高三数学第一轮复习讲义（小结）排列、组合、概率小结

用心 爱心 专心1 高三数学第一轮复习讲义 小结 高三数学第一轮复习讲义 小结 一 课前预习 一 课前预习 排列 组合 概率 1 从数字1 2 3 4 5中 随机抽取3个数字 允许重复 组成一个三位数其各位数字之和 等于9的概率为 D A 1 9 B 4 9 C 1 4 D 1 3 2 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师 派到3个班担任班主任 每班1位班主任 要求这3位班主任男 女教师都有 则不同的选派方案共有 B A210种 B420种 C630种 D840种 3 某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛 其中一班有 3 位 二班有 2 位 其 它班有 5 位 若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序 则一班有 3 位同学恰好被排在一起 指演讲序号相连 而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为 D A 1 10 B 1 20 C 1 40 D 1 120 4 若 2004 2004 2 210 2004 21 xaxaxaax Rx 则 01020302004 aaaaaaaa 2004 用数字作答 5 某班试用电子投票系统选举班干部候选人 全班k名同学都有选举权和被选举权 他们 的编号分别为1 2 k 规定 同意按 1 不同意 含弃权 按 0 令 1 0 ij ij a ij 第号同学同意第号同学当选 第号同学不同意第号同学当选 其中1 2 ik 且1 2 jk 则同时同意第1 2号同学当选的人数为 B A kk aaaaaa 2222111211 B 2122211211kk aaaaaa C 2221212111kk aaaaaa D kka aaaaa 2122122111 6 从黄瓜 白菜 油菜 扁豆4种蔬菜品种中选出3种 分别种在不同土质的三块土地上 其中黄瓜必须种植 不同的种植方法共18种 四 例题分析 四 例题分析 例 1 对5副不同的手套进行不放回抽取 甲先任取一只 乙再任取一只 然后甲又任取 一只 最后乙再任取一只 求下列事件的概率 A 甲正好取得两只配对手套 B 乙正好取得两只配对手套 A与B是否独立 并证明你的结论 12 58 4 10 21 9 CA P A A 12 58 4 10 21 9 CA P B A 21 52 4 10 221 63 CC P AB A 又 1 81 P A P B P A P B P AB 故A与B是不独立的 例 2 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的10道试题中 甲能答对其中的 6题 乙能答对其中的8题 规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试 至少答 对2题才算合格 分别求甲答对试题数 0 1 2 3 k k 的概率 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 24 本小题主要考查概率统计的基础知识 运用数学知识解决问题的能力 满分 12 分 解 依题意 甲答对试题数k的概率分布如下 k0123 用心 爱心 专心2 P 30 1 10 3 2 1 6 1 设甲 乙两人考试合格的事件分别为 A B 则 213 646 3 10 2 3 C CC P A C 213 828 3 10 14 15 C CC P B C 因为事件 A B相互独立 甲 乙两人考试均不合格的概率为 2141 1 1 31545 P A B 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 44 1 45 PP A B 答 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 45 44 例 3 袋中装有m个红球和n个白球 2mn 这些红球和白球除了颜色不同以外 其 余都相同 从袋中同时取出2个球 1 若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍 试证m必 为奇数 2 在 m n的数组中 若取出的球是同色的概率等于不同色的概率 试求失和 40mn 的所有数组 m n 解 1 设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍 k为整数 则有 211 22 mmn m nm n CC C k CC 1 2 m m kmn 21mkn kZ nZ 21mkn 为奇数 2 由题意 有 2211 22 mnmn m nm n CCC C CC 1 1 22 m mn n mn 22 20mmnnmn 即 2 mnmn 2mn 4mn 4407mn mn 的取值只可能是2 3 4 5 6 相应的mn 的取值分别是4 9 16 25 36 3 1 m n 或 6 3 m n 或 10 6 m n 或 15 10 m n 或 21 15 m n 注意到2mn m n的数组值为 6 3 10 6 15 10 21 15 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解决这个问题的概率是 1 p 乙解决这个问题的概率 是 2 p 那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A 21p p B 1 1 1221 pppp C 21 1pp D 1 1 1 21 pp 2 某人制定了一项旅游计划 从7个旅游城市中选择5个进行游览 如果 A B为必选 用心 爱心 专心3 城市 并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过 A B两城市 A B两城市可以不 相邻 则有不同的游览线路 A120种 B240种 C480种 D600种 3 某电视台邀请了6位同学的父母共12人 请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况 那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为 A15种 B120种 C240种 D480种 4 由等式 2 2 3 1 4 43 2 2 3 1 4 1 1 1 xbxbxaxaxaxax 4 1 3 1 bxb 定 义 43214321 bbbbaaaaf 则 1 2 3 4 f等于 A 4 3 2 1 B 0 4 3 0 C 2 2 0 1 D 1 4 3 0 5 若 1 2 3 32 naa 展开式中含有常数项 则正整数n的最小值是 A4 B5 C 6 D8 6 三人传球由甲开始发球 并作第一传球 经5次传球后 球仍回到甲手中 则不同的传 球方法共有 A6种 B8种 C 10种 D16种 7 有两排座位 前排11个座位 后排12个座位 现安排2人就座 规定前排中间的3个 座位不能坐 并且这2人不左右相邻 那么不同排法的种数是 A234 B346 C350 D363 8 口袋内装有10个相同的球 其中5个球标有数字0 5个球标有数字1 若从袋中摸出 5 个球 那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 9 若在二项式 x 1 10的展开式中任取一项 则该项的系数为奇数的概率是 10 将标号为1 2 10 的10个球放入标号为1 2 10 的10个盒子内 每个盒内放一个 球 则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 11 已知10件产品中有3件是次品 1 任意取出3件产品作检验 求其中至少有1件是次品的概率 2 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0 6 最少应抽取几件产品作检验 用心 爱心 专心4 12 已知 有6个房间安排4个旅游者住 每人可以进住任一房间 且进住房间是等可能 的 试求下列各事件的概率 1 事件A 指定的4个房间各有1人 2 事件B 恰有4个房间各有1人 3 事件C 指定的某个房间有2人 13 已知甲 乙两人投篮的命中率分别