高三数学第一轮复习讲义（52）抛物线

用心 爱心 专心1 高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义 5252 抛物线 一 复习目标 一 复习目标 掌握抛物线的定义 标准方程和简单的几何性质 二 知识要点 二 知识要点 1 定义 2 标准方程 3 几何性质 4 焦点弦长 过抛物线 2 2ypx 0 p 焦点F的弦AB 若 1122 A x yB xy 则 AF AB 12 x x 12 y y 5 抛物线的焦点为F AB是过焦点F且倾斜角为 的弦 若 1122 A x yB xy 则 12 x x 12 y y AB 三 课前预习 三 课前预习 1 已知点 1 0 4 F 直线l 4 1 x 点B是直线l上的动点 若过B垂直于y轴的直 线与线段BF的垂直平分线交于点M 则点M所在曲线是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 2 设抛物线 2 2yx 的焦点为F 以 9 0 2 P为圆心 PF长为半径作一圆 与抛物线在 x轴上方交于 M N 则 MFNF 的值为 A8 B18 C22 D4 3 过点 3 1 的抛物线的标准方程是 焦点在10 xy 上的抛物线的标准方程是 4 抛物线 2 8yx 的焦点为F 4 2 A 为一定点 在抛物线上找一点M 当 MAMF 为最小时 则M点的坐标 当 MAMF 为 最大时 则M点的坐标 四 例题分析 四 例题分析 例 1 抛物线以y轴为准线 且过点 0 M a b a 证明 不论M点在坐标平面内的位 置如何变化 抛物线顶点的轨迹的离心率是定值 用心 爱心 专心2 例 2 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过动点 0 M a且斜率为1的直线l与该抛物线交于 不同两点 A B 2ABp 1 求a取值范围 2 若线段AB垂直平分线交x轴于点N 求NAB 面积的最大 值 例 3 已知抛物线 2 4xy 与圆 22 32xy 相交于 A B两点 圆与y轴正半轴交于C点 直线l是圆的切线 交抛物线与 M N 并且切点在AACB上 1 求 A B C三点的坐标 2 当 M N两点到抛物线焦点距离和最大时 求直线l的方 程 用心 爱心 专心3 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 方程 22 sincos1xy 表示的曲线不可能是 A直线 B抛物线 C圆 D双曲线 2 以抛物线 2 2 0 ypx p 的焦半径 PF为直径的圆与y轴位置关系是 A相交 B相切 C相离 D以上三种均有可能 3 抛物线 2 0 0 mxnym n 的顶点坐标是 焦点坐标是 准线方程是 离心率是 通径长 4 过定点 2 0 P 作直线l与曲线xy4 2 有且仅有 1 个公共点 则这样的直线l共 有 条 5 设抛物线xy4 2 的过焦点的弦的两个端点为 它们的坐标为 2211 yxByxA 若6 21 xx 那么 AB 6 抛物线 0 2 2 ppxy的动弦AB长为 2 paa 则弦AB的中点M到y轴的最小距 离为 7 抛物线C的顶点在坐标原点 对称轴为y轴 C上动点P到直线01243 yxl的 最短距离为 1 求抛物线C的方程 用心 爱心 专心4 8 A B是抛物线 2 2 0 ypx p 上的两点 且OAOB 1 求 A B两点的