（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第23课 变化率与导数、导数的计算 文

1 第四章第四章 导数及其应用导数及其应用 第第 2323 课课 变化率与导数 导数的计算变化率与导数 导数的计算 1 2012 深圳二模 曲线在点处的切线方程是 1 2 x y 0 x A B ln2ln20 xy ln210 xy C D 10 xy 10 xy 答案 B 解析 111 ln ln2 222 xx y 在点处的切线的斜率 0 1 0 ln2 x ky 点处的切线的方程是 0 1 1ln2yx 2 2011 广州二模 已知 是的导函数 即 1 sincosf xxx 1 n fx n fx 21 fxfx 则 32 fxfx 1 nn fxfx n N 2011 fx A B C D sincosxx sincosxx sincosxx sincosxx 答案 A 解析 1 sincosf xxx 2 cossinfxxx 3 sincosfxxx 4 cossinfxxx 5 sincosfxxx 的周期为 n fx4 20113 sincosfxfxxx 3 2012 肇庆二模 曲线的切线中 斜率最小的切线方程为 32 361yxxx 答案 320 xy 解析 22 3663 1 33yxxx 当时 当时 1x min 3 y 1x 5y 切线方程为 即 53 1 yx 320 xy 4 函数图象上点处的切线与直线 围成的梯形面积等于 2 1 01 yxx P0y 0 x 1x S 则的最大值等于 此时点的坐标是 SP 答案 5 4 1 5 2 4 解析 函数在点处的 2 1 01 yxx 2 00 1 P x x 切线方程为 2 000 1 2 yxx xx 2 即 2 00 21yx xx 它与轴的交点为 y 2 0 0 1 x 与的交点为 1x 2 00 1 21 xx 22 000 1 1 21 1 2 Sxxx 22 000 15 1 24 xxx 当时 取得最大值为 此时点坐标为 0 1 2 x S 5 4 P 1 5 2 4 5 已知函数及上一点 过点作直线 3 3f xxx yf x 1 2 P Pl 1 求使直线 和相切且以为切点的直线方程 l yf x P 2 求使直线 和相切且切点异于的直线方程 l yf x P 解析 1 由 得 3 3f xxx 2 33fxx 过点且以为切点的直线的斜率 P 1 2 P 1 0 f 所求的直线方程为 2y 2 设过的直线 与切于另一点 1 2 P l yf x 00 xy 则 2 00 33fxx 又 直线过 的斜率为 00 xy 1 2 P 3 000 00 232 11 yxx xx 3 2 00 0 0 32 33 1 xx x x 32 00 2310 xx 2 00 21 1 0 xx 舍去 或 0 1x 0 1 2 x 所求直线的斜率为 19 33 44 k 即 9 2 1 4 yx 9410 xy 3 6 设函数 曲线在点处的切线方程为 b f xax x yf x 2 2 f74120 xy 1 求的解析式 f x 2 曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值 并求 yf x 0 x yx 此定值 解析 1 b f xax x 2 b fxa x 方程 当时 74120 xy 2x 1 2 y 解得 1 2 22 7 44 b a b a 1 3 a b 3 f xx x 2 设为曲线上任一点 00 P xy 由知曲线在点处的切线方程为 2 3 1fx x 00 P xy 00 2 0 3 1 yyxx x 即 00 2 00 33 1 yxxx xx 令 得 0 x 0 6 y x 从而得切线与直线的交点坐标为 0 x 0 6 0 x 令 得 yx 0 2yxx 从而得切线与直线的交点坐标为 yx 00 2 2 xx 点处的切线与直线 所围成的三角