（湖南卷）2013年高考数学复习考前热身试题 文（含解析）新人教A版

1 20132013 年高考复习考前热身卷 湖南卷 年高考复习考前热身卷 湖南卷 数学 文科 数学 文科 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合A y R y 2x B 1 0 1 则下列结论正确的是 A A B 0 1 B A B 0 C RA B 0 D RA B 1 0 2 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 变量增加一个单位时 平均增加 5 个单位 xy53 xy 线性回归方程必过 axby yx 在一个列联表中 由计算得 K2 10 079 则有 99 5 的把握确认这两个变量间有22 关系 其中错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 本题可以参考独立性检验临界值表 kKP 2 0 50 400 250 150 100 050 250 100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 5357 87910 828 4 如果一个几何体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体 的体积是 A B 3 56 cm 3 3 224 cm 3 C D 3 32 16cm 3 3 8 64cm 3 5 若平面区域是一个三角形 则k的最大值是 2 2 2 x y ykx A B 2 C D 4 1 2 5 3 6 根据程序框图计算 当a 98 b 63 时 该程序框图结束的 结果是 A a 7 b 7 B a 6 b 7 C a 7 b 6 D a 8 b 8 7 设函数f x xm ax的导数 则数列 n N 21fxx 1 f n 2 Ox F B A y 的前n项和 A B C D n n 1 n 1 n n n 1 n 2 n 1 8 已知非负实数满足 则的最小值为 x y1xy 14 11xy A 1 B 2 C 3 D 4 9 如图 已知为椭圆的左焦点 过点作斜F 22 22 1 0 xy ab ab F 率为 为半焦距 的直线交椭圆于点 两点 若 b c cAB 且BFFA 则椭圆的离心率的取值范围 1 2 2 3 e A B 5 0 5 53 53 C D 3 1 3 1 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分共 30 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 10 已知直线的参数方程 为参数 和圆的极坐标方程 ty tx 21 C 4 sin 22 则直线被圆截得的弦长为 C 11 若 则 1 12 1 ii z i z 12 如表定义函数 f x x 12345 f x 54312 对于数列 则的值是 n a 11 4 2 3 4 nn aaf an 2013 a 13 已知函数f x Error 且关于x的方程f x x a 0 有且只有一个实根 则实数a 的范围是 14 函数是常数 的图象 sin f xAxA 0 0 A 如图所示 P 是该图像与轴的交点 是该图像在轴右侧y M Ny 的第一个最高点和最低点 则 OP MN 15 对于集合的每一个非空子集 定义一个 交替和 为 按照递减的 1 2 3 Nn 次序重新排列该子集中的元素 然后从最大数开始交替的减 加后继数 例如集合 3 的 交替和 为 集合的 交替和 为 用表 1 2 4 6 9 9642 16 5 5 n S 示集合的所有非空子集的 交替和 的总和 则 1 2 3 Nn 2 S n S 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 去年 12 月 12 日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节 展出的作品 大 芬丽莎 是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅油画组合而成的世界名画 蒙娜丽莎 因其诞生于大芬村 因此被命名为 大芬丽莎 某部门从参加创作的 507 名画师中 随机抽出 100 名画师 测得画师年龄情况如下表所示 1 频率分布表中的 位置应填什么数据 并在答题卷中补全频率分布直方图 再根据频率分布直方图估计这 507 名画师中年龄在 30 35岁的人数 结果取整数 2 在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 8 人参加 深圳首届艺博会志愿 者 活动 其中选取 2 名画师担任解说员工作 求这 2 名画师 恰有 1 名年龄低于 30 岁 的概率 17 本小题满分 12 分 已知中 分别是角所对的边 ABC a b c A B C ua c 且 sin3cos 3 vBB uv 求角的大小 A 若 求周长的取值范围 3BC ABC 18 本小题满分 12 