（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）A第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十五十五 A A 第第 1515 讲讲 圆锥曲线热点问题圆锥曲线热点问题 时间 45 分钟 1 已知方程 1 k R R 表示焦点在x轴上的椭圆 则k的取值范围是 x2 k 1 y2 3 k A k3 B 1 k1 D k0 b 0 的两条渐近线将平面划分为 上 下 左 右 四个区 x2 a2 y2 b2 域 不含边界 若点 1 2 在 上 区域内 则双曲线离心率e的取值范围是 A B 35 C 1 D 1 35 5 设M x0 y0 为抛物线C x2 8y上一点 F为抛物线C的焦点 以F为圆心 FM 2 为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点 则y0的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 6 已知两点M 2 0 N 2 0 点P为坐标平面内的动点 满足 0 则动点P x y 的轨迹方程是 MN MP MN NP A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 7 已知椭圆C1 1 与双曲线C2 1 共焦点 则椭圆C1的离心率e的 x2 m 2 y2 n x2 m y2 n 取值范围为 A 1 B 0 2 2 2 2 C 0 1 D 0 1 2 8 已知抛物线方程为y2 4x 直线l的方程为x y 4 0 在抛物线上有一动点P到 y轴的距离为d1 P到直线l的距离为d2 则d1 d2的最小值为 A 2 B 1 5 2 2 5 2 2 C 2 D 1 5 2 2 5 2 2 9 双曲线 1 a b 0 一条渐近线的倾斜角为 离心率为e 则的最小值 x2 a2 y2 b2 3 a2 e b 为 10 设椭圆 1 a b 0 的中心 右焦点 右顶点依次分别为O F G 且直线 x2 a2 y2 b2 x 与x轴相交于点H 则最大时椭圆的离心率为 a2 c FG OH 11 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 点M在棱AB上 AM 点P是平面ABCD内的 1 3 动点 且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为 则P点的轨迹是 8 9 12 已知焦点在x轴上的椭圆C过点 0 1 且离心率为 Q为椭圆C的左顶点 3 2 1 求椭圆C的标准方程 3 2 已知过点的直线l与椭圆C交于A B两点 若直线l垂直于x轴 求 AQB 6 5 0 的大小 13 在平面直角坐标系xOy中 点E到两点F1 1 0 F2 1 0 的距离之和为 2 设 2 点E的轨迹为曲线C 1 写出C的方程 2 设过点F2 1 0 的斜率为k k 0 的直线l与曲线C交于不同的两点M N 点P在y 轴上 且 PM PN 求点P纵坐标的取值范围 4 14 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为F 左 右顶点分别为A C 上顶点为 x2 a2 y2 b2 B O为原点 P为椭圆上任意一点 过F B C三点的圆的圆心坐标为 m n 1 当m n 0 时 求椭圆的离心率的取值范围 2 在 1 的条件下 椭圆的离心率最小时 若点D b 1 0 的最小值为 PF OD PO 7 2 求椭圆的方程 5 专题限时集训 十五 A 基础演练 1 B 解析 由题意 Error 解得 1 k 所以 b a b a e 1 所以所求的范围是 1 c a 1 b a 255 提升训练 5 C 解析 圆心到准线的距离为 4 由题意只要 FM 4 即可 而 FM y0 2 y0 2 6 B 解析 根据 0 得 4 4 x 2 0 即 MN MP MN NP x 2 2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 即y2 8x 7 A 解析 根据已知只能m 0 n 0 且m 2 n m n 即n 1 所以椭圆的离心 率为e 由于m 0 所以 1 所以 eb 0 且a2 b2 c2 x2 a2 y2 b2 由题意可知 b 1 c a 3 2 解得a2 4 所以椭圆C的标准方程为 y2 1 x2 4 2 由 1 得Q 2 0 设A x1 y1 B x2 y2 由直线l垂直于x轴时 则直线l的方程为x 6 5 由Error 解得Error 或Error 不妨设点A在x轴上方 则A B 6 5 4 5 6 5 4 5 则直线AQ的斜率kAQ 1 4 5 0 6 5 2 7 直线BQ的斜率kBQ 1 4 5 0 6 5 2 因为kAQ kBQ 1 所以AQ BQ 所以 AQB 即 AQB的大小为 2 2 13 解 1 由题设知 EF1 EF2 2 F1F2 2 根据椭圆的定义 点E的轨迹是焦点为F1 F2 长轴长为 2的椭圆 2 设其方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 则c 1 a b 1 所以E的方程为 y2 1 2 x2 2 2 依题设直线l的方程为y k x 1 将y k x 1 代入 y2 1 并整理得 x2 2 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 8k2 8 0 设M x1 y1 N x2 y2 则x1 x2 x1x2 4k2 2k2 1 2k2 2 2k2 1 设MN的中点为Q 则xQ yQ k xQ 1 即Q 2k2 2k2 1 k 2k2 1 2k2 2k2 1 k 2k2 1 因为k 0 所以直线MN的垂直平分线的方程为 y x k 2k2 1 1 k 2k2 2k2 1 令x 0 解得yP k 2k2 1 1 2k 1 k 当k 0 时 因为 2k 2 所以 0 yP 1 k2 2 4 当k 0 时 因为 2k 2 所以 yP 0 1 k2 2 4 综上 点P纵坐标的取值范围是 0 0 2 4 2 4 14 解 1 设半焦距为c 由题意得FC BC的中垂线方程分别为x y a c 2 b 2 a b 8 x a 2 于是圆心坐标为 a c 2 b2 ac 2b 所以m n 0 即ab bc b2 ac 0 a c 2 b2 ac 2b 即 a b b c 0 所以b c 于是b2 c2 即a2 b2 c2 2c2 所以e2 即 e 1 c2 a2 1 2 2 2 2 由 1 知emin a b c 此时椭圆方程为 1 2 222 x2 2c2 y2 c2 设P x y 则 c x c 所以 x2 x c2 x 1 2 c2 22 PF OD PO 1 2 1 2 1 2 当c 时 上式的最小