浙江省衢州市高一数学《函数及其表示》教案

1 浙江省衢州市仲尼中学高一数学浙江省衢州市仲尼中学高一数学 函数及其表示函数及其表示 教案教案 教材分析 教材分析 以函数的概念与表示 分断函数及应用为重点 并注意新型概念与思维创新 高考以选择题 填空题为主出现 学情分析 学情分析 学生以 C 类为主 教学中注意基础知识的回顾与巩固 教学目标 教学目标 1 了解函数 映射的概念 会求一些简单的函数定义域和值域 2 理解函数的三种表示法 解析法 图象法和列表法 3 了解简单的分断函数 并能简单应用 教学重点 难点 教学重点 难点 会求一些简单的函数定义域和值域 了解简单的分断函数 并能简单应 用 教学流程 教学流程 一 一 课堂提问课堂提问 知识回顾知识回顾 1 映射的概念与判定方法 C 设A B是两个集合 如果按照某种对应关系f 对于集合A中的每一个元素 在 集合B中都有唯一的元素与它对应 这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射 记作 f A B 2 函数的三要素及其表示法 B 函数的三要素是定义域 值域 对应法则 判断两个函数是否为相等函数只需判定两点 定义域是否相同和对应法则是否相同 函数的定义域 使 f x 有意义的自变量 x 的取值范围 函数的值域 函数值的取值范围 函数的三种表示方法有解析法 图象法和列表法 3 区间的概念 C 4 分段函数与复合函数 B A 如果一个函数在定义域的不同子集中 因 对应关系 不同而用几个不同的式子来表示 这样的函数叫做分段函数 分段函数的求法是分别求出 解析式 再组合在一起 但要注意 各区间之间的点不重复 无遗漏 如果y f u u g x 那么函数y f g x 叫做复合函数 其中f u 叫做外层 函数 g x 叫做 内层 函数 二 二 课堂练习课堂练习 习题讲练习题讲练 例 1 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射 C 1 A R B x x 0 f x x 2 A N B N f x x 2 3 A x x 0 B R f x x2 分析 1 0 A 在法则f下 0 0 0 B 故该对应不是从集合 A 到集合 B 的映射 2 2 A 在法则f下 2 2 2 0 B 故该对应不是从集合A到集合B的映射 3 对于任意x A 依法则f x x2 B 故该对应是从集合A到集合B的映射 小结 函数是特殊的映射 即从非空数集到非空数集的映射函数是特殊的映射 即从非空数集到非空数集的映射 练习 1 下列从M到N的各对应法则中 哪些是映射 哪些是函数 哪些不是映射 为什么 B 1 M 直线 Ax By C 0 N R f1 求直线 Ax By C 0 的斜率 2 M 直线 Ax By C 0 N 0 f2 求直线 Ax By C 0 的倾斜角 3 当M N R f3 求M中每个元素的正切 2 4 M N x x 0 f4 求M中每个元素的算术平方根 解 1 当B 0 时 直线Ax C 0 的斜率不存在 此时 N 中不存在与之对应的元素 故f1 不 是从M到N的映射 也就不是函数了 2 对于M中任一元素Ax By C 0 该直线恒有唯一确定的倾斜角 且 0 故f2 是从M到N的映射 但由于M不是数集 从而f2 不是从M到N的函数 3 由于M中元素 k Z 的正切无意义 即它在N中没有象 故f3 不是从M到N 2 k 的映射 自然也不是函数 4 对于M中任一非负数 其算术平方根唯一且确定 故f4 是从M到N的映射 又M N均 为非空数集 所以f4 是从M到N的函数 例 2 求下列函数的定义域 C B 1 2 1 21 y x 2 1 y xx 3 1 1 2 yx x 4 2 1 1 1 x yx x 练习 2 1 已知函数的定义域是 求函数的定义域 C f x 1 1 21 fx 2 已知函数的定义域是 求函数的定义域 B A 23 fx 4 5 23 fx 3 已知函数 求函数的定义域 B A 1 1 f x x ff x 例 3 试判断以下各组函数是否表示相等函数 C B 1 与1 yxxR 1 yxxN 2 与 2 4yx 22yxx 3 与1yx 1yt 练习 3 试判断以下各组函数是否表示相等函数 C B 1 0 1 1f xxg x 2 2 1 21f xxg xxx 3 2 2 1f xxg xx 4 22 1 1f xxg uu 例 4 已知二次函数的部分对应值如下表 C B 2 yaxbxc xR 3 x 3 2 101234 y0 4 6 6 40 1 求函数的解析式 2 求 3 4 ff 3 求函数的定义域和值域 4 求不等式的解集 2 0axbxc 练习 4 求例 4 中二次函数的值域 C 2 3 2yaxbxc x 三 作业布置 1 求函数的定义域 C 1 2 1 log 43 y x 2 求函数的定义域 C 2 ln 2 xx y xx 3 若函数的定义域为 求函数及函数的定义域 B 1 f x 0 1 22 x f 0 2 1 fx x 4 已知函数 求的值 C 2 2 1 x f x x 111 1 2 3 4 234 fffffff 5 函数的定义域是 R 值域