（新课程）高中数学 《2.2.2二次函数的性质与图像》评估训练 新人教B版必修1

1 新课程 高中数学 新课程 高中数学 2 2 2 2 2 2 二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像 评估训练评估训练 新人教新人教 B B 版必修版必修 1 1 双基达标 限时20分钟 1 函数f x x2 2x 3 在闭区间 0 3 上的最大值 最小值分别为 A 0 2 B 2 6 C 2 3 D 3 6 解析 f x x 1 2 2 当x 1 时有最大值 2 当x 3 时有最小值 6 答案 B 2 已知f x ax2 bx c a 0 对任意实数t都有f 2 t f 2 t 成立 在函 数值f 1 f 1 f 2 f 5 中 最小的一个不可能是 A f 1 B f 1 C f 2 D f 5 解析 由f 2 t f 2 t 知 抛物线对称轴为x 2 若a 0 则f 2 最小 若a 0 则f 1 与f 5 最小 答案 B 3 二次函数f x a2x2 4x 1 的顶点在x轴上 则a的值为 A 2 B 2 C 0 D 2 解析 由 0 即 16 4a2 0 得a2 4 故a 2 答案 D 4 函数f x x2 2x 3 在区间 2 3 上是最大值与最小值的和为 解析 f x x 1 2 4 f x 在 2 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 f x max 4 f x min f 2 5 5 4 1 答案 1 5 若函数f x m 1 x2 mx 3 x R R 是偶函数 则f x 的单调减区间是 解析 f x 是偶函数 f x f x m 0 即f x x2 3 在 0 上单调递减 答案 0 2 6 已知函数f x x2 2x 2 1 求f x 在区间 3 上的最大值和最小值 1 2 2 若g x f x mx在 2 4 上是单调函数 求m的取值范围 解 1 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 3 1 2 f x 的最小值是f 1 1 又f f 3 5 1 2 5 4 所以 f x 的最大值是f 3 5 即f x 在区间 3 上的最大值是 5 最小值是 1 1 2 2 g x f x mx x2 m 2 x 2 2 或 4 即m 2 或m 6 m 2 2 m 2 2 故m的取值范围是 2 6 综合提高 限时25分钟 7 已知函数y x2 2x 3 在区间 0 m 上有最大值 3 最小值 2 则m的取值范围是 A 1 B 0 2 C 2 D 1 2 解析 y x 1 2 2 x 1 时 ymin 2 当x 0 或x 2 时 y 3 由图象知 m 1 2 时 能保证y的最大值为 3 最小值为 2 答案 D 8 设b 0 二次函数f x ax2 bx a2 1 的图象为下列图中之一 则a的值为 A 1 B 1 C D 1 5 2 1 5 2 解析 b 0 排除 1 2 由 3 4 知f 0 0 a2 1 0 a 1 若 a 1 对称轴x 0 不合题意 b 2 3 若a 1 则对称轴x 0 图 3 适合 b 2 答案 B 9 如果二次函数f x x2 a 1 x 5 在区间 1 上是增函数 那么f 2 的取值 1 2 范围是 解析 y f x 在 1 上为增函数 1 2 a 1 1 a 2 a 1 2 1 2 f 2 4 2 a 1 5 2a 11 f 2 7 答案 7 10 已知函数f x x a bx a a b为常数 的图象关于y轴对称 其值域为 4 则a b 解析 f x bx2 a ab x a2图象关于y轴对称 x 0 a ab 0 a ab 2b 又 值域为 4 4 4a2b a ab 2 4b 由 可知 a 2 b 1 答案 2 1 11 已知二次函数f x x2 ax b a b为常数 满足f 0 f 1 方程f x x有 两个相等的实数根 1 求函数f x 的解析式 2 当x 0 4 时 求函数f x 的值域 解 1 由f x x有两个相等的实数根 即x2 a 1 x b 0 有两个相等的实数根 a 1 2 4b 0 又f 0 f 1 a b 1 b a 1 b 1 f x x2 x 1 2 f x x 2 x 0 4 1 2 3 4 x 时 f x 取最小值 1 2 3 4 又f 4 f 0 f x 的最大值为f 4 13 4 f x 的值域为 13 3 4 12 创新拓展 求函数yf x x2 2ax 1 在 0 2 上的值域 解 函数yf x x a 2 1 a2 对称轴为x a 当a 0 时 ymin f 0 1 ymax f 2 4 4a 1 3 4a 所以函数的值域为 1 3 4a 当 0