福州市2020年数学中考试试卷（II ）卷

第 1 页 共 23 页 福州市福州市 20202020 年数学中考试试卷 年数学中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 二次函数 y 2 x 1 2 3 的图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 2 2 分 下列命题中 正确的是 A 所有的矩形都相似 B 所有的直角三角形都相似 C 有一个角是 100 的所有等腰三角形都相似 D 有一个角是 50 的所有等腰三角形都相似 3 2 分 掷一枚硬币 2 次 正面都朝上的概率是 A B C D 4 2 分 如图 在 ABC 中 点 D 在 AB 上 BD 2AD DE BC 交 AC 于 E 则下列结 论不正确的是 第 2 页 共 23 页 A BC 3DE B C ADE ABC D S ADE S ABC 5 2 分 AB 是 O 的直径 弦 CD 垂直于 AB 交于点 E COB 60 CD 2 则 阴影部分的面积为 A B C D 2 6 2 分 如图 三角形与 O 叠合得到三条相等的弦 AB CD EF 则以下结论正确 的是 第 3 页 共 23 页 A 2 AOB AEB B C D 点 O 是三角形三条中线的交点 7 2 分 如图 一次函数 y1 mx n m 0 与二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的 图象相交于两点 A 1 5 B 9 3 请你根据图象写出使 y1 y2 成立的 x 的取值范 围 A 1 x 9 B 1 x 9 C 1 x 9 D x 1 或 x 9 8 2 分 下列说法错误的是 A 所有矩形都是相似的 B 若线段 a 5cm b 2cm 则 a b 5 2 C 若线段 AB cm C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 则 AC cm 第 4 页 共 23 页 D 四条长度依次为 lcm 2cm 2cm 4cm 的线段是成比例线段 9 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 下列结论 二次三项式 ax2 bx c 的最大值为 4 4a 2b c 0 一元二次方程 ax2 bx c 1 的两根之和为 1 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 2 分 在平行四边形 ABCD 中 点 E 为 AD 的中点 连接 BE 交 AC 于点 F 则 S AEF S BCF 的值是 A 第 5 页 共 23 页 B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2525 分分 11 1 分 将函数 y 2x2 的图象沿着 x 轴向右平移 3 个单位后所得到的图象的函 数表达式为 12 1 分 若 则 13 1 分 从分别标有数 3 2 1 0 1 2 3 的七张卡片中 随机抽取一张 所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 14 1 分 2015 遂宁 在半径为 5cm 的 O 中 45 的圆心角所对的弧长为 cm 15 1 分 2017 贵港 如图 点 P 在等边 ABC 的内部 且 PC 6 PA 8 PB 10 将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 P C 连接 AP 则 sin PAP 的值为 16 20 分 2015 湘西州 如图 已知直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两 点 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 点 P 在线段 OA 上 从点 O 出发 向点 A 以 1 个 单位 秒的速度匀速运动 同时 点 Q 在线段 AB 上 从点 A 出发 向点 B 以个单位 秒 的速度匀速运动 连接 PQ 设运动时间为 t 秒 第 6 页 共 23 页 1 求抛物线的解析式 2 问 当 t 为何值时 APQ 为直角三角形 3 过点 P 作 PE y 轴 交 AB 于点 E 过点 Q 作 QF y 轴 交抛物线于点 F 连接 EF 当 EF PQ 时 求点 F 的坐标 4 设抛物线顶点为 M 连接 BP BM MQ 问 是否存在 t 的值 使以 B Q M 为顶 点的三角形与以 O B P 为顶点的三角形相似 若存在 请求出 t 的值 若不存在 请说 明理由 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9393 分分 17 10 分 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 其 中点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 点 C 是抛物线与 y 轴的交点 点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于 第 7 页 共 23 页 点 D 求线段 QD 长度的最大值 18 15 分 如图 两个以点 O 为圆心的同心圆 图 1 图 2 1 如图 1 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 两点 试判断 AC 与 BD 的数量关系 并说明 理由 2 如图 2 将大圆的弦 AB 向下平移使其为小圆的切线 切点为 C 证明 AC BC 3 在 2 的基础上 已知 AB 20cm 直接写出圆环的面积 19 5 分 如图 在一张 5 5 的正方形方格纸中 ABC 的顶点在单位正方形的顶 点上 格点上 请在图中画一个与 ABC 相似的最大的 A1B1C1 且点 A1 B1 C1 都在 格点上 20 15 分 如图 二次函数 y ax2 的图象与一次函数 y x b 的图象相交于 A 2 2 B 两点 从点 A 和点 B 分别引平行于 y 轴的直线与 x 轴分别交于 C D 两点 点 P t 0 为线段 CD 上的动点 过点 P 且平行于 y 轴的直线与抛物线和直线分别交于 R S 第 8 页 共 23 页 1 求一次函数和二次函数的解析式 并求出点 B 的坐标 2 当 SR 2RP 时 计算线段 SR 的长 3 若线段 BD 上有一动点 Q 且其纵坐标为 t 3 问是否存在 t 的值 使 S BRQ 15 若存在 求 t 的值 若不存在 说明理由 21 3 分 如图 地面上有一个不规则的封闭图形 ABCD 为求得它的面积 小明在 此封闭图形内画出一个半径为 1 米的圆后 在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子 可把 小石子近似地看成点 记录如下 5050300 石子落在圆内 含圆上 次数 m 144889 石子落在圆以外的阴影部分 含外缘上 次 数 n 3095180 1 当投掷的次数很大时 则 m n 的值越来越接近 2 若以小石子所落的有效区域为总数 即 m n 则随着投掷次数的增大 小石子 落在圆内 含圆上 的频率值稳定在 3 请你利用 2 中所得频率的值 估计整个封闭图形 ABCD 的面积是 米 2 结果保留 第 9 页 共 23 页 22 15 分 2017 武汉 已知四边形 ABCD 的一组对边 AD BC 的延长线交于点 E 1 如图 1 若 ABC ADC 90 求证 ED EA EC EB 2 如图 2 若 ABC 120 cos ADC CD 5 AB 12 CDE 的面积为 6 求 四边形 ABCD 的面积 3 如图 3 另一组对边 AB DC 的延长线相交于点 F 若 cos ABC cos ADC CD 5 CF ED n 直接写出 AD 的长 用含 n 的式子表示 23 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标为 2 9 第 10 页 共 23 页 与 y 轴交于点 A 0 5 与 x 轴交于点 E B 1 求二次函数 y ax2 bx c 的表达式 2 过点 A 作 AC 平行于 x 轴 交抛物线于点 C 点 P 为抛物线上的一点 点 P 在 AC 上方 作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D 问当点 P 在何位置时 四边形 APCD 的面积最大 并求出最大面积 3 若点 M 在抛物线上 点 N 在其对称轴上 使得以 A E N M 为顶点的四边形是 平行四边形 且 AE 为其一边 求点 M N 的坐标 24 15 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 以 AD 为直径作 O 连接 BO 并延长至点 E 使得 OE OB 交 O 于点 F 连接 AE CE 1 求证 AE 是 O 的切线 2 求证 四边形 ADCE 是矩形 第 11 页 共 23 页 3 若 BD AD 4 求阴影部分的面积 第 12 页 共 23 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2525 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 23 页 15 1 16 1 16 2 16 3 第 14 页 共 23 页 第 15 页 共 23 页 16 4 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9393 分分 17 1 第 16 页 共 23 页