高二数学 求曲线的轨迹方程同步练习 文 人教实验B版选修1-1

用心 爱心 专心1 高二数学人教实验高二数学人教实验 B B 版版 求曲线的轨迹方程同步练习求曲线的轨迹方程同步练习 答题时间 80 分钟 一 选择题 本大题共6小题 每小题5分 共30分 1 已知椭圆的焦点是 F1 F2 P 是椭圆上的一个动点 如果延长 F1P 到 Q 使得 PQ PF2 那么动点 Q 的轨迹是 A 圆B 椭圆C 双曲线的一支D 抛物线 2 设A1 A2是椭圆 1的长轴的两个端点 P1 P2是垂直于A1A2的弦的端点 则 49 22 yx 直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 A B 1 49 22 yx 1 49 22 xy C D 1 49 22 yx 1 49 22 xy 3 圆心在抛物线上 且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 yx 2 2 x A B xyxy 22 2 1 4 0 xyxy 22 210 C D xyxy 22 210 xyxy 22 2 1 4 0 4 中心在原点的双曲线一个焦点为 直线与其交于M N两点 若MN中 0 7 1xy 点的横坐标为 则双曲线方程是 3 2 A B 1 5 y 2 x 22 1 3 y 4 x 22 C D 1 2 y 5 x 22 1 4 y 3 x 22 5 已知定圆O内一点P 异于原点O 过P且与圆O相切的圆心轨迹是 A 线段B 椭圆C 双曲线D 抛物线 6 到定点 0 和定直线x 的距离之比为的动点轨迹方程是 7 7 7 16 4 7 A 1B 1 9 x 2 16 y2 16 x 2 9 y2 C y2 1D x2 1 8 x 2 8 y2 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 7 高5米和3米的旗杆竖在水平地面上 如果把两旗杆底部的坐标分别确定为 A 0 和B 5 0 则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是 5 用心 爱心 专心2 8 抛物线向右平移个单位得一曲线 再把曲线绕其焦点逆时针 C yx 2 21 1 2C C 方向旋转 则所得曲线方程为 90 9 双曲线的离心率为为焦点 在双曲线上 且 的 x a y b 2 2 2 2 1 3 12 FF P PF F 12 面积为 又 则双曲线方程是 4 3 F PF 12 60 10 两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程为 02 yx03 yx 3 38 三 解答题 本大题共4题 共50分 11 一动圆与已知圆 外切 圆内切 试求这动 81y 3x O 23 2 圆圆心的轨迹方程 12 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点 向x轴作垂线段 PP 求线段PP 中点M的轨迹 13 的底边BC 16 AC和AB两边上中线长之和为30 求此三角形重心的轨迹和 ABC 顶点的轨迹 14 已知双曲线 1 m 0 n 0 的顶点为A1 A2 与y轴平行的直线l交双曲线 2 2 2 2 n y m x 于点P Q 1 求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程 2 当m n时 求所得圆锥曲线的焦点坐标 准线方程和离心率 用心 爱心 专心3 试题答案试题答案 1 解析 PF1 PF2 2a PQ PF2 PF1 PF2 PF1 PQ 2a 即 F1Q 2a 动点Q到定点F1的距离等于定长2a 故动点Q的轨迹是圆 答案 A 2 解析 设交点P x y A1 3 0 A2 3 0 P1 x0 y0 P2 x0 y0 A1 P1 P 共线 3 0 0 x y xx yy A2 P2 P共线 3 0 0 x y xx yy 解得x0 1 49 1 49 3 9 22 2 0 2 0 0 yxyx x y y x 即代入得 答案 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 xy 85 8 75 8 2 2 2 提示 提示 地面上杆顶仰角相等的点到两旗杆距离的比等于两旗杆高度的比 8 xy 1 2 2 1 2 2 提示 提示 方程为 C yx 2 2 1 2 1 即 顶点 0 0 焦点 x2y2 1 2 0 绕焦点逆时针方向旋转90 新顶点为 1 2 1 2 开口向上 而焦点到顶点的距离不变 故得方程 xy 1 2 2 1 2 2 9 xy 22 24 1 提示 提示 由 b a ca a e 2 2 22 2 2 1 则b a 22 2 故双曲线方程 x a y a 2 2 2 2 2 1 用心 爱心 专心4 又由 Sb F PF PF F 12 212 2 cot 即2 304 3 2 a cot ab 22 24 10 解 设双曲线方程为x2 4y2 联立方程组得 22 x 4y 30 xy 消去y得 3x2 24x 36 0 设直线被双曲线截得的弦为AB 且A 11 x y B 22 xy 那么 12 12 2 8 36 3 2412 36 0 xx x x 那么 AB 222 1212 368 12 8 3 1 4 1 1 84 333 kxxx x 解得 4 所以 所求双曲线方程是 2 2 1 4 x y 11 解答如下 显然两定圆的圆心和半径分别为 0 3 O2 设动圆圆心为M x y 半径为 则由题设有 R1 MO 1 R9 MO 2 由椭圆定义可知M在以 为焦点的椭圆上 1 O 2 O 5a 3c 16925cab 222 故动圆圆心的轨迹方程为 1 16 y 25 x 22 12 解 设点 M的坐标为 点 的坐标为 则 y x 0 xx 因为在圆上 所以 y x P 00 4yx 22 4yx 2 0 2 0 将 代入方程 得 y2y0 即1 4y4x 22 2 2 y 4 x 所以点M的轨迹是一个椭圆 点评 1 在求点M x y 的轨迹方程时 也可寻找 x y与中间变量 之间 0 x 0 y 的关系 利用已知关于 之间关系的方程 得到关于x y的方程 这种利用中间变 0 x 0 y 量求点的轨迹方程的方法也是常用的方法 用心 爱心 专心5 2 由本题的结论可以看出 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭 圆 13 分析 1 由已知可得 再利用椭圆定义求解 2 由G的轨迹 方程 A坐标的关系 利用代入法求A的轨迹方程 解 1 以 BC所在的直线为 x轴 BC中点为原点建立直角坐标系 设G点坐标为 x y 由 知G点的轨迹是以 为焦点的椭圆 且除去轴上两 点 因 有 故其方程为 8c 2 设 则 由题意有 代入 得 的轨迹方程为 其轨迹是椭 圆 除去 x轴上两点 14 解 1 设P点的坐标为 x1 y1 则Q点坐标为 x1 y1 又有A1 m 0 A2 m 0 则A1P的方程为 y 1 1 mx mx y A2Q的方程为 y 1 1 mx mx y 得 y2 22 22 1 2 1 mx mx y 又因点P在双曲线上 故 1 22 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 mx m n y n y m x 即 代入 并整理