高考数学第一轮总复习 071球精品同步练习 新人教A版

用心 爱心 专心1 同步练习同步练习 g3 1071 球球 1 2002 年北京高考题 64 个直径都为 4 a 的球 记它们的体积之和为 甲 V 表面积之和 为 甲 S 一个直径为a的球 记其体积为 乙 V 表面积为 乙 S 则 A 乙甲乙甲 且SSVV B 乙甲乙甲 且SSVV C 乙甲乙甲 且SSVV D 乙甲乙甲 且SSVV 2 1998 年全国高考题 球面上有 3 个点 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 6 1 经过这三个点的小圆的周长为 4 那么这个球的半径为 A 34 B 32 C 2 D 3 3 球的面积膨胀为原来的两倍 膨胀后的球的体积变为原来的 倍 A 2 B 2 C 22 D 4 4 两球的表面积之差为 48 它们的大圆周长之和为 12 则这两球的直径之差为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 自球面上一点 P 作球的两两垂直的三条弦 PA PB PC 球的半径为 R 则 222 PCPBPA A 2 4R B 3R 2 C 2R 2 D 2 2R 6 A B 为球面上相异的两点 则通过 A B 可作的大圆 A 只有一个 B 一个或无数个 C 一定是无数个 D 不存在 7 在地球北纬 300圈上有 A B 两点 它们的经度差为 1800 则 A B 两点沿纬度圈的 弧与 A B 两点的球面距离分别为 R 是地球的半径 A RR 3 2 2 3 和 B RR 3 1 2 3 和 C RR 3 2 2 和 D RR 3 1 2 和 8 球面上有三个点 其中任意两点球面距离都等于大圆周长的 6 1 经过这 3 个点的小圆 周长为 4 那么这个球的半径为 9 设地球半径为 R 在北纬 300圈上有 A B 两地 它们的经度相差 1200 那么这两 用心 爱心 专心2 地的纬度圈上的弧长等于 10 05 天津卷 如图 在斜三棱柱 111 CBAABC 中 aBAAAACABACAABA 1111 侧面 11BCC B与底面 ABC 所成的二 面角为 120 E F 分别是棱AACB 111 的中点 求AA1与底面 ABC 所成的角 证明EA1 平面FCB1 求经过CBAA 1 四点的球的体积 11 如图 AB 是球 O 的直径 C D 是球面上两点 且点 D 在以 BC 为直径的小圆上 设 小圆所在的平面为 1 求证 平面 ABC 2 设 D 为 BC 弧的中点 AD 与平面 所成角为 过球的半径 OD 且垂直于截 面 BC 弦于点 E 求 OED 与过 OD 的截面圆的面积之比 A B D C O E 12 已知三棱锥PABC 内接于球 三条侧棱两两垂直且长都为1 求球的表面积与体积 用心 爱心 专心3 参考答案参考答案 CBCDABACBCDABA 8 32 9 R 3 3 10 本小题主要考查棱柱 球 二面角 线面关系等基础知识 考查空间想象能力和推 理论证能力 满分 12 分 解 过 A1作 A1H 平面 ABC 垂足为 H 连结 AH 并延长交 BC 于 G 连结 EG 于是 A1AH 为 A1A 与底面 ABC 所成的角 A1AB A1AC AG 为 BAC 的平分线 又 AB AC AG BC 且 G 为 BC 的中点 因此 由三垂线定理 A1A BC A1A B1B 且 EG B1B EG BC 于是 AGE 为二面角 A BC E 的平面角 即 AGE 120 由于四边形 A1AGE 为平行四边形 得 A1AG 60 所以 A1A 与底面 ABC 所成的角为 60 证明 设 EG 与 B1C 的交点为 P 则点 P 为 EG 的中点 连结 PF 在平行四边形 AGEA1中 因 F 为 A1A 的中点 故 A1E FP 而 FP 平面 B1FC A1E 平面 B1FC 所以 A1E 平面 B1FC 解 连结 A1C 在 A1AC 和 A1AB 中 由于 AC AB A1AC A1AB A1A A1A 则 A1AC A1AB 故 A1C A1B 由已知得 A1A A1B A1C a 又 A1H 平面 ABC H 为 ABC 的外心 设所求球的球心为 O 则 O A1H 且球心 O 与 A1A 中点的连线 OF A1A 在 Rt A1FO 中 3 3 30cos 2 1 cos 1 1 1 a a HAA FA OA 故所求球的半径 aR 3 3 球的体积 333 27 34 3 3 3 4 3 4 aaRV 11 解 1 取 BC 的中点 O1 连 OO1 因为 O1是以 BC 为直径的圆的圆心 则 OO1 BC D 为圆周上的一点 又因为底面即即 1111111 BCDOOOODODOOBDOBDODOO ABCBCDABCABCOO即面面所以面面 1 用心 爱心 专心4 2 因为 BOC ABC 都是等腰三角形