黑龙江省双鸭山市2013届高三数学12月月考 文

用心 爱心 专心 1 高三月考 文科 高三月考 文科 数学数学 时间 时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分分 卷交答题卡 卷交答题卡 卷交答题纸 卷交答题纸 第第 卷 卷 1 121 12 题 共题 共 6060 分 分 一 一 选择题 包括选择题 包括 1 121 12 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 复数等于 2 1 i i D 3 1 i 1 i 1 i i 2 满足 M且的集合 M 的个数是 1234 a aa a 12312 Ma a aa a 1 3 4 3 在中 已知 那么这个三角形一定是 ABC 2 cosabC 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 4 设的零点为 则所在的区间为 2ln6f xxx mm 0 1 1 2 2 3 3 4 5 已知函数的最小正周期为 将的图象向左平移 cos 0 4 f xx yf x 个单位长度 所得图象关于轴对称 则的一个值为 y 2 3 8 4 8 6 已知等比数列中 各项都是正数 而且成等差数列 则 n a 132 1 2 2 aaa 910 78 aa aa A B C D 12 12 32 2 32 2 7 已知是不同的直线 是不同的平面 给出下列命题真命题是 m n A 若 m n 则 m n B 若 m n 则 m n C 若 m n 则 m n D 若 m n 则 m n 8 下列函数中既是奇函数 又是增函数的是 xxy x x y ln 3 xy sin 0 2 f xx x 9 已知向量a a 1 2 b b 1 0 c c 3 4 若 为实数 a a b b c c 则 A B C 1 D 2 1 2 1 4 10 设 P 是双曲线与圆在第一象限的交点 22 22 1 0 0 xy ab ab 2222 xyab 分别是双曲线的左右焦点 且则双曲线的离心率为 12 F F 12 2PFPF 姓姓 名名 班班 级级 学学 号号 4 装 订 线 用心 爱心 专心 2 是 否 3 10 5 31 5 11 在棱长为 2 的正方体内任取一点 则此点到正方体中心的距离不大于 1 的概率为 3 4 6 2 12 已知椭圆和双曲线 有相同的焦点 则 22 22 1 0 2 xy ab ab 22 22 1 0 0 xy ab ab 椭圆与双曲线的离心率的平方和为 2 3 9 4 7 4 二 填空题 包括二 填空题 包括 13 1613 16 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 执行右面的程序框图 若输出的结果是 则输入的整数a为 15 16 14 已知直线与椭圆有两个不同的交点 则实数的ym 22 1 34 xy m 取值范围是 15 设满足线性约束条件 若目标函数 x y 0 0432 032 y yx yx 其中的最大值为 3 则的最小值为 zaxby 0 0 ab 12 ab 16 在三棱柱中 已知平面 ABC 且 111 ABCABC 1 AA 1 2 2 3 2 AABCBAC 此三棱柱的各顶点都在一个球面上 则球的体积为 三 解答题 包括三 解答题 包括 17 2217 22 小题 共小题 共 7070 分 分 17 10 分 已知函数 2 2sin cos2sin1f xxxx 求的最小正周期和值域 求的单调递增区间 f x f x 18 12 分 已知数列是公差不为零的等差数列 且成等比数列 n a 1 2 a 248 a a a 用心 爱心 专心 3 求数列的通项公式 求数列的前项和 n a 3 n a n 19 12 分 在四棱锥中 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 平面PABCD PA ABCD PA AB M N 分别为 PB AC 的中点 求证 MN 平面 PAD 求点 B 到平面 AMN 的距离 N M D B C A P 20 12 分 抛物线的顶点在坐标原点 焦点在轴的负半轴上 过点作直线 与抛物y 0 2 M l 线交于 A B 两点 且满足 4 12 OAOB 1 求抛物线的方程 2 当抛物线上的一动点 P 从 A 运动到 B 时 求面积的的最大值 ABP 21 12 分 某市中学生田径运动会总分获得冠 亚 季军的代表队人数如下表 大会组委会 为使颁奖仪式有序进行 用分层抽样的方法从三个代表队中抽取 16 人在前排就座 其中亚军 队有 5 人 用心 爱心 专心 4 1 求季军队中男运动员的人数 2 从前排就座的亚军队 5 人 3 男 2 女 中随机抽取 2 人上台 领奖请列出所有的基本事件 并求亚军队中有女生上台领奖的概率 性别名次冠军亚军季军 男生 3030 女生 302030 22 12 分 已知椭圆右焦点为 M 为椭圆的上顶点 O 为坐标 22 22 1 0 xy ab ab 2 0 F 原点 且是等腰直角三角形 1 求椭圆的方程 过 M 分别作直线 MA MB 交椭圆于OMF A B 两点 设两直线的斜率分别为 且 证明 直线 AB 过定点 并求定点的坐 12 k k 12 8kk 标 高三月考数学文科答案 一选择 1 A 2 B 3 C 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 A 10 D 11 C 12 A 二 填空 4a 2 2 32 3 三 解答 f x sin2cos2xx 2sin 2 4 x 2 2 Tf x 5 令得的增区间为 2 2 22 xkkkZ f x 3 88 kk kZ 10 由已知且成等比得得 1 2a 248 a a a 2 23 2 27 ddd 2d 2 n an 6 用心 爱心 专心 5 此数列为首项为 9 公比为 9 的等比数列 由求和公式得到 2 339 n ann 9 91 8 n n s 12 判定定理或面面平行的性质可证 MN 与 PD 平行 6 可用等体积法求高 得 AMNBABNM VV 3 3 h 12 设直线的方程为与抛物线联立消去得2ykx 2 2xpy y 又 2 240 xpkxp 1212 2 4xxpk x xp 4 12 OAOB 12 4xx 得解得 12 12yy 2 24 28pkpk 2 2 1 2kpxy 6 底确定当高最大时面积最大 此时的高就是平行于 AB 且与抛物线相切的直线 和直线 AB 间的距离设直线方程为利用相切条件即得2yxt 0 2t 于是 max 4 5 4 10 8 2 5 ABhS 12 季军中男运动员人数为 人 6 要列出基本事件共 种 事件 有 种 0 7P 12 22 1 由已知可知 22 2 2 2 1 84 xy cbca 4 若 存在 设直线 的方程为与椭圆方程联立得ykxm 因为 222 12 4280kxkmxm 2 1212 22 428 1212 kmm xxx x kk 12 8kk 所以即各解得所以 的