（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第49课 空间几何体的结构 文

1 第八章第八章 立体几何立体几何 第第 4949 课课 空间几何体的结构空间几何体的结构 1 下列说法错误的是 A 若棱柱的底面边长相等 则它的各个侧面的面积相等 B 四棱柱有条侧棱 个侧面 侧面为平行四边形44 C 多面体至少有四个面 D 棱台的侧棱延长后必交于一个点 答案 A 2 下列结论正确的是 A 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥 D 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 D 解析 A 错误 如由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不一定是 棱锥 B 错误 若 ABC 不是直角三角形或是直角三角形 但旋转轴不是直角边 所得的几何体都不是圆锥 C 错误 若六棱锥的所有棱长都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 3 2012 安徽高考 若四面体的三组对棱分别相等 即 则ABCDABCD ACBD ADBC 写出所有正确结论编号 四面体每组对棱相互垂直ABCD 四面体每个面的面积相等ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于ABCD90 180 连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长ABCD 答案 解析 四面体每个面是全等三角形 面积相等 ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ABCD180 连接四面体每组对棱中点构成菱形 线段互垂直平分 ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 ABCD 4 如图 在底面为正方形的长方体上任意选择个顶点 它们可能是如下各种几何形体的个顶点 这44 些几何形体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 答案 解析 对 图中 四边形为矩形 11 ABC D 对 图中 四面体符合条件 1 BABC 对 图中 四面体符合条件 11 DABC A1 D1 C1 B1 D C BA 2 对 图中 四面体符合条件 1 AABC 5 如图 长方体中 从长方体的一条对角线的一个端 1111 ABCDABC D 5 4ABBC 1 3AA 点出发 沿表面运动到另一个端点 求其最短路程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解析 从对角线的一端沿侧面到点有三种到达方式 A 1 C 经侧棱到达 则最短距离为图中的线段 1 BB 1 C 1 AC B C C1 A 54 3 A1B1 22 1 54 390AC 经侧棱到达 则最短距离为图中的线段 BC 1 C 1 AC B1 C 3 4 5 A DC1 B 22 1 53 480AC 经侧棱到达 则最短距离为图中的线段 11 AB 1 C 1 AC 5 4 3 C1 A B A1 B1 D1 22 1 43 574AC 综上可知 其最短距离是 74 D1C1 B1 A1 D C B A 3 6 三棱台上底面边长为 下底面边长为 高为 求这个正三棱台的斜高与侧棱长 361 解析 如图 11 3AB 6AB 1 1OO 底面 是正三角形 ABC 111 ABC 1111 1133 3 3322 O DB D 113 63 332 ODBD 1111 223 33 332 O BB D 223 62 3 332 OBBD 在直角梯形中 斜高为 11 OODD 1 D D 22 1 37 1 3 22 DD 在直角梯形中