside t heaviside t 4 ezplot f 2 8 4 2 3 2 f ttt syms t f sym 2 3 t heaviside t 2 ezplot f 4 8 5 2 分别用 MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号的波形 2 8 f tkkk t 0 8 t1 10 15 f zeros 1 10 t zeros 1 7 stem t1 f axis 10 15 0 10 6 4 2 f kk t 20 10 f ones 1 23 zeros 1 8 stem t f stem t f 3 已知信号f t 的波形如下图所示 试用 MATLAB 绘出满足下列要求的信号波 形 2 2 f t t 1 0 01 4 t0 0 t1 1 t2 2 ut 2 stepfun t t0 2 stepfun t t1 stepfun t t1 stepfun t t2 plot t 2 ut axis 3 2 0 3 7 4 0 51 ft t 1 0 01 4 t0 0 t1 1 t2 2 ut 2 stepfun t t0 2 stepfun t t1 stepfun t t1 stepfun t t2 plot 0 5 t 1 ut axis 1 2 0 4 8 4 已知两信号 求卷积积分 1 1 f ttt 2 1 f ttt 并与例题比较 12 g tf tf t 程序清单 t1 1 0 01 0 t2 0 0 01 1 t3 3 0 01 5 f1 ones size t1 f2 ones size t2 g conv f1 f2 plot t3 g 信号波形 5 已知两信号 求卷积积分 1 f ttt 2 0 0 t t ttet f t te 12 g tf tf t 程序代码 t1 0 0 01 5 t2 5 0 01 5 t3 5 0 01 10 f1 t1 f2 exp t2 t2 0 g conv f1 f2 plot t3 g 运行结果截图 9 6 已知 求两序列的卷积和 12 1 1 1 2 1 2 3 4 5f kfk 程序清单 f1 1 1 1 2 0 f2 1 2 3 4 5 f conv f1 f2 x 0 8 stem x f filled 信号波形 10 实验二实验二 LTILTI 系统的响应系统的响应 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉连续时间系统的单位冲激响应 阶跃响应的意义及求解方法 2 熟悉连续 离散 时间系统在任意信号激励下响应的求解方法 3 熟悉应用 MATLAB 实现求解系统响应的方法 二 实验原理二 实验原理 1 连续时间系统 对于连续的 LTI 系统 当系统输入为f t 输出为y t 则输入与输出之 间满足如下的线性常系数微分方程 当系统输入为单 00 nm ij ij ij a ytb ft 位冲激信号 t 时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应 用h t 表示 若输入为单位阶跃信号 t 时 系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶 跃响应 记为g t 如下图所示 系统的单位冲激响应h t 包含了系统的固有特性 它是由系统本身的结构 及参数所决定的 与系统的输入无关 我们只要知道了系统的冲激响应 即可 求得系统在不同激励下产生的响应 因此 求解系统的冲激响应h t 对我们进 行连续系统的分析具有非常重要的意义 在 MATLAB 中有专门用于求解连续系统 冲激响应和阶跃响应 并绘制其时域波形的函数 impulse impulse 和 step step 如 果系统输入为f t 冲激响应为h t 系统的零状态响应为y t 则有 y th tf t 若已知系统的输入信号及初始状态 我们便可以用微分方程的经典时域求 解方法 求出系统的响应 但是对于高阶系统 手工计算这一问题的过程非常 困难和繁琐 在 MATLAB 中 应用 lsim lsim 函数很容易就能对上述微分方程所描 述的系统的响应进行仿真 求出系统在任意激励信号作用下的响应 lsim lsim 函 数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解 而且还 能同时绘制出系统响应的时域波形图 2 离散时间系统 LTI 离散系统中 其输入和输出的关系由差分方程描述 前向差分方程 00 nm ij ij a y kib f kj 后向差分方程 00 nm ij ij a y kib f knj 11 当系统的输入为单位序列 k 