高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛 几何体与三视图教案 必修2

用心 爱心 专心 1 课题 几何体与三视图课题 几何体与三视图 1 1 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等等简易组合 的 三视图 能识上述三视图表示的立体模型 从而进一步熟悉简单几何体的结构特征 过程与方法 过程与方法 通过直观感知 操作确认 提高学生的空间想象能力 几何直观能力 培养学生动手实践的能力 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 感受数学就在身边 提高学生的学习立体几何的兴趣 培养学 生团队合作的精神 2 2 教学的重点和难点 教学的重点和难点 重点重点 学会画出空间几何体的三视图 学会空间图形与三视图的相互转化 难点难点 识别三视图所表示的空间几何体 3 3 三 教学过程 三 教学过程 问 题师 生 活 动设 计 意 图 视视 图图 初初 探探 活动活动 1 1 投影仪呈现两幅桂林山水图片和 题西林壁 诗 引入不同角度观察事物有不同的发现 通过动画演示引 入视图的概念 引入三视图是空间几何体的一种表示方 法 活动活动 2 2 思考题思考题 几何体的三视图是否唯一的 为什么 例子 如图所示 探究两个放置方式不同的正方体的正 视图 方式 让学生仔细观察独立思考 形成结论 活动活动 3 3 简单介绍三视图在生活中的应用 8 8 分钟分钟 从学生感兴趣的事 物入手 通过分析文学 诗歌引入数学概念体现 教师的 亲和力 和学 科之间的 联系性 展示了数学的深层价值 通过设置思考题 排除 学生认识上的 干扰项 来加深学生的正确认知 介绍三视图在实际生活 中的应用 有效激发学 生学习三视图画法的兴 趣 学生充分认识到数 学来自生活 为教学做 好铺垫 小小 试试 牛牛 刀刀 活动活动 3 3 例例 1 1 探究长方体的三视图探究长方体的三视图 让学生三视图标出对应长方体的长宽高 方式 教师 引导 学生实践 由学生归纳推理三视图的三个视图 在量上的关系 长对正 高平齐 宽相等 活动时间 3 分钟 活动活动 4 4 例例 2 2 画出四棱锥和圆锥三视图 方式 学生都是独立练习 教师巡视 注意留心学生 的易错点 评讲时重点突破 活动活动 5 5 练习练习 1 1 画出圆台和球的三视图 变式 1 画出圆台和球的组合体的三视图 变式 2 通过变化球的大小 探究三视图的变化 从而 巩固实虚线的画法 方式学生分组讨论 4 6 人 教师 适时引导讲评的方式 共 13 分钟 在学生已有的基础 上重点讲述组合体的三 视图画法 特别是在实 虚线的处理上 通过变 式 使一题多用 多题 重组 暴露问题的本质 特征 使学生对于三视 图画法理解更透彻 能 唤起学生的好奇心和求 知欲 保持其参与教学 过程的兴趣和热情 学 生在动手实践中自己发 现 自己总结 真正体 用心 爱心 专心 2 现了学生是学习的主体 的新课程理念 逆逆 流流 而而 上上 活动活动 6 6 例题 3 根据三视图说出原空间几何体的结构特 征 1 图略 方式独立思考 教师启发 2 图略方式 方式独立思考 教师启发 活动活动 7 7 思考题 能否根据一个或两个视图确定几何体的 结构特征 以下是某个空间几何体的正视图和侧视图 方式 学生讨论 教师引导 利用例 2 的结果得到 三视图是统一的整体三视图是统一的整体 片面的看待无法全面的把握片面的看待无法全面的把握 几何体的结构特征几何体的结构特征 练习 2 画出下面几何体的三视图 变式 1 通过增加小立方体来探究三视图的变化 变式 2 通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出 现的几何体 用小立方块垒成 方式 分组讨论 时间 10 分钟 