直角三角形（一）

CB A 数数 学学 学学 案案 班级班级 姓名姓名 日期日期 课课 题题 1 2 1 2 直角三角形 一 直角三角形 一 学习目标学习目标1 经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法 进一步理解证明的 必要性 2 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原 命题成立 其逆命题不一定成立 3 在数学活动中 获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自 信心 4 进一步掌握推理证明的方法 发展演绎推理的能力 学习重点学习重点探究直角三角形全等的证明方法 学习难点学习难点用数学的语言清楚地表达自己的想法 正确的表达书写证明过程 一 温故互查一 温故互查 1 在 Rt ABC 中 C 90 则 A B 2 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 分别为它的三条边 则 3 把定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 的条件和结论颠倒过来得到 得新命题是 二 探求新知 1 求证 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 在 ABC 中 222 BCACAB 求证 ABC 是直角三角形 证明 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 2 问题 勾股定理及其逆定理 这两个命题 它们的条件和结论之间有怎样的关系 在 前面的学习中还有类似的命题吗 1 2 3 根据以上内容填空 1 在两个命题中 如果一个命题的 分别是另一个命题的 那么这两个命题称为 其中一个命题称为另一个命题的 注意 互逆命题是相对两个命题而言的 单独一个命题称不上互逆命题 一个命题是真 它的逆命题可能是真 可能是假 2 一个命题是真命题 它的逆命题却 真命题 如果一个定理的 那 么它也是一个定理 这两个定理称为 其中一个定理称为另一个定理的 练习 写出下列命题的逆命题 并判断它是真命题还是假命题 如果有两个有理数相等 那么它们的平方相等 面积相等的两个三角形全等 等腰三角形的两个底角相等 三 课堂过关 1 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 同旁内角互补 3 如果 ab 0 那么 a 0 b 0 2 在 ABC 中 已知 AB 13 cm BC 10 cm BC 边上的中线 AD 12 cm 求证 AB AC 3 一个直角三角形房梁如图所示 其中 BC AC A 30 AB 10 m CB1 AB B1C1 AC 垂 足分别为 B1 C1 那么 BC 的长时多少 B1C1呢 C1 B1 C B A 四 自我检测 1 Rt ABC 中 C 90 如图 1 若 b 5 c 13 则 a 若 a 8 b 6 则 c 2 如图 2 正方形 ABCD AC 为它的一条对角线 若 AB 2 则 AC 若 AC 2 则 AB AC AB 3 如图 3 ABC 中 A C 2 B A 30 则 C 若 AB 6 则 BC 4 若三角形的三边分别为 a b c 则下面四种情况中 构成直角三角形的是 A a 2 b 3 c 4B a 12 b 5 c 13 C a 4 b 5 c 6D a 7 b 18 c 17 5 如图 4 AB BC DC BC E 是 BC 上一点 BAE DEC 60 AB 3 CE 4 则 AD 等于 A 4 8B 24C 10D 12 6 如图 5 一架 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上 这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0 7 米 如果梯子的顶端沿墙下滑 0 4 米 那么梯足将向外移多少米 7 折叠矩形纸片 ABCD 先折出折痕 对角线 BD 再折叠 AD 边与对角线 BD 重合 得 折痕 DG 如图 6 所示 若 AB 2 BC 1 求 AG