分 如图 四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 侧棱垂直底面 底面 ABCD 为平行四边形 AD BD AD BD E 是 CC1的中点 A1D BE a 4 求证 A1D 平面 BDE 求三棱锥的体积 1 ABDE 求二面角 E DB C 的正切值 19 本小题满分 13 分 为了保护环境 环保部门要求某化工厂改进生产工艺 该化工厂决定关停一些老旧生 产线 并投入了一条新的生产线生产某种化工产品 但需要经过环保部门审批后方可投入 生产 已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨 但如果月n 1 1 21 2 f nn nn 产量超过 96 吨 就会给周边环境造成污染 环保部门将责令停产一段时间 再进入下一个 生产周期 请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期 按环保管理条例 该生产线每月需要缴纳万元的环保费 已知这种化工产品每吨a 的售价为 0 6 万元 第个月的生产成本为万元 当环保费用在什n 2 82 1 55 g nnn a 么范围内时 该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利 20 本小题满分 13 分 已知抛物线经过点A 2 1 过A作倾斜角互补的两条不同直线 W 2 yax 12 l l 求抛物线的方程及准线方程 W 当直线与抛物线相切时 求直线的方程 1 lW 2 l 设直线分别交抛物线于B C两点 均不与A重合 若以线段BC为直径的 12 l lW 圆与抛物线的准线相切 求直线BC的方程 21 本小题满分 13 分 已知函数 0 ln x g xf xg xax a x A C BO y x 1y 5 I 求函数的单调区间 g x II 若函数上是减函数 求实数 a 的最小值 1 f x 在 III 若 使成立 求实数 a 的取值范围 2 12 x xe e 12 f xfxa 2013 年高考复习考前热身卷 湖南卷 数学 文科 答卷 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 题号 123456789 答案 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分共 30 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 10 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 6 17 本小题满分 12 分 18 本小题满分 12 分 7 19 本小题满分 13 分 20 本小题满分 13 分 A C BO y x 1y 8 21 本小题满分 13 分 9 2013 年高考复习考前热身卷 湖南卷 数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合A y R y 2x B 1 0 1 则下列结论正确的是 A A B 0 1 B A B 0 C RA B 0 D RA B 1 0 答案 D 解析 集合A为函数y 2x的值域 即A y y 0 则A B 1 故选项 A 不正确 A B 1 0 所以选项 B 不正确 RA B y y 0 1 0 1 0 1 所以选项 C 不正确 RA B y y 0 1 0 1 1 0 所以选项 D 正确 2 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 变量增加一个单位时 平均增加 5 个单位 xy53 xy 线性回归方程必过 axby yx 在一个列联表中 由计算得 K2 10 079 则有 99 5 的把握确认这两个变量间有22 关系 其中错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 本题可以参考独立性检验临界值表 kKP 2 0 50 400 250 150 100 050 250 100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 5357 87910 828 答案 B 解析 正确 回归方程 当变量增加一个单xy53 x 位时 平均减少 5 个单位 所以错误 所以错误的个数有y 1 个 答案选 B 4 如果一个几何体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体 的体积是 10 A B 3 56 cm 3 3 224 cm 3 C D 3 32 16cm 3 3 8 64cm 3 答案 D 解析 几何体一个正方体和一个圆锥的结合体 其体积为 32 156 422 33 V 5 若平面区域是一个三角形 则k的最大值是 2 2 2 x y ykx A B 2 C D 4 1 2 5 3 答案 B 解析 过点 0 2 作直线 并观察可行域 可得k的最大值是 2 2ykx 6 自编 根据程序框图计算 