高考数学一轮复习 第八讲 一次函数 二次函数 幂函数

用心 爱心 专心1 第八讲一次函数第八讲一次函数 二次函数二次函数 幂函数幂函数 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号 内 1 已知一次函数 y ax c 与二次函数 y ax2 bx c a 0 它们在同一坐标系中的大致图 象是 解析 当 a 0 时 一次函数单调递增 二次函数开口向上 又一次函数与二次函数都过点 0 c 当 a0 且 f m 0 f 0 0 由二次函数的对称性可知 f 1 f 0 0 抛物线的开口向上 由图象可知当 x 1 时 恒有 f x 0 f m 0 0 m0 m 1 1 f m 1 0 答案 A 评析 数形结合思想的实质是通过对图象的观察分析 并进行简单的运算与推理 来寻找 解题思路 并得出结论 5 已知幂函数 p q N 且 p 与 q 互质 的图象如图所示 则 yx p q A p q 均为奇数且 0 p q B p 为奇数 q 为偶数且0 p q D p 为偶数 q 为奇数且 0 p q 解析 函数的图象是双曲线型 0 因此 第一个图象应对应函数 y x 第三个图象对应 y x 后四个图象都通过 0 0 和 1 1 两点 故知幂指数应大于 0 第四个图象关于 y 轴对称 第五个图象关于原点对称 定义 域都是 R 因此 第四个图象对应函数 第五个图象对应 由最后两个图象知函 2 3 yx 1 3 yx 数定义域为 x 0 而第六个图象呈上凸状 幂指数应小于 1 第七个图象呈下凹状 幂指数应 大于 1 故第六个图象对应 第七个图象对应 3 4 yx 3 2 yx 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 已知不等式 a2 1 x2 a 1 x 0 对任意的 x R 恒成立 则实数 a 的取值范围 2 1a 是 用心 爱心 专心4 解析 设 f x a2 1 x2 a 1 x 2 1a 分母中有 a 1 a 1 当 a 1 时 f x 1 符合已知条件 当 a 1 时 函数 f x 是二次函数 由题意可知 函数 f x 的图象开口向上 且与 x 轴没有交点 2 22 10 2 1 4 1 0 1 a aa a A 即 1 a0 则 13131 42422 23234 xxx 解析 1313111 3 4242222 2323443427 xxxxx 答案 27 10 2010 广州月考 函数 m N 的定义域是 单调递增区间 2 1 mm f xx 是 解析 由于 m2 m m m 1 且 m N 所以 m2 m 一定是偶数 因此要使有意 2 1 mm f xx 义 必须满足 x 0 即函数的定义域为 0 又因为当有意义时 必有 2 1 mm f xx 用心 爱心 专心5 0 故函数的递增区间是 0 2 1 mm 答案 0 0 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 2010 济宁育才中学月考 已知函数且 f 4 2 m f xx x 7 2 1 求 m 的值 2 判定 f x 的奇偶性 3 判断 f x 在 0 上的单调性 并给予证明 解 1 因为 f 4 所以 4m 所以 m 1 7 2 2 4 7 2 2 因为 f x 的定义域为 x x 0 又 x 所以 22 fxxxf xx f x 是奇函数 3 设 x1 x2 0 则因为 212 121 2 2 11 222 1 f xf xxxxx xxx x x1 x2 0 所以 x1 x2 0 1 0 所以 f x1 f x2 所以 f x 在 0 上为单调递增函数 12 2 x x 12 2010 淄博统考 已知函数 1111 3333 55 xxxx f xg x 1 证明 f x 是奇函数 并求其单调区间 2 分别计算 f 4 5f 2 g 2 和 f 9 5f 3 g 3 的值 并由此概括一个涉及函数 f x g x 的对所有非零实数 x 都成立的等式 并证明 解 1 证明 因为 f x 的定义域是 0 0 关于原点对称 对 用心 爱心 专心6 1111 3333 1111 3333 1122 11 33 1211 33 1 12 11 33 1211 33 1 212 2 12 55 55 11 1 5 1 0 fxf x f x xx x x0 10 f xf x xxxx xxxx xx xx xx xx A A 所以是奇函数设 则 因为 所以 f x1 f x2 0 则由函数 f x 的图象可得 f 2 0 或 1 240 1 0