沈阳市2020届数学中考试试卷I卷

第 1 页 共 15 页 沈阳市沈阳市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0 则 a 的 值是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 0 2 2 分 若关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围在数 轴上表示正确的是 A B C D 3 2 分 方程 x2 2x 4 0 的根的情况 A 只有一个实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根 D 没有实数根 第 2 页 共 15 页 4 2 分 已知 3x 5y y 0 那么下列比例式中正确的是 A B C D 5 2 分 某工厂今年 3 月份的产值为 50 万元 4 月份和 5 月份的总产值为 132 万元 若设平均每月增长的百分率为 x 则列出的方程为 A B C D 6 2 分 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a 1 0 的一个根为 0 则实数 a 的 值为 A 0 B 1 C 1 D 1 或 1 7 2 分 如图 点 C 是 ABE 的 BE 边上一点 点 F 在 AE 上 D 是 BC 的中点 且 AB AC CE 给出下列结论 第 3 页 共 15 页 AD BC CF AE 1 2 AB BD DE 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 2 分 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 E 在 AC 边上 且 AE EC 1 2 BE 交 AD 于 P 则 AP PD 等于 A 1 1 B 1 2 C 2 3 D 4 3 9 2 分 布袋中装着只有颜色不同的红 黄 黑小球各一个 从中任意摸出一个球 记下颜色后放回搅匀 再摸出一个球 则摸出一个红球 一个黑球的概率是 第 4 页 共 15 页 A B C D 10 2 分 如图所示 在 ABC 中 已知点 D E F 分别为边 BC AD CE 的中点 且 S ABC 8cm2 则 S 阴影面积等于 A 4cm2 B 3cm2 C 2cm2 D 1cm2 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1212 分分 11 1 分 已知 x 1 是一元二次方程 ax2 bx 10 0 的一个解 且 a b 则 的值为 12 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 120 点 E F 分别在边 AB BC 上 BEF 与 GEF 关于直线 EF 对称 点 B 的对称点是 G 且点 G 在边 AD 上 若 EG AC AB 2 则 FG 的长为 第 5 页 共 15 页 13 2 分 如图 ABCD 的周长为 20cm AC 与 BD 相交于点 O OE AC 交 AD 于 E 则 CDE 的周长为 cm 14 1 分 请写出一个以 3 和 2 为根的一元二次方程 15 1 分 在一个不透明的盒子中装 12 个白球 若干个黄球 它们除了颜色不同外 其余都相同 若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 则黄球的个数为 16 1 分 如果一幅地图的比例尺为 那么实际距离是 km 的两地在地 图上的图距是 cm 17 2 分 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为 300 平方米的矩形绿地 且长比宽多 7 米 设长方形绿地的宽为 米 则可列方程为 18 2 分 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 发现有这样一组数 1 1 2 3 5 8 13 其中从第三个数起 每一个数都等于它前面两个数的和 现 以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形 再分别依次从左到右取 2 个 3 个 4 个 5 个 正方形拼成如上长方形 若按此规律继续作长方形 则序号为 的长方形周长 是 第 6 页 共 15 页 19 1 分 若一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根分别为 x1 x2 则 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 7676 分分 20 20 分 解方程 1 x2 10 7x 2 2x2 4x 5 0 21 6 分 石头剪子布 又称 猜丁壳 是一种起源于中国流传多年的猜拳游 戏 游戏时的各方每次用一只手做 石头 剪刀 布 三种手势中的一种 规定 石 头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 两人游戏时 若出现相同手势 则不 分胜负游戏继续 直到分出胜负 游戏结束 三人游戏时 若三种手势都相同或都不相同 则不分胜负游戏继续 若出现两人手势相同 则视为一种手势与第三人所出手势进行对决 此时 参照两人游戏规则 例如甲 乙二人同时出石头 丙出剪刀 则甲 乙获胜 假定 甲 乙 丙三人每次都是随机地做这三种手势 那么 1 请你用画树状图或列表的方式 求出一次游戏中甲 乙两人出第一次手势时 不 分胜负的概率 2 请直接写出一次游戏中甲 乙 丙三人出第一次手势时 不分胜负的概率 22 2 分 如图 ABC 的高 AD BE 交于点 F 求证 23 2 分 如图 AD 是 ABC 的边 BC 的中线 E 是 AD 的中点 过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F 连接 CF BF 交 AC 于 G 1 若四边形 ADCF 是菱形 试证明 ABC 是直角三角形 第 7 页 共 15 页 2 求证 CG 2AG 24 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2kx k2 2 2 1 x 有两个实数根 x1 x2 1 求实数 k 的取值范围 2 若方程的两实数根 满足 求 的值 25 10 分 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E 连接 DE 1 求证 四边形 ABED 是菱形 2 若 ABC 60 CE 2BE 试判断 CDE 的形状 并说明理由 26 10 分 在 ABC 中 A 60 ABC ACB 所对的边 b c 满足 b c 4 b c 8 0 1 证明 ABC 是边长为 2 的等边三角形 2 若 b c 两边上的中线 BD CE 交于点 O 求 OD OB 的值 27 6 分 某水果批发市场经销一种水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克这种水果在原售价的基础上每 涨价 1 元 日销售量将减少 20 千克 1 如果市场某天销售这种水果盈利了 6000 元 同时顾客又得到了实惠 那么每千 第 8 页 共 15 页 克这种水果涨了多少元 2 设每千克这种水果涨价 x 元时 0 x 25 市场每天销售这种水果所获利润为 y 元 若不考虑其他因素 单纯从经济角度看 每千克这种水果涨价多少元时 市场每天 销售这种水果盈利最多 最多盈利多少元 28 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12cm BC 24cm 动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 2cm s 的速度移动 动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 4cm s 的 速度移动 如果 P Q 两点同时出发 1 经过几秒 PCQ 的面积为 32cm2 2 若设 PCQ 的面积为 S 运动时间为 t 请写出当 t 为何值时 S 最大 并求出最 大值 3 当 t 为何值时 以 P C Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1212 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 三 三 解答题解答题 共共 9