通过例题 3 初步接 触识别三视图的基本方 法和技巧 教师适时归 纳有利于学生能力的提 高 练习 2 学生通过这个练 习和两个变式多角度加 深了 三视图整体性 的理解 分组讨论不仅 交流学习结果 更重要 的是交流学习方法 培 养学生的合作意识 训 练学生的合作技能 用心 爱心 专心 3 针针 锋锋 相相 对对 活动活动 8 8 设问 既然两个视图不能确定一个几何体 那 么三视图可以么 方式提问学生 并寻找不同意见 引发讨论 刻意形 成两种对立观点 为后续活动做铺垫 活动活动 9 9 辩题 给定一个几何体的三视图 是否唯 一确定一个几何体 忽略几何体内部镂空 忽略尺寸 方式 辩论 按已有小组决定支持何种观点 个别 组或者个人没有明确倾向的可以在后续中选择 也可 以作为评判在辩论的后期发言表达看法 从而提高参参 与度与度 教师 组织者 协作者 引导者 过程控制 活动的过程要热烈 往往越是激烈的辩 论会激发学生的创造力 会有意想不到的收获 学生 们用自己的语言交流更具有亲和力 更能贴切的表现 他们对问题的真实理解 从而提高参与的深度参与的深度 时刻 注意那些少数没有参与到活动中来的学生动态 向他 们提供帮助 鼓励他们实践 并为他们创造机会 最后总结 不总是惟一 例子魔方 时间 时间 1010 分钟分钟 1 通过辩论 使原本 填鸭式 的教学过程 成为一种动态的 闪烁 着学生智慧之光的过程 实现教学目的 2 在课 堂辩论中学生实现 问 题 思考 行动 问题解决 的良性循环 3 学生成为教学过程主 体 成为课堂的主人 成为了课堂的直接参与 者 合作者 也是直接 受益者 4 积极有效地 调动了学生参与课堂教 学的积极性和创造性 培养了学生发现 分析 和解决问题的能力 锻 炼了学生的团队协作能 力 归归 纳纳 总总 结结 画物体的三视图时 要符合如下原则 位置 主视图 左视图 俯视图 大小 长对正 高平齐 宽相等 能看见的轮廓和棱用实线 三视图是空间几何体的平面表示 三视图是统一整体 切忌片面下结论 作业 时间 4 分钟 回顾本节课 归纳总结 加深理解 巩固学习成 果 课后报告型作业可以充 分调动学生的主观能动 性 在自我探究的过程 中发现不足 弥补不足 加深对知识理解 真正 把学到的知识转化成能 力 教案说明教案说明 泉州七中吴建海泉州七中吴建海 一一 数学本质与学科的联系数学本质与学科的联系 本节课是普通高中新课程人教版 必修 2 第一章第二节第一课时的内容 是在学习空间 几何体结构特征之后 学习直观图之前教学的 三视图是空间几何体的一种表示形式 是立 用心 爱心 专心 4 体几何的基础之一 学好三视图为学习直观图奠定良好基础 同时有利于培养学生空间想象 能力 几何直观能力 有利于培养学生学习立体几何的兴趣 本节课学习三视图的画法 三视图的基础概念是投影 投影是一个由物理现象抽象的概 念 而三视图画法本身具有很强的操作性特征 而这与通用技术课程也有很强的联系 在实 际生活中应用广泛 二二 教学目标定位教学目标定位 1 学生已有投影概念 但对三视图的概念还不清晰 只接触了从空间几何体到三视图的 单向转化 还不具备识别三视图的立体模型的能力 2 学生的素质较高 空间想象能力和发 散能力较强 本节课的教学三维目标为 知识与技能 能画出简单空间图形的三视图 能 识三视图表示的立体模型 从而进一步熟悉简单几何体的结构特征 过程与方法 通过直 观感知 操作确认 提高学生的空间想象能力 几何直观能力 培养学生动手实践的能力 情感 态度与价值观 感受数学就在身边 培养学生的学习立体几何的兴趣 培养学生团 队合作的精神 根据教学目标和学情我把 学会画出空间几何体的三视图 学会进行空间图 形与三视图的相互转化 作为本节课的重点 识别三视图所表示的空间几何体 作为难点 2 教法分析 教材主编 刘绍学教授特别指出 在教学过程中应体现如下几个特点 亲和力 问题性 思想性 和 联系性 新课程标准 还强调立体几何与其 