湖南省2020届数学中考试试卷新版

第 1 页 共 16 页 湖南省湖南省 20202020 届数学中考试试卷新版届数学中考试试卷新版 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 9 9 分分 1 1 分 若 x 1 是方程 的一个根 则方程的另一个根与 k 的值是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 1 分 下列汽车标志图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 1 分 如果关于 x 的方程 m 1 x2 x 1 0 有实数根 那么 m 的取值范围是 A 第 2 页 共 16 页 B 且 m 1 C D 且 m 1 4 1 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 BE 平分 ABC CF 平分 BCD BE CF 交于点 G 若使 EF AD 那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是 A ABC 60 B AB BC 1 4 C AB BC 5 2 D AB BC 5 8 5 1 分 将某图形的横坐标都减去 2 纵坐标不变 则该图形 A 向右平移 2 个单位 B 向左平移 2 个单位 C 向上平移 2 个单位 D 向下平移 2 个单位 6 1 分 把一副三角板如图 1 放置 其中 ACB DEC 90 A 45 D 30 斜边 AB 4 CD 5 把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15 得到 D1CE1 如图 2 此时 AB 与 CD1 交于点 O 则线段 AD1 的长度为 第 3 页 共 16 页 A B C 2 D 4 7 1 分 已知 2 a 3 b 是函数 y 4x2 8x m 上的点 则 A b a B a b C b c D a b 的大小关系不确定 8 1 分 已知 O 的半径为 5 若 OP 6 则点 P 与 O 的位置关系是 A 点 P 在 O 内 B 点 P 在 O 外 C 点 P 在 O 上 D 无法判断 9 1 分 下列二次函数的图像中经过原点的是 A y x 1 2 1 B y x 1 x 1 第 4 页 共 16 页 C y x 1 2 D y x2 2 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1111 分分 10 1 分 一元二次方程 3x2 27 的解为 11 1 分 若抛物线 y x2 8x c 的顶点在 x 轴上 则 c 的取值是 12 1 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y 1 的顶点为 A 直线 l 过点 P 0 m 且平行于 x 轴 与抛物线交于点 B 和点 C 若 AB AC BAC 90 则 m 13 1 分 若 是二次函数 则 的值是 14 1 分 已知 AB BC 是半径为 的 O 内的两条弦 且 AB 6 BC 8 1 若 ABC 90 则 2 若 ABC 120 则 15 1 分 如图 的对角线 交于点 平分 交 于点 交 于点 且 连接 下列结 论 其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号 16 1 分 如图 在 O 中 AB 为直径 ACB 的平分线交 O 于 D AB 6 则 第 5 页 共 16 页 BD 17 1 分 如图 AB 是半圆 O 的直径 以 0A 为直径的半圆 O 与弦 AC 交于点 D O E AC 并交 OC 于点 E 则下列四个结论 点 D 为 AC 的中点 S O OE S AOC 四边形 O DEO 是 菱形 其中正确的结论是 把所有正确的结论的序号都填上 18 3 分 如图 AB CD AD 与 BC 交于点 E 若 B 35 D 45 则 AEC 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 1717 分分 19 2 分 解方程 20 2 分 如图 已知 二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 3 0 与 y 轴交于点 C 点 D 2 3 在抛物线上 第 6 页 共 16 页 1 求抛物线的表达式 2 抛物线的对称轴上有一动点 P 求出 PA PD 的最小值 3 若抛物线上有一动点 M 使 ABM 的面积等于 ABC 的面积 求 M 点坐标 4 抛物线的对称轴上是否存在动点 Q 使得 BCQ 为等腰三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 21 2 分 随着阿里巴巴 淘宝网 京东 小米等互联网巨头的崛起 催生了快递 行业的高速发展 据调查 杭州市某家小型快递公司 今年一月份与三月份完成投递的快 递总件数分别为 10 万件和 12 1 万件 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相 同 1 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 2 如果平均每人每月最多可投递快递 0 6 万件 那么该公司现有的 21 名快递投递 业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务 如果不能 请问至少需要增加几名业务员 22 3 分 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 12 m 宽是 4 m 按照图中所示的直角坐标系 抛物线可以用 y x2 bx c 表示 且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m 到地面 0A 的距离为 m 第 7 页 共 16 页 1 求该抛物线的函数关系式 并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m 宽为 4m 如果隧道内设双向行车道 那么这辆货车能否安全通过 3 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等 如果灯离地面的 高度不超过 8 m 那么两排灯的水平距离最小是多少米 23 2 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 P 是 O 上一点 连接 OP 点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在 O 上 1 求证 OP BC 2 过点 C 作 O 的切线 CD 交 AP 的延长线于点 D 如果 D 90 DP 1 求 O 的直径 24 3 分 如图 直线 y 2x 8 分别交 x 轴 y 轴于点 A 点 B 抛物线 y ax2 bx a 0 经过点 A 且顶点 Q 在直线 AB 上 第 8 页 共 16 页 1 求 a b 的值 2 点 P 是第四象限内抛物线上的点 连结 OP AP BP 设点 P 的横坐标为 t OAP 的面积为 s1 OBP 的面积为 s2 记 s s1 s2 试求 s 的最值 25 3 分 已知 如图 在 ABC 中 AD BC 垂足为点 D BE AC 垂足为点 E M 为 AB 边的中点 连接 ME MD ED 1 求证 MED 为等腰三角形 2 求证 EMD 2 DAC 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 9 9 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1111 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 第 10 页 共 16 页 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 1717 分分 19 1 20 1