当a 98 b 63 时 该程序框图结束的结果是 A a 7 b 7 B a 6 b 7 C a 7 b 6 D a 8 b 8 答案 A 解析 运算功能 是用更相减损术求两个数的最大公约数 由 98 63 35 63 35 28 35 28 7 28 7 21 21 7 14 14 7 7 得 98 和 63 的最大公约数等于 7 即程序结果为a 7 b 7 7 设函数f x xm ax的导数 则数列 n N 的前n项和 21fxx 1 f n A B C D n n 1 n 1 n n n 1 n 2 n 1 答案 C 解析 f x mxm 1 a 又f x 2x 1 Error m 2 a 1 f x x2 x 的通项为an 1 f n 1 n2 n 1 n 1 n 1 Sn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 n n 1 8 已知非负实数满足 则的最小值为 x y1xy 14 11xy A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 1 1 1 3xyxy 14114 1 1 11311 xy xyxy 114 1 14 311 yx xy 当且仅当时等号成立 11 4 1 52 3 311 yx xy 0 1xy 9 如图 已知为椭圆的左焦点 过点作斜率为 为半焦距 的F 22 22 1 0 xy ab ab F b c c 11 O x F B A y 直线交椭圆于点 两点 若 且 则椭圆的离心率的取值范 AB BFFA 1 2 2 3 e 围是 A B C D 5 0 5 53 53 3 1 3 1 答案 B 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分共 30 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 10 已知直线的参数方程 为参数 和圆的极坐标方程 ty tx 21 C 4 sin 22 则直线被圆截得的弦长为 C 答案 2 30 5 解析 曲线为直线 曲线为圆 1 C210 xy 2 C 22 1 1 2xy 到直线的距离为直线被圆截得的弦长为 2 1 1 C 1 C 2 1 1 2 55 d C 2 30 5 11 若 则 1 12 1 ii z i z 答案 i 2 解析 1 12 2 2 1 ii zizi i 12 如表定义函数 f x x 12345 f x 54312 对于数列 则的值是 n a 11 4 2 3 4 nn aaf an 2013 a 答案 4 13 已知函数f x Error 且关于x的方程f x x a 0 有且只有一个实根 则实数a的范围是 答案 1 解析 方程f x x a 0 的实根也就是函数y f x 与y a x的图象交点 的横坐标 如图所示 作出两个函数图象 显然当a 1 时 两个函数图象有两 个交点 当a 1 时 两个函数图象的交点只有一个 所以实数a的范围是 1 12 14 函数是常数 的图象 sin f xAxA 0 0 A 如图所示 P 是该图像与轴的交点 是该图像在轴右侧y M Ny 的第一个最高点和最低点 则 OP MN 答案 2 3 解析 由图象可知得 3 2sin2 xxf 又 66 02sin 0 322 fP 7 2 2 1212 MN 2 2 2 MN 2 3OP MN 15 对于集合的每一个非空子集 定义一个 交替和 为 按照递减的 1 2 3 Nn 次序重新排列该子集中的元素 然后从最大数开始交替的减 加后继数 例如集合 的 交替和 为 集合的 交替和 为 用表 1 2 4 6 9 9642 16 5 5 n S 示集合的所有非空子集的 交替和 的总和 则 1 2 3 Nn 2 S n S 答案 1 4 2 1 2nn 解析 1 集合所有非空子集为 则 1 2 N 1 2 1 2 2 12 2 1 4S 2 先求得可猜测 1234 1 4 12 32 SSSS 1 2n n Sn 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 去年 12 月 12 日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节 展出的作品 大 芬丽莎 是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅油画组合而成的世界名画 蒙娜丽莎 因其诞生于大芬村 因此被命名为 大芬丽莎 某部门从参加创作的 507 名画师中 随机抽出 100 名画师 测得画师年龄情况如下表所示 1 频率分布表中的 位置应填什么数据 并在答题卡中补全频率分布直方图 再根据频率分布直方图估计这 507 名画师 中年龄在 30 35岁的人数 结果取整数 2 在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 8 人参加深圳首届艺博会志愿者 活动 其中选取 2 名画师担任解说员工作 求这 2 名画师 恰有 1 名年龄低于 30 