他学科以及与实际生活的联系 因此 在教学过程中 我将采用 生活实例与数学实例 相 结合 师生互动与课堂布白 相辅助的教法 三三 教学诊断分析教学诊断分析 1 忽略三视图中观察方向 观察方向决定了正视图的图形 不同的观察方向可能 有不同的正视图 2 圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点 四棱锥的俯视图没有画出两条对角线 这两 个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰 3 3 识别三视图时 三视图是个统一的整体 四 教学过程 效果分析 四 教学过程 效果分析 教学过程分为 5 环节 从 题西林壁 诗引入不同角度看事物会有不同的发现 结合正 投影给出三视图的定义 通过学生感兴趣的事物入手 由文学诗歌引入数学概念 体现教师 的 亲和力 和学科之间的 联系性 展示了数学的深层价值 接下来介绍生活中的三视 图的应用 从汽车 到飞机 从生活到军事都三视图用武之地 有效的激发学生学习三视图 画法的兴趣 为后续的学习做好准备 第二环节 探究各种几何体的三视图画法 探究锥体的三视图 让学生独立完成 学生 中出现的问题有 圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点 四棱锥的俯视图没有画出两条对角线 这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰 教师应准确示范 重点讲评 利用动 画帮助学生理解 练习 1 画出台体和球体的三视图 通过两个变式来探究组合体的三视图画 法 变式 1 画出台和球组合体三视图 变式 2 把小球换成大球 本题的难度在俯视图的画 法 这里我采用学生 4 6 个一组来讨论的方式 讨论时间控制在 3 分钟内 通过学生之间不 同意见的碰撞 去伪存真 统一认识 我设计变式的目的是 通过变式 使一题多用 多题 重组 暴露问题的本质特征 加深对组合体三视图画法理解 并且保持好奇心和求知欲 保 持参与教学过程的兴趣和热情 第三环节 识别三视图 这是本节课的难点 例题 3 第一小题是简单几何体三视图的识 别问题 第二题是组合体的识别 识别的过程是学生根据视图进行想象 在大脑中构建一个 立体形象的过程 对空间想象能力要求较高 思维难度较大 通过教师引导 由学生去思考 利用例题 2 的结果推出 三视图是统一的整体 片面的看待无法全面的把握几何体的结构特 征 为了进一步巩固对该结论的认知 我设计了练习 2 先让学生动手画出几何体的三视图 用心 爱心 专心 5 变式 1 通过增加小木块的方法来探究三视图的变化 变式 2 给定正视图和俯视图情况下讨论 几何体的结构特征 意图是学生通过这个练习和两个变式多角度加深 三视图整体性 的理 解 采用方式是分组讨论 目的是促进学生之间的交流 不但促使进学习成果的交流 更重 要是学习方法的交流 同时培养学生合作意识 锻炼合作技巧 既然两个视图无法确定一个几何体 那么三视图呢 提问个别同学形成两种对立观点 进入第四个环节针锋相对 是通过设计一道开放度高的问题 来全面的认识几何体与三视图 的关系 采用辩论的方式 时间是 10 分钟 辩论题目是 在不考虑挖空几何体的情况下 三视图是否惟一确定了一个几何体 辩论的组织方式 按已分好组 在辩论开始前每个 小组决定支持何种观点 个别组或者个人没有明确倾向的可以在辩论中加入某个观点 也可 以作为评判在辩论的后期发言表达看法从而提高参与广度 最后归纳总结 回顾本节课的重点 帮助学生整理已获得的学习成果 作业有一道查阅 资料 画出祥云火炬的三视图 课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动性 在自我探 究的过程中发现不足 有的放矢 弥补不足 加深对知识理解 真正把学到的知识转化成