广东省广州市番禺区2016年九年级综合训练数学试题（一）及答案

1 2016年九年级数学综合训练试题 （ 一 ） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，满分 150分考试时间为 120分钟 注意事项： 生务必在答题卡第 1、 3、 5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2 2需改动，用橡皮擦 擦 干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第一部分 选择题（共 30分） 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 .） ） . （ A） 2 2 434a a a （ B） 2333a a a （ C） 3 2 5(3 ) 9 （ D） 22( 2 1 ) 4 1 三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 ， 1=30 ， 2=50 ，则 3=（ ） . （ A） 50 （ B） 30 （ C） 20 （ D） 40 是中心对称图形的是 （ ） . 用科学记数法表示该数为 （ ） g/（ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 O，若 110 ，则 （ ） （ A） 70 （ B） 60 （ C） 55 （ D） 50 20，这个多边形的边数是 （ ） . （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 1,（22,（33,双曲线 5， 当321 0 时， 1y 、 2y 、3 ） . （ A） 321 （ B） 231 （ C）213 （ D）132 第 2 题 321第 5 题 2 图所示），它的主视图是 （ ） . （ A） （ B） （ C） （ D） )3(2 2 则 值为 （ ） . （ A） 8 （ B） 8 （ C） 9 （ D）8110. 如图， 在 四边形 ， 0， D， 长为 x， 四边形 面积为 y， 则 y 与 x 之间的函数关系式是 （ ） .（ A）2425B) 2225C)225 (D) 245二部分 非选择题（共 120分） 二 、填空题 （本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11. 不等式 1 10x 的解集是 12. 方程组 2 3 7,3 的解是 13. 若分式22值为 0，则 14. 分解因式： 2 69x y x y y 15. 把抛物线 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 B 坐标为（ 8， 4）将矩形 点O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上的点 B处，得到矩形 C， 交于点 D，则经过点 D 的反比例函数 的 解析式是 三、解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分分） 解方程： 2 2 5 0 . 第 8 题 y D C A B A C B O x 第 16 题 第 10 题 A B C D 3 18 （本小题满分分） 已知一次函数 6y 的图象与反比例函数 2的图象交于 两点，点 A 的 横坐标为 2 . (1)求 k 的值和点 A 的坐标； (2)判断点 B 所在的象限，并说明理由 . 19 （本小题满分 10 分） 已知 11 3 ( ) ，求( ) ( )a b a a b的值 . 20 （本小题满分 10 分） 如图， 是平行四边形 对角线 的点， F ，请你猜想：线段 F 有怎样的 数量关系和位置 关系？并对你的猜想加以证明 . 21 (本题满分 12 分 ) 某校初三（ 1） 班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下 ： (1)求 的值 ； (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角 的 度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生 这5 名学生中随机 抽取 两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 至多 有一名女生的概率 . 21 （本小题满分 12 分） 如图，小山岗的斜坡 坡度是 3， 在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的 仰角为 求小山岗的高 笫 20 题 B C D A F E 笫 21 题 4 23 （本小题满分 2 分） 已知，如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D. （ 1）以 上一点 O 为圆心，过 A， D 两点作 O（ 尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中 的 O 与 的另一个交点为 E， ， 32 ,求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） . 24 （本小题满分 4 分） 如图，反比例函数 )0( （ 32 ， 1），射线 反比例函数图象交 于 点 B（ 1， a ），射线 y 轴交于点 C， 75 （ 1）求 k 的值及直线 解析式； （ 2） 又 M 是线段 方反比例函数图象上一动点， 过 M 作直线 轴，与 交于 N，连接 求 面积的最大值 25 （本小题满分 4 分） 如图，在梯形 ， = 9 0A B C B A C ， 在 取 一点 E ，将 沿直线 叠， 使 点 A 落在 的 G 处， 延长线交直线 点 F （ 1） 试探究 D、 、 间有何数量关系 ？ 说明理由 ； （ 2） 判断 与 是否相似 ， 并对结论给予证明 ； （ 3）设 AD a ， AB b ， BC c 当四边形 平行四边形时， 求 a b c、 、 应满足的关系； 在的条件下，当 2b 时， a 的值是唯一的， 求 C 的度数 笫 23 题 D 5 题 l 第 24 题 A B C O x y 5 2016年九年级数学综合训练试题 参考答案与评分说明 一、 选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B A A C 第二部分 非选择题（共 120分） 二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11 11x ； 12 5,； 13 2 ； 14 2(y ； 15 3)1( 2 2 22y x x ； 16. 8=三、解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分） 17 （本小题满分 9 分） 解法一： 522 15122 3分 6)1( 2 x . 5分 61 x . 7分 16 x . 161 x ， 162 x . 