九年级下学期数学百题竞赛A卷

第 1 页 共 23 页 九年级下学期数学百题竞赛九年级下学期数学百题竞赛 A A 卷卷 一 一 选择题 每题选择题 每题 2 2 分 共分 共 6060 分 请考生用铅笔将所有选择题的答案涂分 请考生用铅笔将所有选择题的答案涂 共共 3030 题 共题 共 6060 分分 1 2 分 818 的倒数是 A 818 B C 818 D 2 2 分 下列各数中 无理数是 A B C D 3 2 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C 第 2 页 共 23 页 D 4 2 分 未来三年 国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 看病难 看病贵 的问 题 将 8450 亿元用科学记数法表示为 A 0 845 104 亿元 B 8 45 103 亿元 C 8 45 104 亿元 D 84 5 102 亿元 5 2 分 下列图形中 能围成一个正方体的是 A B C D 6 2 分 从长为 3 5 7 10 的四条线段中任意选取三条作为边 能构成三角形的 概率是 第 3 页 共 23 页 A B C D 1 7 2 分 下列运算正确的是 A B C D 8 2 分 如图 已知 1 2 则不一定能使 ABD ACD 的条件是 A AB AC B BD CD C B C D BDA CDA 9 2 分 两条平行直线被第三条直线所截 下列命题中是真命题的是 A 同位角相等 但内错角不相等 第 4 页 共 23 页 B 同位角不相等 但同旁内角互补 C 内错角相等 且同旁内角不互补 D 同位角相等 且同旁内角互补 10 2 分 如图 正方形 的边长为 点 的坐标为 点 在 轴上 若反比例函数 的图象过点 则该反比例函数的表达式为 A B C D 11 2 分 下列计算错误的是 A B C 1 第 5 页 共 23 页 D 12 2 分 不等式组 的解在数轴上表示为 A B C D 13 2 分 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间没有发 生大规模群体感染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天 甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体平均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体平均值为 2 总体方差为 3 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体平均值为 l 总体方差大于 0 14 2 分 过线段 AB 外一点 C 用直尺和圆规作 AB 的垂线段 CD 以下四个作图中 作法错误的是 A 第 6 页 共 23 页 B C D 15 2 分 小明在白纸上任意画了一个锐角 他画的角在 45 到 60 之间的概率是 A B C D 16 2 分 如图 一次函数 y kx b 与 y x 2 的图象相交于点 P m 4 则关于 x y 的二元一次方程组 的解是 第 7 页 共 23 页 A B C D 17 2 分 用反证法证明命题 三角形中至少有一个角大于或等于 60 时 首先 应假设这个三角形中 A 有一个内角大于 60 B 有一个内角小于 60 C 每一个内角都大于 60 D 每一个内角都小于 60 18 2 分 如果规定符号 的意义为 a b 则 2 3 的值是 A 6 B 6 C 第 8 页 共 23 页 D 19 2 分 若一次函数的自变量 x 的取值范围是 1 x 3 时 函数值 y 的范围是 2 y 6 则此一次函数的解析式为 A y 2x B y 2x 4 C y 2x 或 y 2x 4 D y 2x 或 y 2x 4 20 2 分 下列方程中 没有实数根的方程式 A x2 9 B 4x2 3 4x 1 C x x 1 1 D 2y2 6y 7 0 21 2 分 已知 AOB 作图 步骤 1 在 OB 上任取一点 M 以点 M 为圆心 MO 长为半径画半圆 分别交 OA OB 于 点 P Q 步骤 2 过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C 步骤 3 画射线 OC 则下列判断 MC OA OP PQ OC 平分 AOB 其中正确的个 数为 第 9 页 共 23 页 A 1 B 2 C 3 D 4 22 2 分 某超市一月份的利润为 500 万元 三月份的利润为 720 万元 若每月比 上月增长的百分数相同 则平均每月增长率为 A 10 B 15 C 20 D 25 23 2 分 如图 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形 甲 乙两人的作法如 下 甲 连接 AC 作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD AC BC 于 M O N 连接 AN CM 则四边形 ANCM 是菱形 乙 分别作 A B 的平分线 AE BF 分别交 BC AD 于 E F 连接 EF 则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断 第 10 页 共 23 页 A 甲正确 乙错误 B 乙正确 甲错误 C 甲 乙均不符合题意 D 甲 乙均不符合题意 24 2 分 已知 ADB 作图 步骤 1 以点 D 为圆心 适当长为半径画弧 分别交 DA DB 于点 M N 再分别以点 M N 为圆心 大于 MN 长为半径画弧交于点 E 画射线 DE 步骤 2 在 DB 上任取一点 O 以点 O 为圆心 OD 长为半径画半圆 分别交 DA DB DE 于点 P Q C 步骤 3 连结 PQ OC 则下列判断 OC DA DP PQ OC 垂直 平分 PQ 其中正确的结论有 A B C D 25 2 分 已知菱形 ABCD 对角线交点为 O 延长 CD 至 E 且 CD DE 下列判 断正确个数是 AOB 90 2 AE 2OD 3 OAE 90 4 AEO CEO 第 11 页 共 23 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 26 2 分 如图 将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上 使其一边经过 圆心 O 另一边所在直线与半圆相交于点 D E 量出半径 OC 5cm 弦 DE 8cm 则直尺的宽 度是 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 27 2 分 小明在学了尺规作图后 通过 三弧法 作了一个 ACD 其作法步骤是 作线段 AB 分别以 A B 为圆心 AB 长为半径画弧 两弧的交点为 C 以 B 为圆心 AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D 连结 AC BC CD 下列说法不正确的是 第 12 页 共 23 页 A A 60 B ACD 是直角三角形 第 爱画 C BC CD D 点 B 是 ACD 的外心 28 2 分 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 成书于约一千五百年前 其中 有首歌谣 今有竿不知其长 量得影长一丈五尺 立一标杆 