2016届山东省泰安市岱岳区初中毕业生竞赛数学试题及答案解析

1 2016届初中毕业生竞赛 数学试题 （考试时间 120 分钟，满分 120 分） 说明： 请将答案写在答题纸的相应位置，考试结束后只交答题纸。 一、选择题（每小题 3 分，满分 60 分。每小题给出的代号为 四个选项中，只有一个是正确的） 1. 如果 m 是大于 1 的偶数，那么 m 一定小于它的 （ ） (A) 相反数 (B) 倒数 (C) 绝对值 (D) 平方 2. 有理数 a,b,c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） (A) 0 (B) (C)| a c | = |a| + c (D)| b c | | c a | 3. 设 一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 , 则 (A) 900 或 18090 (B) 1800 (C) 900 (D) 900 4. 如图，在 44 的正方形网格中， 321 ， 的大小关系是（ ） （ A） 321 （ B） 321 （ C） 321 （ D） 321 5. 2 ， 3 ， 5 ， 6 这四个数中最小的数是 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 6. 在下列 6 个图形中 , 每个小四边形都是全等的正方形 , 那么沿其正方形相邻边折叠 , 能够围成正方体的编号是 55 44 33 2255 44 33 22 2 (A) (B) (C) (D) 7. 下面的条形图是从某中学 800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据 , 扇形图是该校各年级人数比例分布图 . 那么该校七年级同学捐款的总数大约为 (A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010 元 (D) 250560 元 8. 如图 , 是 的边 的两点 , 且有 , 则的大小为 (A) 90 (B) 100 (C) 120 (D) 150 9 若 2 0 1 0，则 的值为 （ ） （ A） 1121（ B） 2111（ C） 11021（ D） 2101110. 若关于 的不等式 组 的整数解共有 4 个，则 关于 x 的一元二次方程8m=0 的根的情况是 x1270 3 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 有一个实数根 11. 将一张大小为 100正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开 ， 其中折线 (虚线 )正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形 (无阴影部份 )面积等于 (A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 40 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 4 1 ) ( 2 0 1 5 1 ) ( 2 0 1 6 1 )1 2 3 4 2 0 1 5 2 0 1 6 (A) 1 (B) 21(C) 12016(D) 1）， B 是线段 一点，分别以 边在 侧作等边 等边到（ 1） 2） 交所得的锐角为 600。 如图（ 2）， 一点，分别以 边在 侧作正方形 正方形 了得到 ， 交所得的角的度数为 (A) 900 (B) 600 (C) 1200 (D) 不能确定 14. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转，旋转停止时，每个轮子上的箭头各指 向 轮子上的一个数字，若左图上方箭头指着的数字为 a，右图中指着的数字为 b，数对（ a， b）所有可能的个数为 n，其中 a+b 恰为偶数的不同数对个数为 m，则 (A)12(B)16(C) 512(D)34 4 图，在 ， C,以 直径作 O 分别交 D， E 两点，过 ，连接 列结论： 两段劣弧 =E ； ； S S :4。 其中一定正确的有（ ）个 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 16. 如图， ， 0， A=30， 6点 P 是斜边 一点过点 P 作 足为 P，交边 边 点 Q，设 AP=x， PQ=y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 17 函数 y=mx+n 与 y=中 m0， n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是 5 18. n 个连续偶数按规律排成右表 : 根据规律 , 从 2016到 2018, 箭头的方向依次应为 (A) (B) (C) (D) 19 如图，在 四边形 ， B 135， C 120， 3， 4 2 2 ，42， 则 的长为（ ） （ A） 26 （ B） 64 （ C） 64 （ D） 622 20 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，给出下列四个结论： 3a+2b+c 0； 3a+c 方程 2 没有实数根 ； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 二、填空题（只要求填写最后结果。