高二数学上7.4.2 线性规划 教案 旧人教版

用心 爱心 专心 7 4 27 4 2 线性规划线性规划 教学要求 教学要求 了解线性约束条件 线性目标函数 线性规划概念 会在线性约束条件下求线 性目标函数的最优解 了解线性规划问题的图解法 教学重点 线性规划问题 教学难点 线性规划在实际中的应用 教学过程 一 复习回顾 表示的平面区域 43 3525 1 xy xy x 二 讲授新课 例 设z 2x y 式中变量满足下列条件 43 3525 1 xy xy x 求 z 的最大值和最小值 解 变量x y所满足的每个不等式都表示一个平面区域 不等式组则 表示这些平面区域的公共区域 如右图 作一组与l0 2x y 0 平行的直线l 2x y t t 可知 当l在l0的 右上方时 直线l上的点 x y 满足 2x y 0 即t 0 而且 直线 l往右平移时 t随之增大 在经过不等式组 所表示的公共区域内的 点且平行于l的直线中 以经过点 的直线l2所对应的t最大 以经过点 的直线l1所对应的t最小 所以 zmax 2 5 2 12 zmin 2 1 1 3 说明 例 目的在于给出下列线性规划的基本概念 用幻灯片给出 线性规划的有关概念 线性约束条件 在上述问题中 不等式组是一组变量x y的约束条件 这组约束条件都 是关于x y的一次不等式 故又称线性约束条件 线性目标函数 关于x y的一次式z 2x y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫线性 目标函数 线性规划问题 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问 题 用心 爱心 专心 可行解 可行域和最优解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 线性规划在实际中的应用 例 要将两种大小不同的钢板截成 三种规格 每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如下表所示 规格类型 钢板类型 规格 规格 规格 第一种钢板 第二种钢板 今需要A B C三种规格的成品分别为 15 18 27 块 问各截这两种钢板多少张可得所需 三种规格成品 且使所用钢板张数最少 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 0 0 273 182 152 yx yx yx yx 作出可行域 如右图 阴影部分 目标函数为z x y 作出一组平行直线x y t 其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线 经过直线x 3y 27 和直线 2x y 15 的交点A 5 39 5 18 直线方程为x y 5 57 由于 5 39 5 16 和都不是整数 而最优解 x y 中 x y必须都是整数 可行域内点 5 39 5 18 不是最优解 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x y 12 经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们都是最优解 答 要截得所需三种规格的钢板 且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种 第一种截法是 截第一种钢板 3 张 第二种钢板 9 张 第二种截法是截第一种钢板 4 张 第二种钢板 8 张 两 种方法都最少要截两种钢板共 12 张 用心 爱心 专心 说明 在例 4 中 线性规划问题的最优解 5 39 5 18 不是实际问题的最优解 应使学生注意 到具有实际意义的x y应满足x N y N 故最优解应是整点坐标 三 巩固练