时产生的零状态响应称为系统的单位函数 响应 用h k 表示 当输入为 k 时产生的零状态响应称为系统的单位阶 跃应 记为 g k 如下图所示 如果系统输入为e k 冲激响应为h k 系统的零状态响应为 y k 则 有 与连续系统的单位冲激响应h t 相类似 离散系统的 y kh kf k 单位函数响应h k 也包含了系统的固有特性 与输入序列无关 我们只要知道 了系统的单位函数响应 即可求得系统在不同激励信号作用下产生的响应 因 此 求解系统的单位函数响应h k 对我们进行离散系统的分析也同样具有非常 重要的意义 MATLAB 中为用户提供了专门用于求解离散系统单位函数响应 并绘制其 时域波形的函数 impz impz 同样也提供了求离散系统响应的专用函数 filter filter 该函数能求出由差分方程所描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列作用 时 产生的响应序列的数值解 当系统初值不为零时 可以使用 dlsim dlsim 函数 求出离散系统的全响应 其调用方法与前面连续系统的 lsim 函数相似 另 外 求解离散系统阶跃响应可以通过如下两种方法实现 一种是直接调用专用 函数 dstep dstep 其调用方法与求解连续系统阶跃响应的专用函数 step step 的调用 方法相似 另一种方法是利用求解离散系统零状态响应的专用函数 filter filter 只要将其中的激励信号看成是单位阶跃信号 k 即可 三 实验内容三 实验内容 1 已知描述系统的微分方程和激励信号e t 分别如下 试用解析方法求 系统的单位冲激响应 h t 和零状态响应r t 并用 MATLAB 绘出系统单位冲激 响应和系统零状态响应的波形 验证结果是否相同 4 4 3 y ty ty tftf t t f tet 程序清单 a 1 4 4 b 1 3 impulse b a 10 p 0 01 t 0 p 10 x exp 1 t y filter b a x subplot 2 1 1 impulse b a 10 subplot 2 1 2 lsim b a x t 12 2 26 y ty ty tft f tt 单位冲激响应程序代码 a 1 2 26 b 1 subplot 2 1 1 impulse b a 4 subplot 2 1 2 step b a 4 运行结果截图 零状态响应程序代码 a 1 2 26 b 1 p1 0 1 t1 0 p1 10 x1 t1 13 lsim b a x1 t1 运行结果截图 4 3 y ty ty tf t 2 t f tet a 1 4 3 b 1 p 0 01 t 0 p 10 x exp 2 t y filter b a x subplot 2 1 1 impulse b a 10 subplot 2 1 2 lsim b a x t 14 如下图所示的电路中 已知 且两电感上 123 4 RRR 12 1 LLH 初始电流分别为 如果以电阻上电压作为系统输 12 0 2 0 0 iA iA 3 R y t 出 请求出系统在激励 v 作用下的全响应 12 f tt 程序清单 A 8 4 4 8 B 1 0 C 4 4 D 0 x0 2 0 t 0 0 01 10 E 12 ones size t r x lsim A B C D E t x0 plot t r 信号波形 15 阶跃响应程序代码 a 1 5 6 1 6 b 1 0 1 k 0 20 x heaviside k y filter b a x subplot 2 1 1 stem k x title 输入序列 subplot 2 1 2 stem k y title 输出序列 运行结果截图 16 一带通滤波器可由下列差分方程描述 0 81 2 2 y ky kf kf k 其中为系统输入 为系统输出 请求出当激励 f k y k 选取适当的 n 值 时滤波器的稳态输 10 10cos 2 10cos f kknknk 出 a 1 0 81 100 b 1 0 1 k 0 20 x 10 10 cos 1 2 k 10 cos k y filter b a x subplot 3 1 1 impz b a 0 20 subplot 3 1 2 dstep b a 0 20 subplot 3 1 3 stem k y 17 实验三实验三 连续时间信号的频域分析连续时间信号的频域分析 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉傅里叶变换的性质 2 熟悉常见信号的傅里叶变换 3 了解傅里叶变换的 MATLAB 实现方法 二 实验原理二 实验原理 傅里叶变换是信号分析 的最重要的内容之一 