高中数学《三角函数的诱导公式-三角函数的化简求值》学案5 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 三角函数的化简与求值三角函数的化简与求值 复习目标 1 熟练掌握并能灵活运用一些相关公式 2 掌握化简和求值问题的解题途径 特别是掌握化简和求值的一些规律和技巧 基础热身 1 0 20 3sin70 2cos 10 A 1 2 B 2 2 C 2 D 3 2 2 已知 4 cossin3 65 则 7 sin 6 的值是 A 2 3 5 B 2 3 5 C 4 5 D 4 5 3 若 5sin2cos aa则atan A 2 1 B 2 C 2 1 D 2 4 若角 的终边经过点P 1 2 则 tan 2 的值为 5 已知向量 sin cos 1 2 mAA n 且0m n 1 求tan A的值 2 求函数 cos2tansin f xxAx xR 的值域 6 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴正半轴为始边做两个锐角 终边 分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A B 的横坐标分别为 2 2 5 105 求 tan 的值 求2 的值 知识梳理 1 同角三角函数关系 平方关系 商数关系 2 诱导公式 规律 奇 偶 符号看 解释 3 和差公式 1 两角和与差的余弦公式 2 两角和与差的正弦公式 3 两角和与差的正切公式 4 二倍角公式 5 由二倍角的余弦公式 可得降幂公式 用心 爱心 专心 2 案例分析 例 1 已知 1 tan 3 5 cos 5 0 1 求tan 的值 2 求函数 2sin cos f xxx 的最大值 例 2 设0 sin2sincosP 1 若sincost 用含t的式子表示P 2 确定t的取值范围 并求出P的最大值 例 3 已知0 为 cos 2f xx 的最小正周期 1 tan 1 4 a cos 2b 且a bm 求 2 2cossin2 cossin 的值 例 4 已知ABC 的面积 S 满足33 S 且6 AB BC AB 与BC 的夹角为 1 求 的取值范围 2 求函数 22 sin2sincos3cosf 的最小值 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 C 2 C 提示 f 1 f tan 4 sin 2 1 3 B 4 4 3 5 解 1 sin2cos0tan2m nAAA 2 2 13 cos22sin2 sin 22 f xxxx sin 1 1 xRx 当 1 sin 2 x f x有最大值 3 2 当sin1x f x有最小值3 所以 值域为 3 3 2 6 解析 本小题考查三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公式 由条件的 22 5 cos cos 105 因为 为锐角 所以sin 7 25 sin 105 因此 1 tan7 tan 2 tan tantan 3 1tantan 2 2tan4 tan2 1tan3 所以 tantan2 tan21 1tantan2 为锐角 3 02 2 2 3 4 例 1 解 1 由 5 cos 5 0 得tan 2 2 5 sin 5 于是tan 1 2 tantan 3 1 2 1tantan 1 3 2 因为 1 tan 0 3 所以 13 sin cos 1010 3 5552 5 sincoscossin 5555 f xxxxx 5sin x f x的最大值为5 例 2 解析 1 由sincos t 有 2 1 2sincos1 sin2 t 222 sin21 11 tPtttt 2 sincos2sin 4 t 3 0 444 1 sin 1 42 即t的取值范围是12 t 22 15 1 24 P tttt 在 1 1 2 内是增函数 在 1 2 2 内是减函数 P 的最大值是5 4 用心 爱心 专心 4 点晴 sincos sincos 间通过平方可以建立关系 知其一 可求其二 例 3 解 因为 为 cos 2 8 f xx 的最小正周期 故 因m a b 又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 所以 22 2cossin2 2cossin 22 cossincossin 2 2cossin22cos cossin cossincossin 1tan 2cos2costan2 2 1tan4 m 例 4 解 1 由题意知 cos6 AB BCABBC 11 sin sin 22 SABBCABBC 由 得 1 tan 62 S 即3tan S 由33 S 得 3 tan1 3