高考数学 6-6 课后演练提升 文

用心 爱心 专心1 一 选择题 1 设f x x2 bx c是 1 1 上的增函数 且f f 0 则下列各式中恒成立的是 b a c a d b A bcad C acbd 3 设m n为两条直线 为两个平面 给出下列四个命题 Error m Error n Error m n异面 Error m 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 设a b c 则a b c的大小顺序是 326576 A a b c B b c a C c a b D a c b 5 2011 温州模拟 已知函数f x x a b是正实数 A f B f 1 2 a b 2ab C f 则A B C的大小关系为 2ab a b A A B C B A C B C B C A D C B A 二 填空题 6 对实数p q 如果用反证法证明结论为 p 2 且q 2 的命题 则假设的 结论不 成立 的内容是 7 关于x的方程ax a 1 0 在区间 0 1 内有实根 则实数a的取值范围是 8 凸函数的性质定理为 如果函数f x 在区间D上是凸函数 则对于区间D内的任 意x1 x2 xn 有 f 已知函数 f x1 f x2 f xn n x1 x2 xn n 用心 爱心 专心2 y sin x在区间 0 上是凸函数 则在 ABC中 sin A sin B sin C的最大值为 三 解答题 9 已知f x x R R 满足f x1 f x2 2f f 且f x 0 求证 x1 x2 2 x1 x2 2 f x 是偶函数 10 1 设x是正实数 求证 x 1 x2 1 x3 1 8x3 2 若x R R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3是否仍然成立 如果成立 请给出证 明 如果不成立 请举出一个使它不成立的x的值 11 如图 6 6 1 三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面 ABC AB BC E是A1C的中点 ED A1C ED与AC交于点D A1A AB BC 2 2 1 证明 B1C1 平面A1BC 2 证明 A1C 平面EDB 答案及解析 1 解 f f 0 ab 0 b a 又 ab ab 即bc ad c a d b c a d b 答案 B 3 解 对于命题 也可能n 故 错误 对于命题 直线m n也可能平行 或相交 故 错误 对于命题 m与 也可能平行 故 错误 命题 正确 答案 A 4 解 a 32 1 3 2 b 65 1 6 5 c 76 1 7 6 若比较a b c的大小 只要比较 的大小 326576 0 766532 1 7 6 1 6 5 1 3 2 c b a 答案 A 5 解 a b 2ab 2ab a b 又f x x在 R R 上是减函数 1 2 f f f a b 2ab 2ab a b 即A B C 答案 A 6 解 命题 p且q 的否定是 綈p或綈q 故 结论不成立 的内容是 p 2 或q 2 答案 p 2 或q 2 7 解 1 当a 0 时 方程无解 2 当a 0 时 令f x ax a 1 则f x 在区间 0 1 上是单调函数 依题意 得f 0 f 1 0 a 1 2a 1 0 用心 爱心 专心4 a 1 1 2 答案 1 1 2 8 解 f x sin x在区间 0 上是凸函数 且A B C 0 f f f A f B f C 3 A B C 3 3 即 sin A sin B sin C 3sin 3 3 3 2 所以 sin A sin B sin C的最大值为 3 3 2 答案 3 3 2 9 证明 令x1 x2 有 2f x1 2f x1 f 0 f 0 1 再令x2 x1 有f x1 f x1 2f 0 f x1 得f x1 f x1 即f x 为偶函 数 10 证明 1 x是正实数 由均值不等式知 x 1 2 1 x2 2x x x3 1 2 x3 故 x 1 x2 1 x3 1 2 2x 2 8x3 当且仅当x 1 时等号成立 xx3 2 若x R R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3仍然成立 由 1 知 当x 0 时 不 等式成立 当x 0 时 8x3 0 又 x 1 x2 1 x3 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x 1 2 x2 1 x 2 0 1 2 3 4 此时不等式仍然成立 11 证明 1 三棱柱ABC A1B1C1中B1C1 BC 又BC 平面A1BC 且B1C1 平面 A1BC B1C1 平面A1BC 2 三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 AB