高考物理一轮复习 知识点完全解析 （基础知识回顾+重点难点例析+课堂自主训练+课后创新演练）第2课时 抛体运动的规律及其应用

1 第第 2 2 课时课时 抛体运动的规律及其应用抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾基础知识回顾 1 1 平抛运动 平抛运动 1 定义 将一物体水平抛出 物体只在重力 作用下的运动 2 性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动 运 动过程中水平速度不变 只是竖直速度不断增大 合速度大小 方向时刻改变 3 研究方法 将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 分别 研究两个分运动的规律 必要时再用运动合成方 法进行合成 4 规律 设平抛运动的初速度为 建立坐标系如图 0 v 速度 位移 1 水平方向 0 vvx tvx 0 竖直方向 gtvy 2 2 1 gty 合速度 秒末的速度 t 22 yxt vvv 方向 00 tan v gt v v g y 合位移 秒末的位移 t 22 yxs 方向 00 2 2 2 1 tan v gt tv gt x y g ggtan2tan 运动时间 由得 2 2 2 1 gty 2y t g t 由下落高度 y 决定 轨迹方程 3 2 2 0 2 g yx v 在未知时间情况下应用方便 可独立研究竖直分运动 4 a 连续相等时间内竖直位移之比为 n 1 2 3 1 3 5 2n 1 b 连续相等时间内竖直位移之差为 2 ygt 一个有用的推论 5 v0 vt v0 vy A O B D C 图 4 2 2 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延 长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等 于水平位移的一半 证明 设时间t内物体的水平位移为s 竖直位 移为h 则末速度的水平分量 而竖 0 x s vv t 直分量 2 y h v t s h v v 2 tan x y 所以有 2tan sh s 2 2 斜抛运动 斜抛运动 1 将物体斜向射出 在重力作用下 物体作 曲线运动 它的运动轨迹是抛物线 这种运动叫 做 斜抛运动 2 性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动 根 据运动独立性原理 可以把斜抛运动看成是作水 平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动 来处理 取水平方向和竖直向上的方向为 x 轴和 y 轴 则这两个方向的初速度分别是 v0 x v0cos v0y v0sin 重点难点例析重点难点例析 一 平抛物体运动中的一 平抛物体运动中的 速度变化速度变化 水平方向分速度保 持 vx v0 竖直方向 图 4 2 1 图 4 2 3 2 加速度恒为 g 速度 vy gt 从抛出点看 每隔 t 时间的速度的矢量关系如图 4 2 3 所示 这 一矢量关系有两个特点 1 任意时刻 v 的速度水平分量均等于初速度 v0 2 任意相等时间间隔 t 内的速度改变量均竖直 向下 且 y vvg t 例例 1 1 物体在平抛运动的过程中 在相等的时 间内 下列物理量相等的是 A 速度的增量 B 加速度 C 位移 D 平均速度 解析解析 平抛运动是匀变速曲线运动 加速度为 重力加速度 g 由加速度定义 可知速度 v a t 增量 所以相等时间内速度的增量和vg t 加速度是相等的 位移和平均速度是矢量 平抛 运动是曲线运动 相等时间内位移和平均速度的 方向均在变化 答案答案 AB 点拨点拨 任意时刻的速度 与速度变化量构v 成直角三角形 沿竖直方向 平抛运动的速v 率随时间并不均匀变化 速度随时间是均匀变化 的 拓展拓展 用闪光照相方法研究平 抛运动规律时 由于某种原 因 只拍到了部分方格背景 及小球的三个瞬时位置 见 图 4 2 4 若已知闪光时间 间隔为t 0 1s 则小球运动 中初速度大小为多少 小球 经 B 点时的竖直分速度大小 多大 g取 10m s2 每小格 边长均为L 5cm 解析解析 由于小球在水平方向作匀速直线运动 