长一尺五寸 影长五寸 问 竿长几何 意即 有一根竹竿不知道有多长 量出它在太阳下的影子长一丈五尺 同时立 一根一尺五寸的小标杆 它的影长五寸 提示 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 则竹竿的长为 A 五丈 B 四丈五尺 C 一丈 D 五尺 29 2 分 如图所示 在 ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 将 ABC 绕点 A 逆时针 旋转 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 点 B 落在点 D 处 则 B D 两点间的距离为 第 13 页 共 23 页 A B C D 30 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 已知 AB 4 BC 3 矩形在直线 上绕其右下角 的顶点 B 向右旋转 90 至图 位置 再绕右下角的顶点继续向右旋转 90 至图 位置 以此类推 这样连续旋转 2015 次后 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 A 2 015 B 3 019 5 C 3 018 D 3 024 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 3 3 分 共分 共 9090 分 请考生将答案填写在答题卡的相应分 请考生将答案填写在答题卡的相应 共共 2929 题 共题 共 8787 分分 31 3 分 如果代数式 有意义 那么实数 x 的取值范围为 第 14 页 共 23 页 32 3 分 分解因式 a 3 b 4a 2 b 4ab 33 3 分 已知点 A a 4 与点 B 3 b 关于 x 轴对称 那么 a b 的值为 34 3 分 如图 直线 l1 l2 l3 直线 AC 交 l1 l2 l3 于点 A B C 直线 DF 交 l1 l2 l3 于点 D E F 已知 则 35 3 分 如图 小明骑自行车以 15 千米 小时的速度在公路上向正北方向匀速行 进 出发时 在 B 点他观察到仓库 A 在他的北偏东 30 处 骑行 20 分钟后到达 C 点 发 现此时这座仓库正好在他的东南方向 则这座仓库到公路的距离为 参考数据 1 732 结果精确到 0 1 36 3 分 如图 一人乘雪橇沿坡角为 的斜坡笔直滑行了 82 米 那么他下降的 高度为 米 用含 的式子表示 第 15 页 共 23 页 37 3 分 为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动 某校举行了以 弘扬社会 主义核心价值观 为主题的征文比赛 校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计 并绘 制了如图所示条形统计图 则在本次征文比赛中 平均每班投稿篇数为 38 3 分 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 的逆命题是 39 3 分 观察下列各等式 第一个等式 1 第二个等式 2 第三个等式 3 根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 猜想第 n 个等式 用含 n 的代数式表示 为 40 3 分 某校学生 汉字听写 大赛成绩的频数直方图 每一组含前一个边界值 不含后一个边界值 如图所示 其中成绩为 优良 80 分及以上 的学生有 人 第 16 页 共 23 页 41 3 分 如图 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线交于点 D 过点 D 作 EF BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 若 BE 2 CF 3 则线段 EF 的长为 42 3 分 已知反比例函数 y 若 y 3 则 x 的取值范围为 43 3 分 用一张长方形纸条折成如图所示图形 如果 1 130 那么 2 44 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 ACB 30 AC 6 现将 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转 30 得到 AB C 则图中阴影部分面积为 45 3 分 在关于 x y 的方程组 中 第 17 页 共 23 页 若方程组 的解是 则方程组 的解是 46 3 分 九章算术 中有一道题的条件是 今有大器五一容三斛 大器一小器 五容二斛 大致意思是 有大小两种盛米的桶 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米 依据该条件 1 大桶加 1 小桶共盛 斛米 注 斛是古代一种 容量单位 47 3 分 用一个圆心角为 120 半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面 则这个圆锥 的底面圆的面积为 48 3 分 下图是对称中心为点 的正六边形 如果用一个含 角的直角三角 板的角 借助点 使角的顶点落在点 处 把这个正六边形的面积 等分 那么 的所有可能的值是 49 3 分 如图 在 中 点 为 的重心 过点 作 分别交边 于点 过点 作 交 于点 如果 那么 的长为 50 3 分 若等边三角形 ABC 的边长为 cm 以点 A 为圆心 以 3cm 为半径作 A 则 BC 所在直线与 A 的位置关系是 51 3 分 观察下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 按此规律 第 n 个单项式是 n 是正整数 52 3 分 如图 在 张直径为 20 cm 的半圆形纸片上 剪去 个最大的等腰直角三 角形 剩余部分恰好组成 片树叶图案 则这片树叶的面积是 cm 第 18 页 共 23 页 53 3 分 如图 ABC 中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A 落在边 BC 上 A1 处 折痕为 CD 则 A1DB 度 54 3 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 6 将 OAB 沿 x 轴向左 平移得到 O A B 点 A 的对应点 A 落在直线 y x 上 则点 B 与其对应点 B 间的距离为 55 3 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 0 2 1 0 顶点 C 在函数 y x2 bx 1 的图象上 将正方形 ABCD 沿 x 轴正方 向平移后得到正方形 A B C D 点 D 的对应点 D 落在抛物线上 则点 D 与其对应点 D 之间的距离为 第 19 页 共 23 页 56 3 分 在平面直角坐标系中 有 两点 现另取一点 当 时 的值最小 57 3 分 如图 直角三角形 ABC 中 ACB 90 以边 AC 为直径的 O 交边 AB 于点 D 过点 D 作 O 的切线 与边 BC 交于点 E 若 tanB AC 4 则 DE 的长为 58 3 分 如图 用长为 10 米的篱笆 一面靠墙 墙的长度超过 10 米 围成一个 矩形花圃 设矩形垂直于墙的一边长为 x 米 花圃面积为 S 平方米 则 S 关于 x 的函数解 析式是