3.6-1浅谈中学生数学运算能力的培养和提高

论文论文 作者 俞坤明作者 俞坤明 摘要 数学运算能力是初中生应具备的一种重要的数学能 力 是评价一个中学生数学能力的重要标准 更能够影响到一个 中学生的数学成绩 学科还直接影响学生对数 理 化等学科的 学习 而运算能力又是数学学科的基础 但是现在农村中学生的 数理计算能力普遍较差 无论是简单就的法则运算 还是深入一 些的公式符号或逻辑运算都存在着不小的问题 所以 培养和提 高初中生的运算能力已迫在眉睫 这样不但可以提高学生的数学 成绩 以锻炼其逻辑及思维能力 还可以为其他科目的学习打下 良好的基础 笔者通过自己的教学经验 并通过与其他数学教师 进行访谈 分析影响初中生运算能力的因素 对初中生进行问卷 调查 了解学生数学运算方面的学习情况 编制运算能力测试卷 对初中三个年级的学生分别进行测试 分析学生在数学运算能力 方面存在的问题与不足 并据此提出解决问题的对应策略 根据 策略 对部分学生进行实验研究 比对 分析实验的可行性 提 出适合初中生运算能力的可行性办法 关键词 运算能力 必要性 现状分析 外部原因 内部原因 解题方法 突破训练 明确算理 认识和做法 一 培养初中生运算能力的必要性一 培养初中生运算能力的必要性 课题研究的背景来源于 运算能力较差时偏远农村中学生的 一个通病 和 找出实际可行的解决方案并予以实施是一个迫切 需要解决的重要课题 计算是数学知识中的重要内容之一 数 学计算能力是一项基本的数学能力 计算能力是学习数学和其他 学科的重要基础 在中学数学教材中计算所占的比重很大 学生 计算能力的高低直接影响着学生学习的质量 而数学学习中有些 概念的引入需要通过计算来进行 数学应用题的解题思路 步骤 结果也要通过计算来落实 公式的推导与运用同样离不开计算 至于简易方程 比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关 可见培养学生良好的计算能力是至关重要的 在平日实际教学工 作中 我发现学生在计算方面所反映出来的情况令人担忧 普遍 存在速度慢 方法不灵活 过度依赖计算器等问题 从而造成学 习质量有较大的参差 所以笔者在这里认为很有必要谈谈如何培 养和提高学生的计算能力 二 初中生数学运算能力现状分析二 初中生数学运算能力现状分析 在数学教学中看到 部分学生在数学学习活动中 不明道理 机械地套用运算公式 不顾运算目标 进行盲目地推理演算 运 算过程中缺乏选择合理 简洁的运算途径的意识 运算过程繁琐 错误率高 不少老师和学生对运算能力的内涵缺乏科学认识 常 常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上 认为是 马虎 粗心 不注意 才造成运算错误 他们总是只看重解题过程 中的方法和思路 对运算的具体实施 对运算过程中的合理性 简洁性等都没有给出足够的重视 造成学生进入高中学习 运算 能力差一下暴露出来 一部分学生正常学习显得力不从心 由于 在高考中半数以上的题目需要运算 学生运算能力普遍偏差 高 考数学成绩不理想 高考中的运算问题成了莘莘学子升学的拦路 虎 究其原因有下列情况 一 从学生学习的外部原因看 1 初中课程改革削弱了运算要求 如 十字相乘法等乘法公 式 因式分解等代数恒等变形 根系关系 比例 平面几何等 2 计算器的广泛运用削弱了运算意识 3 从小学到初中对学生减负 愉快教育等教学理念阻碍了 学生运算能力的健康发展 一些教师同时对数学运算缺乏正确的 认识 导致学生运算能力越来越差 4 教师关于运算的教学力度不够 对数学题重思路 轻运 算 二 从学生学习的内部原因看 1 数学学习方法的问题 不注重知识储备 不重视基础 不注重对数学思想方法的归纳 反思和总结 2 数学学习过程出现问题 1 概念模糊不清 学生容易因概念模糊而运算失误 2 公式 性质记忆不准确 3 数据处理能力 计算 排序 筛选 分类讨论等 差 4 数学语言不过关 导致阅读习惯差 阅读能力差 运算 无从下手 5 代数恒等变形常规方法不熟练 6 识别图表的能力差 7 对运算问题缺乏检验 反思 总结的意识 8 审题不仔细表达能力差 书写不规范 9 运算习惯差 急于求成 粗枝大叶 说一套做一套 心 里想的和手上写的不一致 10 心理素质差 演绎了从 不喜欢 到 害怕 到 恐惧 运算 三 数学运算及运算能力的认识三 数学运算及运算能力的认识 运算能力是最基础又是应用最广的一种能力 运算能力是思 维能力和运算技能的结合 