高中数学 第二章 函数教案13

用心 爱心 专心1 课课 题题 2 7 22 7 2 对数的运算性质对数的运算性质 教学目的 教学目的 1 掌握对数的运算性质 并能理解推导这些法则的依据和过程 2 能较熟练地运用法则解决问题 教学重点 教学重点 对数运算性质 教学难点 教学难点 对数运算性质的证明方法 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 对数的定义 其中 a 与 NbN a log 1 1 0 0 2 指数式与对数式的互化 3 重要公式 负数与零没有对数 01log a 1log a a 对数恒等式Na N a log 3 指数运算法则 Rnbaab Rnmaa Rnmaaa nnn mnnm nmnm 二 新授内容 二 新授内容 积 商 幂的对数运算法则 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 有 3R M nnlogMlog 2NlogMlog N M log 1NlogMlog MN log a n a aaa aaa 证明 设M p N q a log a log 由对数的定义可以得 M N p a q a 用心 爱心 专心2 MN MN p q p a q a qp a a log 即证得MN M N a log a log a log 设M p N q a log a log 由对数的定义可以得 M N p a q a qp q p a a a N M qp N M a log 即证得NM N M aaa logloglog 设M P 由对数定义可以得 M a log p a np 即证得 nM n M np a a log n M a log n M a log 说明 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成 对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 如110log2log5log 101010 真数的取值范围必须是 0 是不成立的 5 log 3 log 5 3 log 222 是不成立的 10 log2 10 log 10 2 10 对公式容易错误记忆 要特别注意 NMMN aaa loglog log NMNM aaa loglog log 三 讲授范例 三 讲授范例 例 1 计算 1 25 2 1 3 4 lg 5 log 4 0 log 2 log 7 4 5 2 5 100 用心 爱心 专心3 解 1 25 2 5 log 5 log 2 5 2 1 0 4 0 log 3 25 2 log 7 4 2 log 7 4 2 log 5 2 2 7 5 19 2 log 72 2 2 log 5 2 4 lg 5 100 5 2 lg10 5 2 log10 5 1 2 例 2 用 表示下列各式 x a logy a logz a log 3 2 log 2 1 log z yx z xy aa 解 1 xy z x y z z xy a log a log a log a log a log a log 2 3 2 log z yx aa log 2 x 3 log zy a 2x a log 2 x a log 3 logzy a a logzy aa log 3 1 log 2 1 例 3 计算 1 lg14 2lg lg7 lg18 2 3 3 7 9lg 243lg 2 1lg 10lg38lg27lg 说明 此例题可讲练结合 1 解法一 lg14 2lg lg7 lg18 3 7 lg 2 7 2 lg7 lg3 lg7 lg 2 2 3 lg2 lg7 2lg7 2lg3 lg7 2lg3 lg2 0 解法二 lg14 2lg lg7 lg18 lg14 lg lg7 lg18 3 7 2 3 7 lg01lg 18 3 7 714 2 用心 爱心 专心4 评述 此题体现了对数运算性质的灵活运用 运算性质的逆用常被学生所 忽视 2 5 3lg2 3lg5 3lg 3lg 9lg 243lg 2 2 5 10 23 lg 10lg 32lg 3lg 2 1lg 10lg38lg27lg 3 2 2 1 3 2 1 3 2 3 12lg23lg 12lg23 lg 2 3 评述 此例题体现对数运算性质的综合运用 应注意掌握变形技巧 如 3 题 各部分变形要化到最简形式 同时注意分子 分母的联系 2 题要避免错用对 数运算性质 四 课堂练习 四 课堂练习 1 求下列各式的值 lg lg 2 log 2 log 5 log 5 log 3 1 3 log 3 log 解 2 log 2 log 2 log 3 6 2 log lg lg lg lg 3 5 log 5 log 3 1 5 log 3 1 5 log 4 15 3 log 3 log 3 log 15 5 3 log 3 1 3 log 2 用 lg lg lg 表示下列各式 1 lg xyz lg z xy 2 z xy3 lg zy x 2 lg 解 1 lg xyz lg lg lg 2 lg lg lg lg lg lg z xy 2 2 y 2 y lg lg lg 用心 爱心 专心5 3 lg lg lg lg lg z xy3 lg 3 yz 3 y 2 1 lg lg lg 2 1 4 zyx zy x 2 2 lglglg lg lglg 2 1 2 zyx zyxlglg2lg 2 1 五 小结五 小结 本节课学习了以下内容 对数的运算法则 公式的逆向使用 六 课后作业六 课后作业 1 计算 1 18 a log a log 2 1 3 log 3 log 3 lg lg25 4 10 0 25 4 1 5 log 5 log 25 64 6 16 5 log 2 log 2 log 2 log 解 1 a log a log 2 1 a log 2 1 a log 2 18 3 log 3 log 3 log 2 18 3 log lg lg25 lg lg lg 4 1 4 1 100 12 10 4 10 0 25 0 25 5 log 5 log 5 log 2 10 5 log 100 0 25 25 5 log 5 log 5 25 64 5 log 2 log 5 log 2 5 2 log 6 2 22 6 16 2 log 2 log 2 log 2 log 4 2 2 log 2 log 2 2 2 已知 lg 0 3010 lg 0 4771 求下列各对数的值 精确到小数点 后第四位 1 lg lg lg12 用心 爱心 专心6 lg lg lg32 2 3 3 解 lg lg lg 0 3010 0 4771 0 7781 2 lg lg 0 3010 0 6020 3 lg12 lg 4 lg lg 0 4771 0 3010 2 1 0791 4 lg lg lg 0 4771 0 3010 0 1761 2 3 5 lg lg 0 4771 0 23863 2 1 2 1 6 lg32 lg 0 3010 1 5050 3 3 用 a log a log a log a log a log 表示下列各式 1 a log zy x 2 3 a log 4 2 3 y z x 3 a log 3 2 2 1 zxy a log 22 yx xy a logy yx yx a log yxx y 解 1 a log zy x 2 3 a log 3 x a log 2 y 3 1 a log a log a log 3 1 a log a log a log 2 a log 4 2 3 y z a log a log 4 2 3 y z a log 4 1 a log 3 z a log 2 y a log 4 2 a log 4 3 a log a log a log 4 3 a log 用心 爱心 专心7 3 a log 2 1 y 3 2 z a log a log 2 1 y a log 3 2 z a log 2 1 a log 3 2 a log 4 xy a log 22 yx xy a log a