（新课标地区）2014届高三数学上学期月考二（B卷）

1 试卷类型 试卷类型 B B 20142014 届高三月考试题二届高三月考试题二 数学数学 适用地区 新课标地区 考查范围 集合 逻辑 函数 导数 三角 向量 数列 不等式三角 向量 数列 不等式 建议使用时间 2013 年 9 月底 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在答题卡上 在考生作答时 将答案答在答题卡上 在 本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准 考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答 案使用案使用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 2013 高考真题辽宁 已知集合 A B 则 A B x 0 log4x 1 x x 2 A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 解析 A x 1 x 4 B x x 2 A B x 1 x 2 故选 D 2 2012 高考真题辽宁理 4 已知命题p x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 则p是 A x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 B x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 C x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 D x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 答案答案 C 解析解析 命题p为全称命题 所以其否定p p应是特称命题 又 f x2 f x1 x2 x1 0 的否定 为 f x2 f x1 x2 x1 0 故 x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0 的否定是 2 x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0 直线和是函数f x sin x 图 0 4 x 4 5 x 象的两条相邻的对称轴 则 4 A B C D 4 3 2 3 4 答案 A 解析 因为和是函数图象中相邻的对称轴 所以 解得 又 4 x 4 5 x 244 5T 2T 所以 所以 因为是函数的对称轴 所以 2 2 T1 sin xxf 4 x 所以 因为 所以 检验知此时 42 kk Z 4 kk Z 0 4 也为对称轴 所以选 A 4 5 x 7 河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测数学理 已知曲线与直线 xxy 4 cos 4 sin2 相交 若在轴右侧的交点自左向右依次记为 P1 P2 P3 则 等于 2 1 yy 51P P A B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 因为 2 2sincos2sincos2sin1 444244 yxxxxx 令 得 所以或 cos 21 sin2 2 xx 1 1 sin2 2 x 1 sin2 2 x 22 6 xk 5 22 6 xk 则或 故点 所以 k Z 12 xk 5 12 xkk Z 15 71311 12 2122 PP 15 317 1212 PP 2 8 2013 湖南卷 函数 f x 2ln x 的图像与函数 g x x2 4x 5 的图像的交点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 法一 作出函数 f x 2ln x g x x2 4x 5 的图像如图 可知 其交点个数为 2 选 B 5 法二 也可以采用数值法 x124 f x 2ln x 0 2ln 2 ln 4 1 ln 420 时 f x x2 4x 则不等式 f x x 的 解集用区间表示为 答案 5 0 5 解析 设 x0 因为 f x 是奇函数 所以 f x f x x2 4x 又 f 0 0 于是不等式 f x x 等价于 或 x 0 x2 4x x x x 解得 x 5 或 5 x0 由题意知 A 6 10 2 由 1 f x 6sin 2x 6 将函数y f x 的图象向左平移个单位后得到y 6sin 6sin的图象 再 12 2 x 12 6 2x 3 将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍 纵坐标不变 得到y 6sin的图象 1 2 4x 3 因此 g x 6sin 4x 3 因为x 所以 4x 0 5 24 3 3 7 6 故g x 在上的值域为 3 6 0 5 24 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 河北省石家庄市 2012 届高中毕业班第二次模拟考试数学文 已知等比数列的前项和为 n a nn S 成等差数列 1123 2 2 3aSSS 求数列的通项公式 n a 数列是首项为 6 公差为 2 的等差数列 求数列的前项和 nn ba n b n 解 由已知得 213 43SSS 则 2 1111 431aa qaaqq 代入 得 解得 舍去 或 1 2a 2 30qq 0q 1 3 q 所以 1 1 2 3 n n a 由题意得 28 nn