运算包括对数字计算 估值和近似计 算 对式子的组合变形与分解变形 对几何图形的计算求解 等 运算能力包括分析运算条件 探究运算方向 选择运算程序 等一系列过程的思维能力 也包括在实施运算过程中遇到障碍而 调整运算的能力 运算能力包含两层意识 即计算技能和逻辑思维 在计算技能方面 1 是否记住数学计算公式 计算法则 并能准确地运用公 式和法则进行计算 2 能否应用概念 性质 定理进行有关的计算 3 在进行各种数学计算时 包括数 式 方程 不等式等 结果是否准确 速度是否迅速 过程是否合理 4 能否进行各种查表和使用计算器计算 在逻辑思维方面 1 是否合理的使用公式 法则 2 运算方法和运算过程是否简捷 3 能否对自己的运算结果进行检查和判断 4 能否自我改正运算中的各类错误 5 能否简化运算过程 进行 跳步 计算 6 心算 速算 估算能力如何 7 是否会推理计算 四 针对性突破训练 加强知识点的理解 明确算理四 针对性突破训练 加强知识点的理解 明确算理 1 重视有理数的教学 培养学生的计算能力 因为初中代数主要是在有理数范围内进行研究的 有理数的 运算是一切运算的基础 初中讲有理数的重点应放在计算能力的 培养上 如求代数式的值实质上是转化为有理数的运算 解方程 和不等式 在运用方程和不等式的同解原理化简后求解时 其实 质也是有理数的计算 学生在代数式或方程中出现的问题很多 值得我们教育工作者好好的深究 帮助学生行之有效的解决运算 中存在的问题 让他们达到 会而不错 的境界 学生在初一学 习有理数的部分时 常常觉得 符号感 不强烈 搞不清楚去括 号的法则 弄不清基本的运算法则和运算原理 往往在数学学习 中知其然不知其所以然 学习的主动性不够强烈 这就需要我们 教师注重培养自己的学生对 符号感 的加强 每一节数学运算 课都能 分肢讲解 每一个数学公式 让学生真正的明白算理 而不是死记硬背这些数学公式 从而保证学生计算能力的获得与 培养 2 明确运算原理 重视结果中近似数字的保留学习 培养 学生正确运算结果的获得能力 明确运算原理的来源 在七年级下第一章第三节学习同底数幂的相关计算时 教师 要与学生一起经历探索同底数幂运算的过程 体会幂的意义 发 展推理能力 学生只有了解了同底数幂的运算原理 加之运用 才能真正意义的熟记运算法则及其公式 尤其是学习负指数幂和 零次幂的时候 一定要让学生积极的参与探索公式的过程中 切 不可教师盲目的急于给出公式 而让学生失去独立思考和探索的 过程 加强近似数字的学习和练习 例 按括号里的要求对下列数字取近似值 1 0 39785 精确到百分位 2 1 9973 精确到 0 01 3 0 0135 保留两个有效数字 4 13450000 保留三 个有效数字 答案 1 应该是 0 40 最后的 0 不能删去不写 学生往 往会忽略这个 0 不写 2 应该是 2 00 3 应该是 1 4 10 2 这样书写后就能清楚的明白有效数 字是两个数 分别是 1 和 4 而不能写成 0 014 这样就体现不 出有效数字有几个数 4 应该是 1 35 10 7 这样就可以看出有效数字是三个数 分别是 1 3 5 而不能写成 13500000 分母有理化的学习和训练 到了初三 解直角三角形部分的习题基本都要求最后的结果保 留到精确的位数 而很多的学生在计算结果的保留上做的并不好 应当再加强训练 例 化简 200 3 1 很多同学都是在这里基本就停止运 算 或者直接用计算器来按结果 导致结果误差很大 在这里 我就给同学们讲清算法步骤 当分母出现二次根式时 必须要化 简 首先 先给同学们讲清什么是 分母有理化 分母有理化 又称 有理化分母 再通过适当的运算 最终把分母变为有理数 的过程 分母有理化的方法 如果是一个单项式 如 2 2 则将分子 分母同时乘以 2 分母变为 2 分子变为 2 2 分数值为 2 如果是一个多项式 如 2 2 1 则分子分母同时乘以 2 1 使用 平方差公式 使分母变为 1 分子变为 2 2 2 分数值 为 2 2 2 3 注重培养学生简便快捷的解题思路 简化解题过程 从 而减小计算中的错误率 一次函数表达式求解过程的训练 一次函数表达式为 y kx b k 0 求解时要求知道两个点坐 标 x1 y1 和 x2 y2 代入后 kx1 b y1 kx2 b y2 我们 发现 无论点坐标的取值如何发生变化 而 b 前面的系数永远是 1 所以只要将两个式子作差 即可消去 b 从而降低解方程组 的难度 减少了错误率 求一组数据的平均数 例 10 02 