可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水 平速度 即抛出的初速度 小球在竖直方向作自 由落体运动 由竖直位移的变化根据自由落体的 公式即可算出竖直分速度 因 A B 或 B C 两位置的水平间距和时 间间隔分别为 xAB 2L 2 5cm 10cm 0 1m tAB t 0 1s 所以 小球抛出的初速度为 0 1 AB AB x vm s t 设小球运动至 B 点时的竖直分速度为vBy 运动至 C 点时的竖直分速度为vCy B C 间竖直 位移为yBC B C 间运动时间为tBC 根据竖直方 向上自由落体运动的公式得 v2Cy v2By 2gyBC 即 vBy gtBC 2 v2By 2gyBC 2 2 2 BCBC By BC ygt v t 式中yBC 5L 0 25m tBC t 0 1s 代入上式得 B 点的竖直与速度大小为 VBY 2m s 答案答案 1m s 2m s 二 类平抛运动二 类平抛运动 平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中 得到的 同样适用于月球表面和其他行星表面的 平抛运动 也适用于物体以初速度 v0运动时 同 时受到垂直于初速度方向 大小 方向均不变的 力 F 的作用情况 例如带电粒子在电场中的偏转 运动 物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合 场中的运动等等 解决此类问题要正确理解合运 动与分运动的关系 例例 2 2 如图 4 2 5 所示 有一倾角为 30 的光 滑斜面 斜面长L为 10m 一小球从斜面顶 端以 10m s 的速度沿水 平方向抛出 求 1 小球沿斜面滑到 底端时水平位移 S 2 小球到达斜面底端时的速度大小 g 取 10 m s2 解 1 在斜面上小球沿v0方向做匀速运动 垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动 加速度 0 sin30ag 图 4 2 4 30 L v0 s 4 2 5 3 0 sv t 20 30sin 2 1 tgl 由 得 0 30sin 2 g l t 由 得 mm g l vs20 5 010 102 10 30sin 2 0 0 2 设小球运动到斜面底端时的速度为v 由动 能定理得 2 0 20 2 1 2 1 30sinmvmvmgl smsmghvv 1 14 1010102 2 0 答案答案 1 20m 2 14 1m s 点拨点拨 物体做类似平抛运动 其受力特点和运 动特点类似于平抛运动 因此解决的方法可类比 平抛运动 采用运动的合成与分解 关键的问 题要注意 1 满足条件 受恒力作用且与初速度的方向 垂直 2 确定两个分运动的速度方向和位移方向 分别列式求解 拓展拓展 在真空中速度为v 6 4 107米 秒的电子束连 续地射入两平行极板间 极板长度为 L 8 0 10 2米 间距为d 5 0 10 3米 两极 板不带电时 电子束将沿两极板之间的中线通过 在两极板上加一 50 赫兹的交变电压 如果所加电压的最大值U0超过某 0sin UUt 一值Uc时 将出现以下现象 电子束有时能通过 两极板 有时间断不能通过 求Uc的大小 解析解析 1 电子通过平行极板所有的时间 t L v 10 9秒 交变电压的周期T 10 2秒 可 见 t v 2 B v 3 v 2 v 1 C v 1 v 2 v 3 D v 1 v 2 v 3 解析解析 答案答案 B 2 某一质点做平抛运动 试求下列情况下的有 关物理量 g 取 10m s2 1 若在质点落地前 1 秒内它的速度方向与水平 方向夹角由 300变成 600 试求 平抛的初速度 1 平抛运动的时间 t 平抛运动的高度 0 v 2 3 h A h v 0 4 2 7 5 2 若质点在倾角为的斜面上端以初速从 A 处水平抛出 落在斜面上 B 点 求质点在斜面上 方的飞行时间 t 3 若质点以速度正对倾角为的斜面水平 0 v 抛出 落在斜面上时速度与斜面垂直 求飞行时 间 t 图 4 2 8 v0 v1 v2 v2y v1y 600 300 解析解析 1 根据已知条件作出图 4 2 8 所示的 示意图 假定轨迹上 A B 两点是落地前的 1 秒 内的始 终点 则对 A 点 0 0 tan30 gt v 1 对 