9分 解法二： 521 ， . 3分 = 2 )5(142 2 204 =24 0 . 5分 2 42b b a 2 2421 7分 2 2 62 16 . 161 x ， 162 x . 9分 6 18 （本小题满分分） （ 1）本小题有如下两种解法： 解法 1： 两个函数图象相交于点 A、 B，且点 A 的横坐 标为 2， 把 x = 2 分别代入两个函数解析式，得： 2622 ， 2 分 解得： 22 ， 5分 k 的值为 2，点 A 坐标为 2, 2 6分 （ 2） 点 B 在第四象限 7分 由（ 1）得： 一次函数的解析式为 26，反比例函数的解析式为 4， 判断点 B 所在 象限有以下两种解法： 解法 1： 一次函数 26的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 4的图象经过第二、 四象限 ， 它们的交点只能在第四象限， 9分 即点 B 在第四象限 解法 2： 解方程组 264x ， 8分 得：1122，2214， 点 B 坐标为 1, 4 , 所以交点 B 在第四象限 9分 19 （本小题满分 10 分） 原式 22( ) ( )b a b a b a b( )( )()a b a ba b a b 5分 7分 11 5 9分 20 （本小题满分 10 分） 20 解： 猜想： F . 2分 证明： 四边形 平行四边形 D ， 4 分 B C E D A F 5分 在 和 C B A E D A A F , 7 8分 F ， B E C D F A 即 F . 10分 21（ 本小题满分 12 分） 21 解：（ 1） 解法 1： 1 0 . 1 8 0 . 1 6 0 . 3 2 0 . 1 0 0 . 2 4a ， 2分 5 0 1 2 8 5 1 6b 4分 解法 2： 9 a， ， 2分 16b 4分 （ 2） “一分钟跳绳 ”对应的扇形的圆心角度数为： 3 6 0 0 5 7 6分 （ 3） 解法 1： 分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这 5 位同学 从中任意 抽取 2 名，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2）、（男 1，男 3）、（男 1，女 1）、（男 1，女 2）、（男 2，男 3）、（男 2，女 1）、（男 2，女 2）、（男 3，女 1）、（男 3、女 2）、（女 1，女 2），共有 10种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足抽取两 名，至多有一名女生的结果有 9种 10分 P 910 12 分 解法 2： 用列表法 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2） （男 1，男 3） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，男 3） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 男 3 （男 3，男 1） （男 3，男 2） （男 3，女 1） （男 3，女 2） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，男 3） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，男 3） （女 2，女 1） 由表知所有出现等可能的结果有 20 种，其中满足条件的结果有 18 种 10分 P 18 920 10 12分 22 (本题满分 12 分 ) 设小山岗的高 x 米 1分 依题意，得在 中， 3t a n 4A B B C ， 43BC x. 3 分 4200 3B D D C B C x . 4分 Q 在 中， t a n ， ta n 2 6 o ， 0 . 5 04200 3. 7分 解得 300x . 9分 8 经检验， 300x 是原方程的解 . 11 分 答：小山岗的高 300 米 . 12 分 23 (本题满分 12 分 ) 23解 :(1）如图 . 3分 作 垂直平分线交 点 O， O 为圆心， 半径作圆 . O 的切线 . 4分 理由 : 连结 Q 分 5分 Q D , C,Q C=90, 0 即： 6分 O 的半径 , O 的切线 . 7分 (2) 如图，连结 O 的半径为 r ，则 r ， 在 ， 0， 由勾股定理得： 2 2 2 ,O B O D B D 2 226 ( 2 3 ) . 8 分 解得： 2r ， 4 ， 9分 3 0 6 0O B D D O B ， . 如图， Q 面积为 3223221 ， 10 分 扇形 面积为 32236060 2 11分第 17 题 图 第 17 题 9 阴影部分的面积为 32 32. 12分 24 (本题满分 14 分 ) 3分 24解 : （ 1）由反比例函数 )0( 点 A（ 32 ， 1），得 32132 k ； 2分 反比例函数 的解析式为 : )0(32 Q 反比例函数 )0(32 1, ) 得 23 231a , 点 B 的坐标为（ 1， 32 ）， 3分 过 A 作 AD y 轴 于 D, 过 B 作 D 于 E , 则 : (1,1)E ,在 中 , 2 3 1t a n 12 3 1 ,于是有 45o ， 5分 Q 7 5 , 30D A C o， 在 中 , 3t a C ， 32 ，得 ， 如图有 (0, 1)C . 6分 设 直线 解析式为 1y ,Q 直线 过点 A（ 32 ， 1） ， 得 : 31 2 3 1 , 则 得 直线解析式为 133 7分 （ 2）设点 M 的坐标为 23( , ) ( 1)，则点 为 3( , 1)3 9分 故有 面积为 ： 1 2 3 3( 1 )23C M NS m 10分 231 362 ， 11分 第 25 题图 A B C D O x y 第 25 题图 A B C D O x y M N l 10 所以，当132232 ( - )6m 时， 面积取得最大值 938 14 分 25 (本题满分 14 分 ) 3分 25解 (1) 2 2 2=A E D G E D ； 1分 理由 :据 折叠性质得 ： E A B E G B ，E ， 90E G B E A B ， G D 在 中， 由勾股定理得 : 2 2 2=,E G D G E D 2 2 2=A E D G E D ， 2分 （ 2） A B G B F E . 3分 方法一： 证明： = 9 0A B C B A C Q A D B C A E B E B F ， ， E A B E G B A E B B E G Q ， E B F B E F F E F B ， ， 即 为等腰三角形 4分 9 0 9 0A B G G B F G B F E F B Q ， ， A B G E F B 5分 在等腰 和 中， ( 1 8 0 ) 2B A G A B G ， ( 1 8 0 ) 2F B E E F B B A G F B E ， A B G B F E 6分 方法二： A B G E F B （方法一） 5分 ,证两边对应成比例： F 6分 （ 3） 方 法一 ：过 D