9 98 9 97 9 95 9 99 10 05 10 01 10 07 10 0 6 9 94 解 如果不讲究解题的简便性 大部分的中学生会选择使用 计算器来输入这十个数据从而求得平均数 但是在输入的过程中 可能会出现错输入或者少输入数据的情况 从而导致计算结果出 错 而我在教学过程中则告知同学们如果遇见此类问题 便使用 简便方法 技巧 仔细观察数据 就会发现这 10 个数据都在 10 的附近波动 那么我们不妨将每个数据都与 10 作差 再将差的 和求平均数 这样处理后 计算量少了很多 计算过程中会有相 反数出现 可以相互抵消 大大降低里计算难度 节约了时间 还让同学们弄明白了算理 五 培养运算能力的认识和做法五 培养运算能力的认识和做法 一 从运算技能上升到运算能力 随着运算技能的形成逐渐简化运算步骤 灵活运用运算法则 公式是从技能向能力过渡的开端 培养运算能力的中心环节 是 引导学生认识运算的目的性 清楚理解运算的目标 重点应放在算 理 运算途径的判断 选择 设计及相关的字母和代数式的运算 上 方程变形等运算 认识实施运算的途径的多样性 培养学生 合理选择简捷运算途径的意识和习惯 二 从理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能 在学生数学学习过程中首先要完成从知识到技能的过渡 中 心是准确理解有关知识 熟练有关运算的方法 步骤 应该本着 先慢后快 先死后活 的原则 开始时 运算步骤不宜跳跃 每一步运算的依据必须明确 清晰 运算过程的表述必须规范 条理 组织训练时 不仅要注意适当的数量 还要注意一定的层 次 这就要求教师能够根据不同运算的不同特点 不同学生的不 同水平 在教学过程中增补速算等知识 把握好多大量训练 就 可以达到熟练 抓住几种基本变化就能做到旁通 分几个层次更 符合学生的认识规律 从而使训练取得更高的效率 三 加强运算训练的根本在于加大运算教学力度 引导学生 归纳总结运算的基本方法 同时促进学生建构并完善基础知识系 统 使基础知识和基本方法熟练化和系统化 使学生对运算由懂 到会 由会到对 由对到熟 由熟到变 由变到通 四 在各种数学运算应用中 进一步提高运算能力 技能和能力的初步形成 还必须在今后的应用中 得到巩固 发展和深化 在运算过程中 运算的工具性和运算过程的思维性 更加突出了 运算的目标不一定是追求一个简化的结果 而要为 一定的推理 演绎 判断服务 在运用中 对于运算从问题的产 生 运算目标的确定 运算种类的选择 运算技能的发挥到各种 运算的配合中学习培养学生的运算能力 具体在教学中应注意 1 打牢基础 完善知识和方法体系 2 明确要求学生 加强知识储备 完善知识和方法体系 1 从思想高度重视 从学习行为上持续改进 2 知识系统化 熟练到自动化程度 定义 概念理解 公式记忆 定理 法则应 用准确无误 3 初步构建数学思想方法体系 五 加强心理辅导和心理调节 培养运算习惯 大多数初中学生由于年龄等原因虽具备一定的解决数学问题 的知识储备和技能 但常常由于某些心理因素导致运算失误 如 看错题 潜意识增加条件或假设 书写丢三落四 慌乱急躁 紧 张焦虑 粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成过失性失误 那 么在教学中还需要做到 1 培养运算习惯 加强心算能力训练 教师在教学活动中关注运算细节 改进运算习惯 关注细节 勤过手 表达书写要规范 让学生少丢分 2 培养运算信心 使学生敢于动手 要千方百计使学生动手 引导他们从一些简单题人手 不断 提高运算的速度 准确性 让每个学生相信 只要基础扎实 基 本功熟练 就不怕运算 在平时的教学中 要有意识地培养学生 积极的态度 良好的心态 吃苦耐劳的意志品质 锲而不舍的精 神 让学生树立战胜困难的信心 享受运算的乐趣 在课堂教学 中使他们随时做好运算的准备 鼓励学生运算到最后一步 同时 教师应做一个善于算 敢于算的人 着重运算的过程 让学生充 分体验成功的喜悦 学生缺乏耐心就意味着放弃 对很多初中学 生而言 运算问题是一听就懂 一算就错 难算题 懒算题 或者是思路会 算不对 事实上众多成功学子的经验表明 只要 冷静 有耐心和信心 运算并非是难事 从 不可能 到 可能 只有一步之隔 对常规运算能力的培养 应循序渐进 让学生对 常规运算方法熟能生巧 最好能达到 自动化 程度 从 思路 会 算不对 的阴影中走出来 六 立足课堂 加强运算教学 1 身教胜于言教 教师示范 2 强