214(1)无理方程

资资资资源源源源信信信信息息息息表表表表 2121 4 4 1 1 无理方程无理方程 上海市闵行第四中学 谢淙 教学目标教学目标 1 理解无理方程的概念 会识别无理方程 知道有理方程及代 数方程的概念 2 经历探索无理方程解法的过程 领会无理方程 有理化 的 化归思想 3 知道解无理方程的一般步骤 知道解无理方程必须验根 并 掌握验根的方法 教学重点及难点教学重点及难点 只含一个或两个关于未知数的二次根式的无理方程的解法 对 无理方程产生增根的理解 教学流程设计教学流程设计 教学过程设计教学过程设计 一 一 问题引入问题引入 Email Email Email mmh4z xc mmh4z xc mmh4z xc 问题引 入 得出概 念 巩固练 习 1 例题讲 解 学生 练 习 小结及 作业 1 1 思考 思考 直角坐标系中 点 A 3 1 与点 B 5 之间的距离为 5 怎样求点 Bx 的坐标 2 2 观察 观察 思考题中的方程有什么特点 它与前面所学的方程有什么区别 二 二 新课学习新课学习 1 1 归纳概念归纳概念 方程中含有根式 且被开方数是含有未知数的代数式 这样 的方程叫做无理方程 整式方程和分式方程统称为有理方程 有理方程和无理方程统称为代数方程 代数方程的分类 整式方程 有理方程 分式方程 代数方程 无理方程 2 2 巩固练习巩固练习 1 1 已知下列关于 的方程 x 其中无理方程是 填序号 说明说明 关于无理方程的概念 课本中通过实例引出 在引导学生观关于无理方程的概念 课本中通过实例引出 在引导学生观 察 思考以后 揭示了无理方程的内涵 但由于课本引例学生可能察 思考以后 揭示了无理方程的内涵 但由于课本引例学生可能 不利用无理方程也能解决 为体现无理方程的存在和学习它的必要不利用无理方程也能解决 为体现无理方程的存在和学习它的必要 性 所以改成了利用两点之间距离公式列方程的问题作为引例 并性 所以改成了利用两点之间距离公式列方程的问题作为引例 并 在概念得出之后 联系代数式的分类 补充对所学过的方程进行分在概念得出之后 联系代数式的分类 补充对所学过的方程进行分 类 简单地介绍了代数方程的系统 帮助学生完整认识代数方程类 简单地介绍了代数方程的系统 帮助学生完整认识代数方程 3 23 1 6 2 1 5 721 4 071 3 015 2 0151 22 x x xx xxa xxxxx 3 3 思考与尝试思考与尝试 怎样解方程 43 xx 4 4 归纳方法归纳方法 无理方程 有理方程 5 5 提问提问 解得有理方程的根 它们 它们都是原方程的根吗 1 4 21 xx 6 6 讨论讨论 方程的根究竟是什么 怎样知道是原方程的根 43 xx4 x 而不是原方程的根 1 x 7 7 结论结论 无理方程在转化成有理方程的过程中 扩大了未知数的允许 取值范围 如 但 因此可能产生增根 必 22 22 2 2 须进行检验 将有理方程的根代入原方程 看方程是否成立 是主要的检 验方法 8 8 归纳归纳 解简单的无理方程的一般步骤 用流程图可表述为 去根号 两边同时乘方 是 开始 去根号 解有理方程 检验 写出原方程的根 舍去 结束 否 三 三 说明说明 解无理方程的关键在于把它转化为有理方程 转化的解无理方程的关键在于把它转化为有理方程 转化的 基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号 对于简单的无理方基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号 对于简单的无理方 程 可通过程 可通过 方程两边平方方程两边平方 来实施来实施 用问题引导学生进行尝试 探用问题引导学生进行尝试 探 索和讨论 让学生经历探索无理方程解法的过程 从而归纳得到解索和讨论 让学生经历探索无理方程解法的过程 从而归纳得到解 无理方程的一般方法 再通过提问 引发学生的思考和讨论 形成无理方程的一般方法 再通过提问 引发学生的思考和讨论 形成 对对 验根验根 的必要性的认识 而对于产生增根的原因 并没有进行的必要性的认识 而对于产生增根的原因 并没有进行 强化 只是指出在方程两边进行乘方 偶次方 的时候 扩大了未强化 只是指出在方程两边进行乘方 偶次方 的时候 扩大了未 知数的取值范围 有产生增根可能 关于验根的方法 用知数的取值范围 有产生增根可能 关于验根的方法 用 代入原代入原 方程检验方程检验 这种方法易懂好记 应要求掌握 其他方法 只要了解这种方法易懂好记 应要求掌握 其他方法 只要了解 不必掌握不必掌握 三 三 巩固练习巩固练习 课本练习 21 4 1 2 3 4 四 四 课堂小结课堂小结 通过本堂课你有什么收获 五 五 作业布置作业布置 完成练习册 21 4 1 作业 反思反思 解无理方程的关键在于把它转化为有理方程 转化的基本方法解无理方程的关键在于把它转化为有理方程 转化的基本方法 是对方程两边同时乘方从而去掉根号 对于简单的无理方程 可通是对方程两边同时乘方从而去掉根号 对于简单的无理方程 可通 过过 方程两边平方方程两边平方 来实施来实施 用问题引导学生进行尝试 探索和讨论 用问题引导学生进行尝试 探索和讨论 让学生经历探索无理方程解法的过程 从而归纳得到解无理方程的让学生经历探索无理方程解法的过程 从而归纳得到解无理方程的 一般方法 再通过提问 引发学生的思考和讨论 形成对一般方法 再通过提问 引发学生的思考和讨论 形成对 验根验根 的必要性的认识 而对于产生增根的原因 并没有进行强化 只是的必要性的认识 而对于产生增根的原因 并没有进行强化 只是 指出在方程两边进行乘方 偶次方 的时候 扩大了未知数的取值指出在方程两边进行乘方 偶次方 的时