岁 的概率 解 1 处填 20 处填 0 350 507 名画师中年龄在 35 30的人数为 分 组 单位 岁 频数频 率 20 25 5 0 0 50 25 30 0 2 00 30 35 35 35 40 30 0 3 00 40 45 10 0 1 00 合 计 100 1 0 0 13 17750735 0 人 补全频率分布直方图如图所示 分 2 用分层抽样的方法 从中选取 8 人 则其中 年龄低于 30 岁 的有 2 人 年龄不低于 30 岁 的有 6 人 这 2 名画师 恰有 1 名年龄低于 30 岁 的概率 3 7 P 17 本小题满分 12 分 已知中 分别是角所对的边 ABC a b c A B C ua c 且 sin3cos 3 vBB uv 求角的大小 A 若 求周长的取值范围 3BC ABC 解析 由得 uv sin3cos 30aBBc 得sin sin3cos 3sin0ABBC 由得 代入展开即得ABC sinsin CAB sinsin3cossinABAB 而 6 分sin0tan3 3 BAA 由 有即 2 3 BC 2 3 CB 又由正弦定理有 2 2 sinsin 2 3 sinsin 3 ABACRBCBB 即 33 2 3 sincos 6sin 226 ABACBBB 而 251 0sin 1 366626 BBB 故 所以周长的取值范围是 1236ABAC ABC 6 9 分 18 本小题满分 12 分 如图 四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 侧棱垂直底面 底面 ABCD 为 平行四边形 AD BD AD BD E 是 CC1的中点 A1D BE a 求证 A1D 平面 BDE 求三棱锥的体积 1 ABDE 求二面角 E DB C 的正切值 解析 证明 四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 面 ABCD 1 AABD 又 平面 A1D BD BDAD BD 11 AAD D 又 A1D BE A1D 平面 BDE 连 B1C A1B1 CD 且 A1B1 CD B1C A1D B1C A1D A1D BE B1C BE BB1C CBE Rt BB1C Rt CBE 14 2 1 1 1 aADBCBBCE BC CE BB BC 2 2 1 1 222 1 aBBaBCBB E 是 CC1的中点 1 26 3 22 CEa BEa ADa 由 1 得平面 BD 平面 BD BEBD 11 AAD D 11 BBC C 2 1166 22 24 BDE SBE BDa aa A 1 23 1 1162 3 3344 ABDEBDE VSADaaa A BD 平面 11 BBC C EBC 就是二面角二面角 E DB C 的平面角 在 Rt EBC 中 2 tan 2 CE EBC BC 19 本小题满分 13 分 为了保护环境 环保部门要求某化工厂改进生产工艺 该化工厂决定关停一些老旧生 产线 并投入了一条新的生产线生产某种化工产品 但需要经过环保部门审批后方可投入 生产 已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨 但如果月n 1 1 21 2 f nn nn 产量超过 96 吨 就会给周边环境造成污染 环保部门将责令停产一段时间 再进入下一个 生产周期 请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期 按环保管理条例 该生产线每月需要缴纳万元的环保费 已知这种化工产品每吨a 的售价为 0 6 万元 第个月的生产成本为万元 当环保费用在什n 2 82 1 55 g nnn a 么范围内时 该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利 解析 设第个月的产量为吨 则 n n a 1 1 1af 当时 2n 2 1 32 n af nf nnn 又满足上式 所以 1 1a 2 32 n ann nN 令 得 又 则 2 32960nn 16 6 3 n nN 1 2 3 4 5 6n 故最长生产周期是 6 个月 由 得 22 382 32 1 0 555 nnnna 2 14 1 55 ann 设 据题意 当时 恒成立 2 14 1 55 nnn 1 2 3 4 5 6n an 则 因为 min an 22 1411 1 2 5555 nnnn 则当 n 2 时 min 1 5 n 故当环保费用时 该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利 1 0 5 a 15 20 本小题满分 13 分 已知抛物线经过点A 2 1 过A作倾斜角互补的两条不同直线 W 2 yax 12 l l 求抛物线的方程及准线方程 W 当直线与抛物线相切时 求直线的方程 1 lW 2 l 设直线分别交抛物线于B C两点 均不与A重合 若以线段BC为直径的 12 l lW 圆与抛物线的准线相切 求直线BC的方程 解 由于A 2 1