高考数学复习点拨 如何求空间几何体的面积与体积’

用心 爱心 专心 如何求空间几何体的面积与体积如何求空间几何体的面积与体积 在学习几何体时 有很多关于几何体的面积和体积的计算 有的几何体是规则的 如 棱椎 棱柱 棱台 圆锥 圆柱 圆台 可以直接利用其面积或体积公式求之 有的几何 体是不规则的 需要通过割 补等手段化不规则为规则的几何体来求 解题的关键是区分 好几何体的类型 正确运用公式计算空间几何体的面积或体积 下面举例解析 例 1 已知棱长均为 5 的各侧面均为正三角形的四梭锥 S ABCD 如图 求它的侧面积 表面积 解 如图四棱台 S ABCD 的各校长均为 5 各侧面都是全等的正三角形 设 E 为 AB 中点 则 SE AB 点评 求棱锥的表面积 可以先求侧面积 再求底面积 求侧面积 要清楚各侧面三 角形的形状 并找出求面积的条件 求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条 件 例 2 如图是一建筑物的三视图 现需将其外璧进行用油漆刷一遍 已知每平方米用 漆 0 2kg 问需要油漆多少千克 尺寸如下图所示 单位 米 取 3 14 结果精确到 0 01kg 解析 由三视图知建筑物为一组合体 自上而下分别是圆锥和四棱柱 并且圆锥的 底面半径 3m 母线长 5m 四棱柱的高为 4m 底面是边长为 3m 的正方形 答 共需约 22 87 千克油漆 点评 把三视图转化为几何体 再利用圆锥表面积公式和棱柱表面积计算方法 求 这个几何体的表面积 但因本题为实际问题 要注意外壁面积与表面积的区别 例 3 如图所示 已知等腰梯形 ABCD 的上底 AD 2cm 下底 BC 10cm 底角 ABC 600 现绕腰 AB 旋转一周 求所得的旋转体的 体积 解 过 D 作 DE AB 于 E 过 C 作 CF AB 于 F 所以 Rt BCF 绕 AB 旋转一周形成以 CF 为底面半径 BC 为母线长的圆锥 直角梯形 CFED 绕 AB 旋转一周形成圆台 直角三角形 ADE 绕 AB 旋转一周形成一 个圆锥 那么梯形 ABCD 绕 AB 旋转一周所得的几何体是以 CF 为底面 用心 爱心 专心 半径的圆锥和圆台 挖去以 A 为顶点 以 DE 为底面半径的圆锥的组合体 2487 cm 3 答 所得的旋转体的体积为 2487 cm3 点评 求组合体的体积 要把它分解成柱 锥 台体后分别求体积 然后求代数 和 例 4 1 已知球的直径为 6cm 求它的表面积和体积 2 已知球的表面积为 64 求它的体积 3 已知球的体积为 3 500 求它的表面积 解 1 直径为 6cm 半径 R 3cm 点评 确定一个球的条件是球心位里和球的半径 已知球半径可以利用公式求它的 表面积和体积 反过来 已知体积或表面积也可以求其半径 例 5 一种空心钢球的质量是 142g 外径是 5 0cm 求它的内径 钢的密度是 7 9g cm3 分析 由钢球的质量可求得钢球的体积 然后利用球的体积求出内径 解 设空心钢球的内径为 2xcm 那么钢球质量为 点评 与球有关的实际问题 计算时要注意精确度的要求 例 6 如图 1 所示 半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴 旋转 一周得到一几何体 求该几何体的表面积 其中 BAC 300 用心 爱心 专心 点评 本题主要考查旋转体的概念和有关计算公式 以及空间想象能力和计算能