高中数学：4.2.2《圆与圆的位置关系》教案（新人教A版必修2）

专心 爱心 用心 1 4 2 24 2 2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解圆与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长 3 会用连心线长判断两圆的位置关系 2 过程与方法 设两圆的连心线长为l 则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点 1 当 21 rrl 时 圆 1 C与圆 2 C相离 2 当 21 rrl 时 圆 1 C与圆 2 C外切 3 当 21 rr 21 rrl 时 圆 1 C与圆 2 C相交 4 当 21 rrl 时 圆 1 C与圆 2 C内切 5 当 21 rrl 时 圆 1 C与圆 2 C内含 3 情态与价值观 让学生通过观察图形 理解并掌握圆与圆的位置关系 培养学生数形结合的思想 二 教学重点 难点 重点与难点 用坐标法判断圆与圆的位置关系 三 教学设想 问 题设计意图师生活动 1 初中学过的平面几何中 圆与圆的位置关系有几类 结合学生已 有知识以验 启 发学生思考 激 发学生学习兴 趣 教师引导学生回忆 举例 并 对学生活动进行评价 学生回顾知 识点时 可互相交流 2 判断两圆的位置关系 你 有什么好的方法吗 引导学生明 确两圆的位置关 系 并发现判断 教师引导学生阅读教科书中的 相关内容 注意个别辅导 解答学 生疑难 并引导学生自己总结解题 专心 爱心 用心 2 和解决两圆的位 置 的方法 问 题设计意图师生活动 关系的方法 学生观察图形并思考 发表自己的 解题方法 3 例 3 你能根据题目 在同一个直 角坐标系中画出两个方程所表示 的圆吗 你从中发现了什么 培养学生 数形结合 的 意识 教师应该关注并发现有多少学 生利用 图形 求 对这些学生应 该给予表扬 同时强调 解析几何 是一门数与形结合的学科 4 根据你所画出的图形 可 以直观判断两个圆的位置关 系 如何把这些直观的事实转化 为数学语言呢 进一步培养 学生解决问题 分析问题的能 力 利用判别式 来探求两圆的位 置关系 师 启发学生利用图形的特征 用代 数的方法来解决几何问题 生 观察图形 并通过思考 指出两圆的交点 可以转化为两 个圆的方程联立方程组后是否有实 数根 进而利用判别式求解 5 从上面你所画出的图形 你能发现解决两个圆的位置的其 它方法吗 进一步激发 学生探求新知的 精神 培养学生 师 指导学生利用两个圆的 圆心坐标 半径长 连心线长的关 系来判别两个圆的位置 生 互相探讨 交流 寻找 解决问题的方法 并能通过图形的 直观性 利用平面直角坐标系的两 点间距离公式寻求解题的途径 6 如何判断两个圆的位置关 系呢 从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法 师 对于两个圆的方程 我 们应当如何判断它们的位置关系 呢 引导学生讨论 交流 说出各 自的想法 并进行分析 评价 补 充完善判断两个圆的位置关系的方 专心 爱心 用心 3 法 7 阅读例 3 的两种解法 解 决第 137 页的练习题 巩固方法 并培养学生解决 问题的能力 师 指导学生完成练习题 生 阅读教科书的例 3 并完成第 137 页的练习题 问 题设计意图师生活动 8 若将两个圆的方程相减 你发现了什么 得出两个圆 的相交弦所在直 线的方程 师 引导并启发学生相交弦所 在直线的方程的求法 生 通过判断 分析 得出相 交弦所在直线的方程 9 两个圆的位置关系是否可 以转化为一条直线与两个圆中的 一个圆的关系的判定呢 进一步验证 相交弦的方程 师 引导学生验证结论 生 互相讨论 交流 验证结 论 10 课堂小结 教师提出下列问题让学生思考 1 通过两个圆的位置