高中物理第二章匀变速直线运动的研究三．匀变速直线运动的位移与时间的关系四．匀变速直线运动的速度与位移的关系学案新人教版必修1

第二章第二章 匀变速直线运动的研究三 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的研究三 匀变速直线运动的位移与时间的关系 四 匀变速直线运动的速度与位移的关系四 匀变速直线运动的速度与位移的关系 要点导学要点导学 1 位移公式 物体做匀速直线运动的 v t 图线如图 2 3 1 所示 在时间 t 内物体的位移对 应 v t图象中矩形 OCAB 的面积 对应匀速直线运动物体的位移公式 x vt 物 体做匀变速直线运动的 v t 图线如图 2 3 2 所示 同理可知 在时间 t 内物体 的位移对应 v t图象中梯形 ODEF 的面积 因此 匀变速度直线运动物体的位移 公式为 此位移公式是采用 微元法 把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导 出来的 同学们应结合教材内容 深入理解这一研究方法及位移公式的推导过 程 并加以应用 2 对匀变速直线运动位移公式 的理解 1 式中共有四个物理量 仅就该公式而言 知三求一 2 式中x v0 a是矢量 在取初速度v0方向为正方向的前提下 匀加 速直线运动a取正值 匀减速直线运动a取 计算的结果x 0 说明位 移的方向与初速度方向 x 0 说明位移的方向与初速度方向 3 对于初速度为零的匀加速直线运动 位移公式为 x at2 2 3 匀变速直线运动速度与位移的关系 由速度公式vt v0 at和位移公式联立消去时间t 可得速度 与位移的关系式 vt2 v02 2ax 此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论 如果问题的已知量和未知 量都不涉及时间 应用此式求解比较方便 对于初速度为零的匀变速直线运动 此式可简化为 4 匀变速直线运动的平均速度 由和可得 应用此式时请注意 1 此式只适用于匀变速直线运动 不论是匀加速直线运动还是匀减速直 线运动都适用 但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式 来计算 2 式中的 v0 vt 是矢量和 不是代数和 对匀变速直线运动来说 v0 和vt在一条直线上 可以通过规定正方向 把矢量运算转化为代数运算 3 由和速度公式vt v0 at得 vt 2 即时间t内的平 均速度等于中间时刻的瞬时速度 范例精析范例精析 例例 1 1 一物体做匀加速直线运动 初速度为v0 5m s 加速度为a 0 5m s2 求 1 物体在 3s 内的位移 2 物体在第 3s 内的位移 解析 解析 计算物体运动的位移 应该认清是哪一段时间内的位移 第一小题所 求位移的时间间隔是 3s 第二小题所求位移的时间间隔是 1s 即 2s 末到 3s 末 的位移 因为物体做匀加速直线运动 可以运用匀加速直线运动的公式来计算 1 用位移公式求解 3s 内物体的位移 x3 v0t3 at32 2 5 3 0 5 32 2 17 25m 2 由 1 知x3 17 25m 又 2s 内物体的位移 x2 v0t2 at22 2 5 2 0 5 22 2 11m 因此 第 3s 内的位移 x x3 x2 17 25 11 6 25 m 用平均速度求解 2s 末的速度 v2 v0 at2 5 0 5 2 6m s 3s 末的速度 v3 v0 at3 5 0 5 3 6 5m s 因此 第 3s 内的平均速度 v2 v3 2 6 25m s 第 3s 内的位移 x t 6 25 1 6 25 m 拓展 拓展 解题过程中 审题要仔细 并正确理解公式的含义 明辩各时间段 的意义 运动学问题的求解方法一般不唯一 可适当增加一题多解的练习 培 养思维的发散性 提高应用知识的灵活性 例例 2 一辆汽车刹车前速度为 90km h 刹车获得的加速度大小为 10m s2 求 1 汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x0 2 从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t 3 汽车静止前 1s 内滑行的距离 x 解析解析 1 判断汽车刹车所经历的时间 v0 90km h 25m s 由 0 v0 at 及 a 10m s2得 t v0 a 25 10 2 5s 10s 汽车刹车后经过 2 5s 