从已知信号求出相应的 f t 频谱函数的数学表示为 F j F j j t f t edt 的傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积 即 f t f t 满足下式 f t f t dt 但上式并非傅里叶变换存在的必要条件 在引入广义函数概念之后 使一 些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换 傅里叶反变换的定义为 1 2 j t f tF jed 在这一部分的学习中 大家都体会到了这种数学运算的麻烦 在 MATLAB 语 言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句 使得傅里叶变换很容易在 MATLAB 中实现 在 MATLAB 中实现傅里叶变换的方法有两种 一种是利用 MATLAB 中的 SymbolicSymbolic MathMath ToolboxToolbox 提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变 换和傅里叶反变换 另一种是傅里叶变换的数值计算实现法 1 直接调用专用函数法 在 MATLAB 中实现傅里叶变换的函数为 F fourier f 对 f t 进行傅里叶变换 其结果为 F w F fourier f v 对 f t 进行傅里叶变换 其结果为 F v F fourier f u v 对 f u 进行傅里叶变换 其结果为 F v 傅里叶反变换 f ifourier F 对 F w 进行傅里叶反变换 其结果为 f x f ifourier F U 对 F w 进行傅里叶反变换 其结果为 f u f ifourier F v u 对 F v 进行傅里叶反变换 其结果为 f u 由于 MATLAB 中函数类型非常丰富 要想了解函数的意义和用法 可以用 mhelp 命令 如在命令窗口键入 mhelp fourier 回车 则会得到 fourier 的意 义和用法 注意 注意 1 在调用函数 fourier 及 ifourier 之前 要用 syms 命令对所有需 要用到的变量 如 t u v w 等进行说明 即要将这些变量说明成符号变量 18 对 fourier 中的 f 及 ifourier 中的 F 也要用符号定义符 sym 将其说明为 符号表达式 2 采用 fourier 及 fourier 得到的返回函数 仍然为符号表达式 在对其作图时要用 ezplot 函数 而不能用 plot 函数 3 fourier 及 fourier 函数的应用有很多局限性 如果在返回函数 中含有 等函数 则 ezplot 函数也无法作出图来 另外 在用 fourier 函数对某些信号进行变换时 其返回函数如果包含一些不能直接表 达的式子 则此时当然也就无法作图了 这是 fourier 函数的一个局限 另 一个局限是在很多场合 尽管原时间信号f t 是连续的 但却不能表示成符号 表达式 此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了 当然 大多 数情况下 用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值 三 三 实验内容实验内容 1 编程实现求下列信号的幅度频谱 1 求出的频谱函数 F1 j 请将它与上面门宽 1 21 21 f ttt 为 2 的门函数的频谱进行比较 观察两者的特点 说明两 1 1 f ttt 者的关系 f1 t 函数程序代码 syms t w Gt sym Heaviside 2 t 1 Heaviside 2 t 1 Fw fourier Gt t w FFw maple convert Fw piecewise FFP abs FFw ezplot FFP 10 pi 10 pi grid axis 10 pi 10 pi 0 2 2 f1 t 函数图像 19 门函数程序代码 syms t w Gt sym Heaviside t 1 Heaviside t 1 Fw fourier Gt t w FFw maple convert Fw piecewise FFP abs FFw ezplot FFP 10 pi 10 pi grid axis 10 pi 10 pi 0 2 2 门函数图像 2 三角脉冲 2 1 1 0 1 tt f t t 程序清单 20 f2 t 函数程序代码 syms t w Gt sym 1 t Heaviside t 1 Heaviside t 1 t Heaviside t Heaviside t 1 Fw fourier Gt t w FFw maple