每小题 4 分，满分 16 分） 21 已知 a 5 1，则 272a 12 的值 等于 22. 将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成 5 小段，以这 5 小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为 x 厘米，则 x 的取值范围为 _. 23 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向 匀速 行驶 在某一时刻 ， 客车在前 ， 小轿车在后 ， 货车在客车 与 小轿车的正中 间 过了 10 分钟 ， 小轿车追上了货车 ； 又过了 5分钟 ， 小轿车追上了客车 ； 再过 车追上了客车 ，则 t 24、 如图，菱 形 过点 B 作直线 得 分别交 点 F、 E 若 三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤。共 4 小题，满分 44 分） 25. (本 小 题 满分 10 分 ) 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨不超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分 收费标准（元 /吨） 1)某户 5 月份交水费 45 元，则该用户 5 月份的用水量是多少？ (2)要使月所缴水费控制在 20 元至 30 元之间，则该户的月用水量应该控制在什么范围内？ 26、 (本 小 题 满分 10 分 ) 如图， 直角三角形，且 0，四边形 平行四边形， E 为 中点， 分 求 7 27、 (本 小 题 满分 12 分 ) 如图，在矩形 ， E 为 中点， F 为 的一点，连结 延长交 点M， 射线 点 N. （ 1）当 F 为 点时，求证： E； （ 2）若 ，求 的值； （ 3）若 ，当 为何值时， 28、 (本 小 题 满分 12 分 ) 二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 4），且与直线 y= x+1 相交于 A、 B 两点（如图）， A 点在 y 轴上，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 方）， 连接 问 面积是否存在最大值？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明理由。 出 解【温馨提示 2 n 8 处： 2 温馨提示 温馨提示 2016 届初中毕业生竞赛数学试题参考答案 一、选择题（ 3 分 20=60 分 ） 参考答案 【 、填空题（ 4 分 4=16分 ） 21、解： 由已知 得 (a 1)2 5， 所以 2a 4， 于是 272a 12 2432a 12 36a 12 0 22. 因为最长一段的长度为 x 厘米，则其余 4 段的和为 (10 x)厘米 由线段基本性质知 x 10 x，所以 x 5，即最长的一段 长度必须小于 5 厘米 最长边 x 2 得 2 x 5 23、解： 设 在某一时刻， 货车与客车、小轿车的距离均为 S 千米 ，小轿车 、 货车 、客车的速度分别为 a b c， ， （千米 /分） ，并设货车经 x 分钟追上客车，由题意得 10 a b S， 1 5 2a c S， x b c S 由 ，得 30 b c S（ ） ， 所以 ， x=30 故 3 0 1 0 5 1 5t （分） 24、解： 见题图， 设 ,F C m A F n 9 因为 所以 2F 又 因为 以 2 ()m n n m， 即 2( ) 1 0 ， 解得 512，或 512（舍去） 又 所以 A E A E A F B C F C m 512， 即 512 三、解答题 (共 44 分 ) 25. (本题 满分 10 分 ) （ 1）设该用户 5 月份的用水量为 x 吨， 根据题意得： 122+6（ = 45 解得 x=20 答：该用户 5 月份的用水量为 20 吨。 （ 2）设该 用户月用水量为 x 吨， 若 x 18 时， 122 + 6 = 39 30（元），所以只能 x 18。 若 x 12，则由 2x 20，得 x 10; 若 12 x 18 ，则由 24 + 2.5(x 12) 30 , 得 x 14. 04, 所以 10 x 14. 04, 答： 该户的月用水量应该控制在 10 吨到 之间。 26、 (本 小 题 满分 10 分 ) 解：延长 F， 0，四边形 平行四边形， 分 E， 45， 0， E 为 中点， C= B 的中点。 1 10 设 EF=m，则 m， m， m， m， 22 32D F B F m 122 m 11221 1 0922m m m 10 52332 2m 27、 (本题 满分 12 分 ) 解： （ 1）证明： F 为 点， F. . E. D， E， M. E. （ 2）设 MB=a ， B 2 2 2CE a . 2 4 , 3A B C D C E a A M A B M B a . 2 2D a. A= 0， C，即 32AN 3 3 1,22 2 2A N a N D a a a . 32 312a. （ 3） 设 MB=a ， 11 F F， 由（ 2）可得 2,BC a C E . 当 ， 可证 E，即 22 4n . 当 4n 时， 育名师】 28、 (本 小 题 满分 12 分 ) （ 1）由题设可知 A（ 0， 1）， B（ 3， ）， 根据题意得： ，解得： ， 则二次函数的解析式是： y= x