黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2.1直线与平面平行的判定》导学案 新人教A版必修2

1 黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章 2 2 1 2 2 1 直线与平面直线与平面 平行的判定平行的判定 导学案导学案 教教 学重点 难点学重点 难点重点 难点 直线与平面平行的判定定理及应用 教学过程教学过程 问题 空间两直线有几种位置关系 直线和平面的位置关系 有几种 分别是什么 如何画出表示直线和平面的位置关系的图形呢 直线和平面的位置关系中 平行是一种非常 重要的关系 观察身边的实物 如教材第 54 页观察题 封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系 如何去确定这种关系呢 直线与平面是否平行 可以直接用 定义来检验 但 没有公共点 不好验证 所以我们来寻找比较实 用又便于验证的判定定理 观察 门框的对边是平行的 如图 a b 当门扇绕着一边 a 转动 时 另一边 b 始终与门扇不会有公共点 即 b 平行于门扇 研探新知 1 问题 直线 a 与平面 平行吗 若 内有直线 b 与 a 平行 那么 与 a 的位置关系如何 是否可以保证直线 a与平面 平行 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平 面平行 简记为 符号表示 a b a a b a a b 2 例例 1 1 求证 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别是 AB AD的中点 图 3 求证 EF 平面BCD 例例 2 2 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点 Q 是 PA 中点 求证 PC 平面 BDQ 例例 3 3 已知四面体 ABCD 中 M N 分别是三角形 ABC 和三角形 ACD 的重心 求证 1 MN 平面 ABD 2 BD 平面 CMN 例例 4 4 如图 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN 平面PAD 2 若MN BC 4 PA 4 求异面直线PA与MN所成的角的大小 30 3 练习册概念判断题 1 下列命题中正确的是 过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面 直线l 平面 与同一条直线m平行 则l 若两条直线没有公共点 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A B C D 2 给出下列结论 1 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 2 过直线外一点 有且只有一个平面与已知直线平行 3 a b是异面直线 则过b存在惟一一个平面与a平行 其中正确的有 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 给出下列结论 1 平行于同一条直线的两条直线平行 2 平行于同一条直线的两个平面平行 3 平行于同一平面的两条直线平行 4 平行于同一个平面的两个平面平行 其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 给出下列命题 若直线与平面没有公共点 则直线与平面平行 若直线与平面内的任意一条直线无公共点 则直线与平面平行 若直线与平面内的无数条直线不相交 则直线与平面平行 若两条平行直线中的一条与一个平面平行 则另一条也与这个平面平行 其中正确命题的序号是 A B C D 三 自主学习 发展思维 练习 教材第 55 页 1 2 题 1 如图 长方体ABCD A B C D 中 1 与AB平行的平面是 2 与AA 平行的平面是 3 与AD平行的平面是 2 如图 正方体 E为DD1的中点 试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由 4 四 小结 归纳整理 1 同学们在运用该判定定理时应注