convert Fw piecewise FFP abs FFw ezplot FFP 10 pi 10 pi grid axis 10 pi 10 pi 0 2 2 f2 t 函数图像 3 单边指数信号 3 t f tet 程序清单 syms t w Gt sym exp 1 t heaviside t Fw fourier Gt t w FFw maple convert Fw piecewise FFP abs FFw ezplot FFP 7 pi 7 pi grid axis 7 pi 7 pi 0 1 2 信号波形 21 4 高斯信号 2 3 t f te 程序清单 syms t w Gt exp t 2 Fw fourier Gt t w FFP abs Fw ezplot Fw 30 30 grid axis 30 30 0 2 信号波形 22 2 利用 ifourier 函数求下列频谱函数的傅氏反变换 1 2 2 16 F jj 程序清单 syms t w Fw sym j 2 w 16 w 2 ft ifourier Fw ft ifourier Fw w t 运行结果 ft j exp 4 abs x sign x 1i 2 2 2 58 65 jj F j jj syms t w Fw sym j w 2 5 j w 8 j w 2 6 j w 5 ft ifourier Fw ft ifourier Fw w t 运行结果 ft 2 pi dirac x pi exp x 1i j sign imag 1 j 3i j pi exp x 5i j sign imag 1 j 2i j pi exp x 1i j sign x 3i j pi exp x 5i j sign x 2i j 2 pi 23 实验四实验四 离散信号与系统的时域分析离散信号与系统的时域分析 一 实验目的一 实验目的 1 学会用 MATLAB 表示常用离散信号的方法 2 学会用 MATLAB 实现离散信号卷积的方法 3 学会用 MATLAB 求解离散系统的单位响应 4 学会用 MATLAB 求解离散系统的零状态响应 二 实验原理二 实验原理 1 离散信号的 MATLAB 表示 表示离散时间信号 f k 需要两个行向量 一个是表示序号 k 一 个是表示相应函数值 f 画图命令是 stem 2 离散信号的卷积和 两个有限长序列 f1 f2 卷积可调用 MATLAB 函数 conv 调用格式是 f conv f1 f2 f 是卷积结果 但不显示时间序号 可自编一个函数 dconv 给出 f 和 k 并画图 3 离散系统的单位响应 MATLAB 提供画系统单位响应函数 impz 调用格式是 impz b a 式中 b 和 a 是表示离散系统的行向量 impz b a n 式中 b 和 a 是表示离散系统的行向量 时间范围是 0 n impz b a n1 n2 时间范围是 n1 n2 y impz b a n1 n2 由 y 给出数值 序列 4 离散系统的零状态响应 MATLAB 提供求离散系统零状态响应数值解函数 filter 调用格式为 filter b a x 式中 b 和 a 是表示离散系统的向量 x 是输入序列非零样值 点行向量 输出向量序号同 x 一样 三 上机实验内容三 上机实验内容 1 验证实验原理中程序 离散信号的 MATLAB 表示 例 2 1 正弦序列信号 正弦序列信号可直接调用 MATLAB 函数 cos 例 当是整数或分数时 才是周期信号 画 cos k 2 8 cos k 波形程序是 2cos k k 0 40 subplot 2 1 1 stem k cos k pi 8 filled title cos k pi 8 24 subplot 2 1 2 stem k cos 2 k filled title cos 2 k 2 已知 画单位 2 2 1 3 2 1 2 2 kfkfkfkykyky 响应波形 a 2 2 1 b 1 3 2 impz b a impz b a 60 impz b a 10 40 25 3 已知 输入 画输出波 2 25 0 1 kfkykyky ktf 形 范围 0 15 a 1 1 0 25 b 1 t 0 15 x t y filter b a x subplot 2 1 1 stem t x title 输入序列 subplot 2 1 2 stem t y title 响应序列 26 实验五实验五 连续信号与系统的连续信号与系统的 S S 域分析域分析 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2 熟悉常见信号的拉氏变换 3 了解正 反拉氏变换的 MATLAB 实现方法和利用 