高考数学复习点拨 常用逻辑用语高考题剖析

用心 爱心 专心1 常用逻辑用语高考题剖析常用逻辑用语高考题剖析 充分条件与必要条件是数学的重要基础内容 其知识溶于数学的各个分支 以不同的 形式链接数学基础知识 反映了数学基础知识的较强的逻辑性和严密性 学好本节内容 是踏踏实实的学好数学的基础 近几年高考题 主要以选择题的形式考察 下面高考题解 法比较多 方法灵活 这里只给出一种较简捷的解法供同学们参考 一 代数部分 1 对任意实数 给出下列命题 abc 是 的充要条件 ab acbc 是无理数 是 是无理数 的充要条件 5a a 是 的充分条件 ab 22 ab 是 的必要条件 5a 3a 其中真命题的个数是 1 2 3 4 解析 成立 反之 时 不成立 因此 ab acbc 0c 是 充分条件 是无理数 是无理数 因此 ab acbc 5a a 是无理数 是 是无理数 的充要条件 不能推出 例如 5a aab 22 ab 不能推出 因此 不是 的充分条件 15 22 1 5 ab 22 ab 反之不成立 因此 是 的必要条件 故答案选3a 5a 5a 3a 注 本题综合考察了充要条件 2 已知 是的 0p a 0q ab pq 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 解析 不能推出 比如 因此充分性不成立 0a 0ab 0b 00aba 即 因此 必要性成立 故答案为 qp 注 对 有的同学不易理解 可能有的同学要说且00aba 00aba 如果把这个问题转换为它的逆否命题 显然成立 因此该命题 0b 00aab 也成立 00aba 3 命题 若 则 的否命题为 ab 221 ab 解析 若 则 ab 221 ab 注 本题主要考察了命题间的关系 用心 爱心 专心2 4 集合 若 是 的 1 0 1 x Ax x Bx xba 1a AB 充分条件 则的取值范围是 b 20b 02b 31b 12b 解析 特殊值法 取 当时 显然满足0b 1a 11ABxx 从而 可以判断 错误 答案 AB 注 本题貌似难题 这里分析选择支的特点 取最为简捷 也可以取其它特殊0b 值逐个淘汰 二 三角部分 5 在中 设命题 命题是等边三角形 ABC sinsinsin abc p BCA qABC 那么命题是命题的 pq 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 解答 由已知 2 2 sin sin bBb abac Cc 同理 故有 2 abc 2 cab ac acb ca 若 则与是的三边矛盾 故 同理得到ac 0abc abc ABC ac 于是 于是充分性得证 必要性显然成立 故答案为 bc abc 注 本题主要考察了特殊三角形与一般三角形的关系 三 立体几何部分 6 设为两个不同的平面 为两条不同的直线 且 有如下 lm lm 的两个命题 若 则 若 则 那么 lm lm 是真命题 是假命题 是假命题 是真命题 都是真命题 都是假命题 解 对于 和也可能异面 对于 说明 垂直平面内的一条直l mlm l 线 而 不一定垂直平面 故平面不一定垂直平面 因此 都是假命题 故答l 案选 用心 爱心 专心3 注 此题主要考查了平面与平面平行 平面与平面垂直的性质 以及空间想象能力 四 解析几何部分 9 是 直线与直线相 1 2 m 2 310mxmy 2 2 30mxmy 互垂直 的 充要条件 充分而不必要条件 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 解 当时 直线与直线互相垂直 因此 1 2 m 5320 xy 3560 xy 是 直线与直线相互垂直 的 1 2 m 2 310mxmy 2 2 30mxmy 充分条件 反之 由直线与直线相互垂直的充 2 310mxmy 2 2 30mxmy 要条件得 解得或 2 2 3 2 0mmm m