停下来 因此 10s 内汽车的位移只是 2 5s 内的位移 解法一 利用位移公式求解 31 25m 解法二 根据得 31 25m 2 根据得 解得 t1 2s t2 3s t2是汽车经 t1后继续前进到达最远点后 再反向加速运动重新到达位 移是 30m 处时所经历的时间 由于汽车刹车是单向运动 很显然 t2不合题意 须舍去 3 解法一 把汽车减速到速度为零的过程 看作初速为零的匀加速度运动过 程 求出汽车以 10m s2的加速度经过 1s 的位移 即 5m 解法二 静止前 1s 末即是开始减速后的 1 5s 末 1 5s 末的速度 v1 5 v0 at 25 10 1 5 10 m s 所以 5m 拓展 拓展 汽车刹车是单向运动 其速度减小到零就停止运动 分析运动过程要分 清楚各阶段的运动性质 即汽车在减速 还是已经停止 将汽车减速到零的运 动可以看成是初速为零的匀加速运动 可以使问题的解答更简捷 例例 3 3 矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动 上升 3s 后速度达到 3m s 然后匀速上升 6s 最后匀减速上升 2s 停下 求升降机上升的高度 并 画出升降机运动过程中的速度 时间图象 解析 解析 升降机的运动过程分为三个阶段 加速上升 阶段 匀速上升阶段和减速上升阶段 在加速上升阶段 a1 v v0 t1 1m s2 x1 a1t12 2 4 5m 匀速上升阶段 x2 vt2 18m 减速上升阶段 a3 vt v t3 1 5m s2 x3 vt3 a1t32 2 3m 所以 升降机上升高度x x1 x2 x3 25 5m 其运动过程的v t图象如 图 2 3 3 所示 拓展 拓展 本题除上述解法外 还可利用平均速度定义式和条件式组合解题 升降机运动过程的第一 第三阶段的平均速度都是 1 5m s 这两过程中上升的 高度一共为 1 5 5m 7 5m 还可利用v t图象解题 升降机上升的总高度即 v t图象中图线所包围的面积 同学们自己可以试一试 能力训练能力训练 1 物体的初速度为 2m s 加速度为 2m s2 当它的速度增大到 6m s 时 所通过的路程x 8m 某物体的初速度为 2m s 在 4 s 的时间内速度均匀增大到 6m s 那么该 物体在这段时间内发生的位移x为 m 16 飞机在跑道上滑行 离地起飞时的速度是 60m s 若飞行滑行时加速度 大小为 4m s2 则飞机从开始滑行至起飞需时间 s 起飞的跑道长至少为 m 15 450 2 汽车从静止开始以 1m s2的加速度运动 则汽车 5s 内通过的位移为 m 第 2s 内的平均速度为 m s 第 2s 内的位移是 m 1 5 1 5 3 汽车以 10m s 的速度行驶 刹车后获得 2m s2加速度 则刹车 4s 通过 的路程是 m 刹车后 8s 通过的路程是 m 24 25 4 一辆汽车从静止开始以加速度a起动时 恰有一自行车以v0匀速从旁 边驶过 以后它们都沿同一直线同一方向运动 则汽车追上自行车的时间是 在这之前它们间最大距离是 9 6 75 5 某质点的位移随时间的变化关系式为x 4t 2t2 x与t的单位分别是米 与秒 则质点的初速度与加速度分别是 C A 4m s 与 2m s2 B 0 与 4m s2 C 4m s 与 4m s2 D 4m s 与 0 6 在匀变速直线运动中 AC A 速度的增量总是与时间成正比 B 位移总是与时间的平方成正比 C 位移总是随时间的增大而增大 D 加速度 速度 位移方向一致 7 几个做匀变速直线运动的物体 在时间t内位移一定最大的是 D A 加速度最大的物体 B 初速度最大的物体 C 末速度最大的物体 D 平均速度最大的物体 8 如图 2 3 4 所示为在同一直线上运动的甲 乙两物体的v t图象 则由 图象可知 AD A 它们速度方向相同 加速度方向相反 B 它们速度方向 加速度方向均相反 C 在t1时刻它们相遇 D 在 0 t2时间内它们的位移相同 9 一物体做匀变速直线运动 若第 1s 内通过的位移是 6m 第 4s 内通过 的位移是 3 m 求该物体运动的初速度和加速度 6 5m s 1m s2 10 客车以 20m s 的速度在平直的公路上匀速行驶 因故中途停车 停留 时间为 1min 已知客车刹车时的加速度大小为 1 0m s2 启动时的加速度大小 为 0 8m s2 求该客车由于临时停车而耽误的时间 22 5s 11 做匀加速直线运动的物体 先后经过A B两点 已知在A点时的速度 为vA 在B点时的速度是vB 则物体