B 点 0 0 1 tan60 g t v 2 由有t 0 5s 1 2 0 5 3 8 66 vm sm s 运动总时间 t总 t 1 1 5s 下降的高度 2 1 11 25 2 hgtm 4 2 9 乙 甲 2 设运动时间为 t 由 4 2 9 甲图可得 0 x v t 1 2 1 2 y gt 2 tan y x 3 由有 1 2 3 2 00 1 2 tan gt gt v tv 故 0 2tanv t g 3 由于速度与斜面垂直 从而可将速度按图 4 2 9 乙水平方向和竖直方向进行分解 0 xy vv v gt 由几何关系有 0 tan v gt 所以 0 tan v t g 答案答案 1 v0 8 66m s t 1 5s h 11 25m 2 3 0 2tanv t g 0 tan v t g 课后创新演练课后创新演练 1 关于平抛运动 下列几种说法不正确的是 C A 平抛运动是一种匀变速曲线运动 B 平抛运动的落地时间与初速度大小无关 C 平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关 D 平抛运动在相等时间内速度的变化相等 2 飞机以 150m s 的水平速度匀速飞行 不计空 气阻力 在某一时刻让 A 物落下 相隔 1s 又让 B 物体落下 在以后运动中关于 A 物体与 B 物体 的位置关系 正确的是 D A 物 A 在物 B 的前下方 B 物 A 在物 B 的后下方 C 物 A 在物 B 的正下方 5m 处 D 以上说法都不正确 3 从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释 放一个物体 这些物体在空中的运动情况是 空 气的阻力不计 AD A 地面的观察者看到这些物体在空中排列 在抛物线上 它们做平抛运动 6 B 地面的观察者看到这些物体在空中排列 在一直线上 它们都做平抛运动 C 飞机上的观察者看到这些物体在空中排 列在抛物线上 它们都做自由落作运动 D 飞机上的观察者看到这些物体在空中排 列在一直线上 它们都做自由落体运动 4 物体以速度v0水平抛出 若不计空气阻力 当其竖直分位移与水平分位移相等时 BCD A 竖直分速度等于水平分速度 B 即时速度大小为 0 5v C 运动的时间为 2v0 g D 运动的位移为 2 0 2 2 vg 5 如图所示 物体 1 从高 H 处以初速度 v1平抛 同时物 体 2 从地面上以速度 v2竖直 上抛 不计空气阻力 若两 物体恰能在空中相遇 则 BC A 两物体相遇时距地面 的高度为 H 2 B 从抛出到相遇所用的时间为 H v2 C 两物体抛出时的水平距离为 Hv1 v2 D 两物体相遇时速率一定相等 6 一个物体以速度 v0水平抛出 落地时速度的 大小为v 不计空气的阻力 则物体在空中飞行 的时间为 C A B 0 vv g 0 vv g C D 22 0 vv g 22 0 vv g 7 一足球运动员开出角球 球的初速度是 20 m s 踢出时和水平面的夹角是 37 如果球在 飞行过程中 没有被任何一名队员碰到 空气阻 力不计 落点与开出点之间的距离为 A A 38 4 m B 19 2 m C 76 8 m D 153 6 m 8 一水平放置的水管 距地面高 h 1 8m 管内 横截面面积 S 2 0cm2 有水从管口处以不变的速 度 v 2 0m s 源源不断地沿水平方向射出 设出 口处横截面上各处水的速度都相同 并假设水流 在空中不散开 取重力加速度 g 10m s 不计空气 阻力 求水流稳定后在空中有多少立方米的水 解析解析 水做平抛运动 尽管我们无法求出轨迹 的长度和截面积 但考虑到出水速度是恒定的 只要求出水在空中的时间 就可以求得流量 以 t 表示水由喷口处到落地所用的时间 有 单位时间内喷出的水量为 2 1 2 hgt QSv 空中水的总量应为 由以上各式得 VQt 2h VS v g 代入数据得 43 2 4 10Vm 答案答案 2 4 10 4m3 9 有一位同学在做本实验时 想知道水流离开喷 水嘴时的初速度大小 但又没有直接的测量工具 一时不能如愿 你能想办法帮他间接测量出来吗 若能 说出做法 若不能 说明理由 本次实验 中 你的装置中喷水嘴的喷水初速度大小大约是 多少 解析解析 能 设射高为h和射程为s 喷水嘴处水 流初速度的水平和竖直分速度分别为vx vy 则 那