MATLAB 绘制三维曲面图的方 法 4 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与 傅氏变换的关系 二 实验原理二 实验原理 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段 对于当 t 时信号的 幅值不衰减的时间信号 即在 f t 不满足绝对可积的条件时 其傅里叶变换可 能不存在 但此时可以用拉氏变换法来分析它们 连续时间信号 f t 的单边拉 普拉斯变换 F s 的定义为 0 st F sf t edt 拉氏反变换的定义为 1 2 j st j f tF s e ds j 显然 上式中 F s 是复变量 s 的复变函数 为了便于理解和分析 F s 随 s 的变化规律 我们将 F s 写成模及相位的形式 其中 js F sF s e F s 为复信号 F s 的模 而为 F s 的相位 由于复变量 s j 如 s 果以 为横坐标 实轴 j 为纵坐标 虚轴 这样 复变量 s 就成为一 个复平面 我们称之为 s 平面 从三维几何空间的角度来看 和分 F s s 别对应着复平面上的两个曲面 如果绘出它们的三维曲面图 就可以直观地分 析连续信号的拉氏变换 F s 随复变量 s 的变化情况 在 MATLAB 语言中有专门 对信号进行正反拉氏变换的函数 并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画 出漂亮的三维曲面图 在 MATLAB 中实现拉氏变换的函数为 F laplace F laplace f f 对 f t 进行拉氏变换 其结果为 F s F laplaceF laplace f v f v 对 f t 进行拉氏变换 其结果为 F v F laplaceF laplace f u v f u v 对 f u 进行拉氏变换 其结果为 F v 拉氏反变换 f ilaplacef ilaplace F F 对 F s 进行拉氏反变换 其结果为 f t f ilaplace F u f ilaplace F u 对 F w 进行拉氏反变换 其结果为 f u f ilaplace F v uf ilaplace F v u 对 F v 进行拉氏反变换 其结果为 f u 注意 注意 在调用函数 laplace laplace 及 ilaplace ilaplace 之前 要用 syms 命令对所有需 要用到的变量 如 t u v w 等进行说明 即要将这些变量说明成符号变量 27 对 laplace laplace 中的 f 及 ilaplace ilaplace 中的 F 也要用符号定义符 sym 将其说明为 符号表达式 三 实验内容三 实验内容 1 求出下列函数的拉氏变换式 并用 MATLAB 绘制拉氏变换在 s 平面的三维曲 面图 3 2 5 tt f tetet 函数程序代码 syms t s ft sym 2 exp t Heaviside t 5 exp 3 t Heaviside t Fs laplace ft 运算结果 绘制三维曲面图的程序代码 syms x y s s x i y FFs 2 s 1 5 s 3 FFss abs FFs ezmesh FFss ezsurf FFss colormap hsv 运算结果截图 28 2 f ttt 函数程序代码 syms t s ft sym Heaviside t Heaviside t 2 Fs laplace ft 运算结果 绘制三维曲面图的程序代码 syms x y s s x i y FFs 1 s exp 2 s s FFss abs FFs ezmesh FFss ezsurf FFss colormap hsv 运算结果截图 29 3 sin t f tett 函数程序代码 syms t s ft sym exp 3 t sin t Heaviside t Fs laplace ft 运算结果 绘制三维曲面图的程序代码 syms x y s s x i y FFs 1 s 3 2 1 FFss abs FFs ezmesh FFss ezsurf FFss colormap hsv 运算结果截图 30 sin 2 f tttt 函数程序代码 syms t s ft sym sin pi t Heaviside t Heaviside t 2 Fs laplace ft 运算结果 绘制三维曲面图的程序代码 syms x y s s x i y FFs pi s 2 pi 2 1 s exp 2 s s FFss abs FFs ezmesh FFss ezsurf FFss colormap hsv 运算结果截图 31 2 已知信号的拉氏变换如下