高中数学 2.1.1　函数的概念和图象（1）教案 苏教版必修1

1 2 1 12 1 1 函数的概念和图象 函数的概念和图象 1 1 教学目标 教学目标 1 通过现实生活中丰富的实例 让学生了解函数概念产生的背景 进一步体会函数是 描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函 数的概念 掌握函数是特殊的数集之间的对应 2 了解构成函数的要素 理解函数的定义域 值域的定义 会求一些简单函数的定义 域和值域 3 通过教学 逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化 代数式化 并能对以往学习过 的知识进行理性化思考 对事物间的联系的一种数学化的思考 教学重点 教学重点 两集合间用对应来描述函数的概念 求基本函数的定义域和值域 教学过程 教学过程 一 问题情境 1 情境 正方形的边长为a 则正方形的周长为 面积为 2 问题 在初中 我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系 如何定义函数 常见的函 数模型有哪些 如图 A 2 0 B 2 0 点C在直线y 2 上移 动 则 ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系 如何表达 面积S是C的横坐标x的函数么 二 学生活动 1 复述初中所学函数的概念 2 阅读课本 21 页的问题 1 2 3 并分别说出对其理解 3 举出生活中的实例 进一步说明函数的对应本质 三 数学建构 x y y 2 OAB C 2 1 用集合的语言分别阐述 21 页的问题 1 2 3 问题 1 某城市在某一天 24 小 时内的气温变化情况如下图所示 试 根据函数图象回答下列问题 1 这一变化过程中 有哪几 个变量 2 这几个变量的范围分别是多少 问题 2 略 问题 3 略 详见 21 页 2 函数 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A 中的每一个元素x 在集合B中都有惟一的元素y和它对应 这样的对应叫做从A到B的 一个函数 通常记为y f x x A 其中 所有输入值x组成的集合A叫做函数y f x 的定义域 1 函数作为一种数学模型 主要用于刻画两个变量之间的关系 2 函数的本质是一种对应 3 对应法则f可以是一个数学表达式 也可是一个图形或是一个表格 4 对应是建立在A B两个非空的数集之间 可以是有限集 当然也就可以是单元 集 如f x 2x x 0 3 函数y f x 的定义域 1 每一个函数都有它的定义域 定义域是函数的生命线 2 给定函数时要指明函数的定义域 对于用解析式表示的集合 如果没 有指明定义域 那么就认为定义域为一切实数 四 数学运用 例 1 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数 1 A 1 2 3 4 5 B 2 4 6 8 10 f x 2x 2 A 1 2 3 4 5 B 0 2 4 6 8 f x 2x 3 A 1 2 3 4 5 B N N f x 2x 练习 判断下列对应是否为函数 1 x x 0 x R R 2 x 函数的本质是对应 但并非所有 的对应都是函数 一个必须是建 立在两个非空数集间的对应 二 是对应只能是单值对应 t h O 2 2 6 10 24 20 10 3 2 x y 这里y2 x x N N y R R 例 2 求下列函数的定义域 1 f x 2 g x x 1x 1 1 x 例 3 下列各组函数中 是否表示同一函数 为什么 A y x与y 2 B y 与y xx2 3 x3 C y 2x 1 x R 与y 2t 1 t R D y 与y x 2x 2x2 4 练习 课本 24 页练习 1 4 6 五 回顾小结 1 生活中两个相关变量的刻画 函数 对应 A B 2 函数的对应本质