浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（九）C卷

第 1 页 共 14 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 九 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 九 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 4 分 关于函数 y x 3 下列结论正确的是 A 它的图象必经过点 1 1 B 它的图象经过第一 二 三象限 C 它的图象与 y 轴的交点坐标为 0 3 D y 随 x 的增大而增大 2 4 分 已知 ABC 中 C 90 BC a CA b AB c O 与三角形的边相 切 下列选项中 O 的半径为 的是 A B C 第 2 页 共 14 页 D 3 4 分 某区 引进人才 招聘考试分笔试和面试 其中笔试按 60 面试按 40 计算加权平均数作为总成绩 吴老师笔试成绩为 90 分 面试成绩为 85 分 那么吴老师的 总成绩为 分 A 85 B 86 C 87 D 88 4 4 分 下列说法中 不正确的是 A 零是绝对值最小的数 B 倒数等于本身的数只有 1 C 相反数等于本身的数只有 0 D 原点左边的数离原点越远就越小 5 4 分 已知关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A B C 第 3 页 共 14 页 D 且 6 4 分 如果代数式 4y2 2y 5 的值为 7 那么代数式 12y2 6y 1 的值为 A 5 B 3 C 5 D 4 7 4 分 棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体 那么这个几何体的表面积 为 A 36cm2 B 33cm2 C 30cm2 D 27cm2 8 4 分 甲 乙 丙 丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边 桌上一张纸上 写着数字 9 甲说他看到的是 6 乙说他看到的是 丙说他看到的是 丁说他看到的是 9 则下列说法正确的是 A 甲在丁的对面 乙在甲的左边 丙在丁的右边 第 4 页 共 14 页 B 丙在乙的对面 丙的左边是甲 右边是乙 C 甲在乙的对面 甲的右边是丙 左边是丁 D 甲在丁的对面 乙在甲的右边 丙在丁的右边 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 4 分 分式方程 的解是 10 4 分 已知关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值 范围是 11 4 分 如果 x 9 那么 x 如果 x2 9 那么 x 12 4 分 计算 31 1 4 32 1 10 33 1 28 34 1 82 35 1 244 归 纳计算结果中的个位数字的规律 猜测 32011 1 的个位数字是 13 4 分 如图所示 两个同心圆 半径分别是 和 矩形 ABCD 边 AB CD 分别为两圆的弦 当矩形 ABCD 面积取最大值时 矩形 ABCD 的周长是 14 4 分 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有善行者行一百步 不善行者行六十步 今不善行者先行一百步 善行者追之 问几 何步及之 其意思为 速度快的人走 100 步 速度慢的人只走 60 步 现速度慢的人先走 100 步 速度快的人去追赶 则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人 15 4 分 在 中 AB AC 13 BC 10 且 于点 则 16 4 分 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 第 5 页 共 14 页 其函数关系式为 y 当水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时 水面的宽度 AB 为 m 三 三 解答题 共解答题 共 6 6 小题 小题 5656 分 分 共共 6 6 题 共题 共 5656 分分 17 6 分 解方程 1 x2 4x 1 0 用配方法 2 3x x 1 2 2x 3 4 x2 3x 2 18 8 分 一批货物要运往某地 货主准备租用汽车运输公司的甲 乙两种货车 已知过去租用这两种货车情况如下 第一次第二次 甲种货车数量2 辆5 辆 乙种货车数量3 辆6 辆 累计运货重量14 吨32 吨 1 分别求甲 乙两种货车载重多少吨 2 现在租用该公司 5 辆甲货车和 7 辆乙货车一次刚好运完这批货物 如果按每吨付 费 50 元计算 货主应付运费多少元 19 8 分 如图 在 ABC 中 ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D 过点 B 作 BE CD 交 AC 的延长线于点 E 第 6 页 共 14 页 1 求证 BC CE 2 求证 20 10 分 学校组织首届 数学文化节 活动 旨在引导同学们感受数学魅力 提 升数学素养 活动中 七年级全体同学参加了 趣味数学知识竞赛 收集数据 现随机抽取七年级中 40 名同学 趣味数学知识竞赛 的成绩 如下 单位 分 7585758075758570759075808070758085808095 9575908070809585758580807080758080557060 整理分析 小彬按照如下表格整理了这组数据 并绘制了如下的频数直方图 1 请将图表中空缺的部分补充完整 并说明这 40 名同学 趣味数学知识竞赛 的 成绩分布情况 写出一条即可 2 这 40 名同学的 趣味数学知识竞赛 成绩的中位数是分 问题解决 3 数学文化节 组委会决定 给 趣味数学知识竞赛 成绩在 90 分及 90 分以上 的同学授予 数学之星 称号 根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中 约有多少人 将获得 数学之星 称号 第 7 页 共 14 页 4 数学文化节 中 获得 数学之星 称号的小颖得到了 A B C D 四枚纪念章 除头像外完全相同 如图所示 四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像 她将纪念章 背面朝上放在桌面上 然后从中随机选取两枚送给妹妹 求小颖送给妹妹的两枚纪念章中 恰好有一枚印有华罗庚头像的概率 提示 答题时可用序号 A B C D 表示相应的纪念 章 21 12 分 如图 正方形 ABCD 中 M 为 BC 上一点 F 是 AM 的中点 EF AM 垂足 为 F 交 AD 的延长线于点 E 交 DC 于点 N 1 求证 ABM EFA 2 若 AB 12 BM 5 求 DE 的长 22 12 分 如图 己知抛物线经过点 A 1 0 B 4 Q C 0 2 三点 点 D 与点 C 关于 x 轴对称 点 P 是 x 轴上的一个动点 设点 P 的坐标为 m 0 过点 P 做 x 轴 的垂线 l 交抛物线于点 Q 交直线于点 M 1 求该抛物线所表示的二次函数的表达式 2 己知点 F 0 当点 P 在 x 轴上运动时 试求 m 为何值时 四边形 DMQF 第 8 页 共 14 页 是平行四边形 3 点 P 在线段 AB 运动过程中 是否存在点 Q 使得以点 B Q M 为顶点的三角形 与 BOD 相似 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 14 页 15 1 16 1 三 三 解答题 共解答题 共 6 6 小题 小题 5656