浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷

宁波市 2017 年高考模拟考试高三数学试卷 说明 说明 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么柱体的体积公式 P A B P A P B V Sh 如果事件 A B 相互独立 那么其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 P A B P A P B 锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么 nV Sh 3 1 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 Pn k k n Cpk 1 p n k k 0 1 2 n 球的表面积公式 台体的体积公式S 4 R2 1122 1 3 VhSS SS 球的体积公式 其中 S1 S2分别表示台体的上 下底面积 V 4 3 R3 h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 选择题部分 共选择题部分 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知全集 06 UABxZx 1 3 5 U AC B 则B A 2 4 6 B 1 3 5 C 0 2 4 6 D 06 xZx 2 把复数z的共轭复数记作z 若 1 1i zi i为虚数单位 则z A i B i C 1i D 1i 3 6 12x 展开式中含 2 x项的系数为 A 15 B 30 C 60 D 120 4 随机变量X的取值为0 1 2 若 1 0 5 P X 1E X 则 D X A 1 5 B 2 5 C 5 5 D 10 5 5 已知平面 和直线 12 l l 且 2 l 则 12 ll 是 1 l 且 1 l 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 2 0 log 0 xx f x xx 则函数 yff x 的零点之和为 A 0 B 1 C 2 D 4 7 从 1 2 3 4 5 这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数 则奇数位上必须 是奇数的三位数个数为 A 12 B 18 C 24 D 30 B A F2 F1 O y x 8 如图 12 F F是椭圆 1 C与双曲线 2 C的公共焦点 A B分别是 12 C C 在第二 四象限的公共点 若 11 AFBF 且 1 3 AFO 则 1 C与 2 C的离心率之和为 A 2 3 B 4 C 2 5 D 2 6 9 已知函数 sincos2f xxx 则下列关于函数 f x的结论中 错误的是 A 最大值为 1 B 图象关于直线 2 x 对称 C 既是奇函数又是周期函数 D 图象关于点 3 0 4 中心对 称 10 如图 在直二面角ABDC 中 ABD CBD 均是以BD为 斜边的等腰直角三角形 取AD中点E 将ABE 沿BE翻折到 1 ABE 在ABE 的翻折过程中 下列不可能成立的是 A BC与平面 1 ABE内某直线平行 B CD平面 1 ABE C BC与平面 1 ABE内某直线垂直 D 1 BCAB 非选择题部分 共非选择题部分 共 110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每小题小题 多空题每小题 6 分 单空题每小题分 单空题每小题 4 分 共分 共 36 分 分 11 已知函数 sin2 1 cos2 f xaxax aR 则函数 f x的最小正周期为 振幅的最小值为 12 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几 何体的表面积是 cm2 体积是 cm3 13 已知 n a n b是公差分别为 12 d d的等差数列 且 nnn Aab nnn Ba b 若 1 1A 2 3A 则 n A 若 n B为等差数列 则 12 d d 14 定义 max a ab a b b ab 已知函数 2 max 21 f xxaxb 其中 0 abR 若 0 fb 则实数b的范围为 若 f x的最小值为1 则ab 15 已知 1 2 2 1 AB O为坐标原点 若直线 2l axby 与ABO 所围成 区域 包含边界 没有公共点 则ab 的取值范围为 16 已知向量a b 满足 3b 2 aba 若 ab 3恒成立 则实数 的取值范围为 17 若 22 6461xyxy x yR 则 22 xy 的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在ABC 中 内角A B C所对的边分别是a b c 已知3 sincosaCcA 求sin A的值 第第 10 题图题图 第第 8 题图题图 第第 12 题图题图 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 4 1 1 1 1 A BC D E A1 若 4 B ABC 的面积为9 求a的值 19 本小题满分 15 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PAD 为正三角形 四边形ABCD为直 角梯形 CDAB BCAB 平面PAD 平面ABCD 点E F分别 为AD CP的中点 22ADABCD 证明 直线 EF平面PAB 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值 20 本小题满分 15 分 设函数 2 lnf xxaxx aR 若函数 f x的图像在1x 处的切线斜率为1 求实数a的值 当1a 时 记 f x的极小值为H 求H的最大值 21 本小题满分 15 分 已知椭圆方程为 2 2 1 4 x y 圆 222 1 Cxyr 求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值 