ban 所以 1 1 28228 3 n nn bann 设数列的前项和为 则 n bn n T 1 2 1 3 628 1 2 1 3 n n nn T 11 1 2 1 73 3 n nn 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2012 高考真题湖南理 20 某企业接到生产 3000 台某产品的A B C三种部件的订单 每台产品 需要这三种部件的数量分别为 2 2 1 单位 件 已知每个工人每天可生产A部件 6 件 或B部件 3 件 或C部件 2 件 该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件 生产B部件的人 数与生产A部件的人数成正比 比例系数为k k为正整数 1 设生产A部件的人数为x 分别写出完成A B C三种部件生产需要的时间 2 假设这三种部件的生产同时开工 试确定正整数k的值 使完成订单任务的时间最短 并给出 时间最短时具体的人数分组方案 解 1 设完成A B C三种部件的生产任务需要的时间 单位 天 分别为T1 x T2 x T3 x 由题设有T1 x T2 x T3 x 2 3000 6x 1000 x 2000 kx 1500 200 1 k x 其中x kx 200 1 k x均为 1 到 200 之间的正整数 2 完成订单任务的时间为f x max T1 x T2 x T3 x 其定义域为Error 易知 T1 x T2 x 为减函数 T3 x 为增函数 注意到T2 x T1 x 于是 2 k 当k 2 时 T1 x T2 x 此时f x max T1 x T3 x max 1000 x 1500 200 3x 由函数T1 x T3 x 的单调性知 当 时f x 取得最小值 解得x 1000 x 1500 200 3x 400 9 由于 44 45 而f 44 T1 44 f 45 T3 45 f 44 f 45 400 9 250 11 300 13 故当x 44 时完成订单任务的时间最短 且最短时间为f 44 250 11 当k 2 时 T1 x T2 x 由于k为正整数 故k 3 此时 1500 200 1 k x 1500 200 1 3 x 375 50 x 记T x x max T1 x T x 易知T x 是增函数 则f x max T1 x T3 x 375 50 x max T1 x T x x max 1000 x 375 50 x 由函数T1 x T x 的单调性知 当 时 x 取最小值 解得x 1000 x 375 50 x 400 11 由于 36 37 而 36 T1 36 37 T 37 400 11 250 9 250 11 375 13 250 11 12 此时完成订单任务的最短时间大于 250 11 当k 2 时 T1 x T2 x 由于k为正整数 故k 1 此时f x max T2 x T3 x max 2000 x 750 100 x 由函数T2 x T3 x 的单调性知 当 时f x 取最小值 解得x 类似 1 的讨论 2000 x 750 100 x 800 11 此时完成订单任务的最短时间为 大于 综上所述 当k 2 时 完成订单任务的时间最短 此时 250 9 250 11 生产A B C三种部件的人数分别为 44 88 68 22 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 理 理 2013 高考真题山东卷 设函数 f x c e 2 718 28 是自然对数的底数 c R R x e2x 1 求 f x 的单调区间 最大值 2 讨论关于 x 的方程 ln x f x 根的个数 21 解 1 f x 1 2x e 2x 由 f x 0 解得 x 1 2 当 x0 f x 单调递增 1 2 当 x 时 f x 0 则 g x lnx xe 2x c 所以 g x e 2x 2x 1 因为 e2x x 2x 1 0 0 所以 g x 0 e2x x 因此 g x 在 1 上单调递增 当 x 0 1 时 lnx1 x 0 所以 1 e2x x 又 2x 1 1 所以 2x 1 0 即 g x 0 即 c e 2时 g x 没有零点 故关于 x 的方程 lnx f x 根的个数为 0 当 g 1 e 2 c 0 即 c e 2时 g x 只有一个零点 故关于 x 的方程 lnx f x 根的个 数为 1 当 g 1 e 2 c e 2时 当 x 1 时 由 1 知 g x lnx xe 2x c lnx e 1 c lnx 1 c 1 2 要使 g x 0 只需使 lnx 1 c 0 即 x e1 c 当 x 0 1 时 由 1 知 g x lnx xe 2x c lnx e 1 c lnx 1 c 要使 g x 1 2 0 只需 lnx 1 c 0 即 x 0 e 1 c 所以 c e 2时 g x 有两个零点 故关于 x 的方程 lnx f x 根的个数为 2 综上所述 当 c e 2时 关于 x 的方程 lnx f x 根的个数为 2 文 文 22 2013 高考真题重庆卷 设 f x a x 5 2 6ln x 其中 a R R 曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线与 y 轴相交于点 0 6 1 确定 a 的值 2 求函数 f x 的单调区间与极值 22 解 1 因 f x a x 5 2 6ln x 故 f x 2a x 5 6 x 令 x 1 得 f 1 16a f 1 6 8a 所以曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y 16a 6 8