（新课程）高中数学《1.1.1命题及其关系》评估训练 新人教A版选修1-1

1 高中新课程数学 新课标人教高中新课程数学 新课标人教 A A 版 选修版 选修 1 1 1 1 11 1 1 1 1 命题及其关系命题及其关系 评估训练评估训练 双基达标 限时 20 分钟 1 语句 若a b 则a c b c 是 A 不是命题 B 真命题 C 假命题 D 不能判断真假 解析 考查不等式的性质 两边同加上同一个数不等式仍然成立 答案 B 2 下列命题中是假命题的是 A 若a a b b 0 a a 0 b b 0 则a a b b B 若 a a b b 则a a b b C 若ac2 bc2 则a b D 5 3 解析 a a b b 只能说明a a与b b长度一样 a a b b不一定成立 答案 B 3 在下列 4 个命题中 是真命题的序号为 3 3 100 或 50 是 10 的倍数 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 等腰三角形至少有两个内角相等 A B C D 解析 对于 举一反例 若A 15 B 15 则C为 150 三角形为钝角三角形 答案 D 4 给出以下语句 空集是任何集合的真子集 三角函数是周期函数吗 一个数不是正数就是负数 老师写的粉笔字真漂亮 若x R R 则x2 4x 5 0 作 ABC A1B1C1 其中为命题的是 真命题的序号为 解析 是命题 且是假命题 因为空集是任何非空集合的真子集 这是个疑问句 故不是命题 是命题 且是假命题 因为数 0 既不是正数 也不是负数 2 该语句是感叹句 不符合命题定义 所以不是命题 是命题 因为 16 20 40 则p2 p 正方形不是菱形 其中真命题是 假命题是 解析 c 0 时 a不一定等于b 假命题 此方程无实根 假命题 结论成立 真命题 01 时 函数y ax是增函数 解 1 若两个三角形相似 则它们的对应角相等 条件p 三角形相似 结论q 对应角相等 2 若a 1 则函数y ax是增函数 条件p a 1 结论q 函数y ax是增函数 综合提高 限时 25 分钟 7 设 为两两不重合的平面 l m n为两两不重合的直线 给出下列四个命 题 若 则 若m n m n 则 若 l 则l 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数是 3 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由面面垂直知 不正确 由线面平行判定定理知 缺少m n相交于一点这一条 件 故不正确 由面面平行性质定理知 正确 由线面相交 及线面 线线平行分析 知 正确 答案 B 8 给定下列命题 若k 0 则方程x2 2x k 0 有实数根 若a b 0 c d 0 则ac bd 对角线相等的四边形是矩形 若xy 0 则x y中至少有一个为 0 其中真命题的序号是 A B C D 解析 中 4 4 k 4 4k 0 故为真命题 由不等式的性质知 显然是真命题 如等腰梯形对角线相等 不是矩形 故为假命题 为真命题 答案 B 9 下列语句是命题的是 求证是无理数 3 x2 4x 4 0 你是高一的学生吗 一个正数不是素数就是合数 若x R R 则x2 4x 7 0 解析 不是命题 是祈使句 是疑问句 而 是命题 其中 是假命题 如 正数 既不是素数也不是合数 是真命题 x2 4x 4 x 2 2 0 恒成立 1 2 x2 4x 7 x 2 2 3 0 恒成立 答案 10 下面有五个命题 函数y sin4x cos4x的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是 k Z Z k 2 在同一坐标系中 函数y sin x的图象和函数y x的图象有三个公共点 把函数y 3sin 2x 的图象向右平移 得到y 3sin 2x的图象 3 6 4 函数y sin x 在 0 上是减函数 2 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 y sin4x cos4x sin2x cos2x sin2x cos2x cos 2x T 终边在y轴上的角的集合为 k k Z Z 2 两图象应有一个公共点 平移后y 3sin 2 x 3sin 2x 6 3 函数y sin x cos x 在 0 上应是增函数 2 答案 11 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 一个等比数列的公比大于 1 时 该数列为递增数列 2 求证 若x R R 方程x2 x 2 0 无实根 3 平行于同一条直线的两条直线必平行吗 4 当x 4 时 2x 1 0 解 1 是命题 因为当等比数列的首项a11 时 该数列为递减数列 因此是 一个假命题 2 不是命题 它是祈使句 3 不是命题 它是一个疑问句 没有作出判断 4 是命题 能判断真假 它是一个假命题 12 创新拓展 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 ac bc a b 2 已知x y N N 当y x 1 时 y 3 x 2 3 当m 时 mx2 x 1 0 无实根 1 4 4 当x2 2x 3 0 时 x 3 或x 1 解 1