如图 直线l与椭圆相交于 A B两点 且与圆C相切于 点M 若满足M为线段AB中点的直线l有 4 条 求半径r的取值范围 22 本小题满分 15 分 已知数列中 1 4a 1 6 2 n n a a nN 为 n a的前n项和 n a n S 求证 nN 时 1nn aa 求证 nN 时 16 22 7 n Sn 宁波市宁波市 20172017 年高考模拟考试年高考模拟考试 高三数学参考答案高三数学参考答案 说明 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容制 订相应的评分细则 二 对计算题 当考生的题答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度 可视影 响的程度决定后续部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部分的解答有较严重的错 第第 19 题图题图 第第 21 题图题图 F E D C BA P P OC M B A y x 误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 每小题 4 分 满分 40 分 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 B 8 A 9 D 10 D 二 填空题 多空题每小题 6 分 单空题每小题 4 分 共 36 分 11 2 2 12 38 12 13 21n 0 14 1 1 15 8 5 16 1 3 3 17 1 5 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 因为3 sincosaCcA 所以3sinsinsincosACCA 2 分 又因为sin0C 所以 1 tan 3 A 且角A为锐角 4 分 所以 10 sin 10 A 7 分 由 知 3 10 cos 10 A 2 5 sinsin sin 45 CABA 9 分 由正弦定理 sin2 sin4 aA cC 2 2ca 11 分 因为 2 112 sin2 29 222 SacBaaa 所以3a 14 分 19 本题满分 15 分 取BC中点M 连结EM FM 易知 EMAB FMPB 2 分 因为 EMAB EM 面PAB AB 面PAB 得 EM面PAB 同理 FM面PAB 4 分 又EMFMM EM 面PEM FM 面PEM 所以 平面 EFM平面PAB 6 分 又EF 面PEM 所以直线 EF平面PAB 8 分 连结 PE PM 因为平面PAD 平面ABCD 所以PE 平面ABCD PEBC 又因为EMBC 所以BC 平面PEM 10 分 平面PBC 平面PEM 过点E作EHPM 于点H 连结FH 由平面PBC 平面PEM可知 EH 面PBC 所以直线EF与平面PBC所成角为EFH 12 分 在直角三角形PEC中 求得 16 22 EFPC 在直角三角形PEM中 求得 3 7 7 EH 所以 3 7 42 7 sin 76 2 EH EFH EF 15 分 20 本题满分 15 分 2 21 0 xax fxx x 2 分 由题知 1 1f 解得0a 5 分 设 0 0fx 则 2 00 210 xax 有 2 0 8 4 aa x 2 00 21xax 7 分 可知 f x在 0 0 x递减 在 0 x 递增 则 Hf x 极小值 2 0000 lnf xxaxx 2 00 1 lnxx 9 分 记 2 8 4 aa g a 1 a 当0a 时 g a为增函数 当10a 2 2 8 g a aa 此时 g a为增函数 通过求导研究 g a的单调性同样给分 所以 0 1 1 2 xh 11 分 H M F E DC BA P 易知 函数 2 1 lnyxx 在 0 上为减函数 所以 f x极小值H的最大值为 3 ln2 4 15 分 21 本题满分 15 分 设动点 P x y 则 22 1 PCxy 2 分 22 3342 22 4433 xxx 又因为22x 所以 当 4 3 x 时 min 6 3 PC 6 分 1 当直线AB斜率不存在且与圆C相切时 M在x轴上 故此时满足条件的直线有两条 7 分 2 当直线AB斜率存在时 设 00 M xy 设 11 A x y 22 B xy 因为 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 1 4 x y x y 两式相减 得 1212 1212 1 4 yyxx xxyy 9 分 所以 0 0 4 AB x k y 又因为 0 0 1 MC y k x MC k 1 AB k 所以 MC k 00 00 1 14 AB yx k xy 解得 0 4 3 x 11 分 因为点M在椭圆内部 所以 2 2 0 0 1 4 x y 解得 2 0 5 9 y 13 分 又因为 2222 000 1 1 9 rxyy 所以 2 12 93 r 16 33 r 15 分 另解 2 22 222 12 22 2 2 2 2 222 1 44 14 8440 4 21414 1 14 14 1 314 4 3 1 14 8 4 14 44 0 MMM MC ykxt kt dr k ykxt y xy kxktxt xxktt xykxt kk MCABkk t k k kktkt kt k k ktkt 联立 消去 得 因为所以 即化简得 又因为 2 2222 222 2 2 22 22 14 410 41 0 3 1 914 5 14 111116 3 1 3333 11 k ktk k kkk k k ktk k r kk kk 所以 解得 又 22 本题满分 15 分 当2n 时 因为 1 1 66 22 nn nn aa aa 1 1 1 2 66 22 nn nn aa aa 2 分 所以 1nn aa 与 1nn aa 同号 3 分 又因为 12 4 5aa 12 0aa 所以当 nN 时 1nn aa 5 分 因为 2 1 26 nn aa 有 2 1 2 4 2 nn aa