1-2-3_几何意义及经典试题_题库学生版

1几何意义及经典试题 题库教师版 内容 基本要求 略高要求 较高要求 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 板块 一 ：绝对值几何意义 当 时， 0，此时 a 是 的零点值 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值 a 的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离 的几何意义： 在数轴上，表示数 a 、 b 对应数轴上两点间的距离 【例 1】 （ 2 级） 的 几何意义是 数轴上表示 m 的点与表示 n 的点之间的距离 x 的几何意义是 数轴上表示 的点与 之间的距离； x 0x （ ， ， ）； 21 的 几何意义是 数轴上表示 2 的点与表示 1 的点之间的距离；则 21 ； 3x 的 几何意义是 数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若 31x，则 x 2x 的 几何意义是 数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若 22x ，则 x 当 1x 时，则 22 【例 2】 （ 4 级） 已知 m 是实数，求 12m m m 的最小值 例题精 讲 中考要求 几何意义及经典试题 1几何意义及经典试题 题库教师版 【例 3】 （ 4 级） 已知 m 是实数，求 2 4 6 8m m m m 的最小值 【例 4】 （ 6 级） 设1 2 3 . na a a a， ， ，是常数（ n 是大于 1 的整数），且1 2 3 . na a a a ， m 是任意实数，试探索求1 2 3 . nm a m a m a m a 的最小值的一般方法 【例 5】 （ 8 级） 1 2 2 0 0 9x x x L 的最小值为 【巩固】 （ 8 级） 试求 1 2 3 . . . 2 0 0 5x x x x 的值 【巩固】 （ 6 级） (2000 年郑州市中考题 )设 ，求当 x 取何值时 x a x b x c 的最小值 【巩固】 （ 6 级） （ 2009 年全国初中数学联赛四川初赛试卷）若1x、2x、3x、4x、5x、6 个不同的正整数，取值于 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，记1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1| | | | | | | | | |S x x x x x x x x x x x x ，则 S 的最小值是 1几何意义及经典试题 题库教师版 【例 6】 （ 6 级） （选讲） 正数 a 使得关于 x 的代数式 1 6 2x x x a 的最小值是 8 ，那么 a 的值为 【巩固】 （ 6 级） （第七届“走进美妙的数学花园”） 1 8 2 3 2 4x x a x x 的最小值为 12 ，则 a 的取值范围是 【例 7】 （ 6 级） （第 18届希望杯培训试题） 已知代数式 3 7 4 ，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ） A 1 ， x ， 5 B 2 ， x ， 5 C 3 ， x ， 5 D 3， x ， 4 【巩固】 （ 6 级） 是否存在有理数 x ，使 1 3 2 ？ 是否存在整数 x ，使 4 3 3 4 1 4x x x x ？如果存在，求出所有整数 x ，如果不存在，请说明理由 【巩固】 （ 6 级） （第 17届希望杯培训试题）不等式 1 2 7 的整数解有 个 【例 8】 （ 8 级） 一共有多少个整数 x 适合不等式 2 0 0 0 9 9 9 9 . 【例 9】 （ 8 级） 已知 11， ，设 1 1 2 4M x y y x ，求 M 的最大值和最小值 1几何意义及经典试题 题库教师版 【例 10】 （ 8 级） (第 12 届希望杯试题 )彼此不等的有理数 ， 在数轴上的对应点分别为 A ， B ， C ，如果a b b c a c ，那么 A ， B ， C 的位置关系是 _ 【巩固】 （ 4 级） 有理数 a 、 b 、 c 、 d 各自对应着数轴上 X 、 Y 、 Z 、 R 四个点，且 （ 1） 比 ， 、 、 、 都大； （ 2） d a a c d c ； （ 3） c 是 a 、 b 、 c 、 d 中第二大的数 、 Y 、 Z 、 R 从左到右依次是 【巩固】 （ 6 级） （第 14 届希望杯 1 试）如右图所示，若 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在 点（填“ A ”“ B ”“ C ”或“ D ”） 【巩固】 （ 6 级） （ 05 年北京市中学生数学竞赛）（第 15 届希望杯培训试题） 如果 1， 1， 2 ，求 2a b c 的值 【巩固】 （ 8 级） （ 15 希望杯 1 试） （北京市数学竞赛） 已知 a 、 b 、 c 、 d 都是整数，且2a b b c c d d a ，则 1几何意义及经典试题 题库教师版 【例 11】 （ 8 级） （ 2006 年山东竞赛试题 ） 在数轴上把坐标为 1 2 3 . 2 0 0 6， ， ， ， 的点称为标点，一只青蛙从点 1出发，经过 2006 次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由 【例 12】 （ 6 级） 如图所示，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 到 城市的距 离分别为 4 、 10、 15、 17、 19、 20 千米 ，而村庄 G 正好是 中点现要在某个村庄建一 个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则 活动中心应建在 什么位置？ 城市G 巩固】 （ 6 级 ） 如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区， 7 个工厂1A，2A，7一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在 P 点又 建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？ A 6A 5A 4A 3A 2A 1【例 13】 （ 6 级） （山东省烟台中考） 先阅读下面的材料，然后回答问题： 在一条直线上有依次排列的 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P ，使这 n 台机 1几何意义及经典试题 题库教师版 床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图甲，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在1为甲和乙所走的距离之和等于1 如图乙，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床2为如果 P 放在2和丙所走的距离之和恰好为1如果把 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是1是乙还得走从2 的这一段，这是多出来的，因此 P 放在2不难知道，如果直线上有 4 台机床， P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方，有 5 台机床， 台位置 问题：有 n 台机床时， P 应设在何处？ 问题：根据问题的结论，求 1 2 3 . . . 6 1 7x x x x 的最小值 板块 二 ： 绝对值其它重要性质的应用 （ 1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，且 ； （ 2）若 ，则 或 ； （ 3） ab a b ； 0)b ； （ 4） 2 2 2| | | |a a a； （ 5） a b a b a b . 【例 14】 （ 2 级） 填空： 若 a b a b ，则 a ， b 满足的关系 若 a b a b ，则 a ， b 满足的关系 已知 a 、 b 是有理数， 1a ， 2b ，且 3= ，则 【例 15】 （ 6 级） （第 14 届“希望杯”）已知 a 、 b 、 c 、 d 是有理数， 9 ， 16 ， 且 25a b c d ，则 b a d c 【巩固】 （ 6 级） （第 11届希望杯 2 试） x , 1y , 4z ,9x y z , 4 6x y z 【例 16】 （ 6 级） （北京市初中一年级“迎春杯”数学竞赛题）如果 1 , 1 1 ,a a a x a 那么 _x a x a 。 1几何意义及经典试题 题库教师版 【巩固】 （ 8 级 ） （第 10届希望杯培训试题） 若 m 是方程 | 2 0 0 0 | 2 0 0 0 | | 的解，则 | 2001|m 等于（ ） A 2001m B 2001m C 2001m D 2001m 【例 17】 （ 6 级） 已知 0，求 22 ()a b b a a b a b 的值 . 【巩固】 （ 6 级） 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛） 已知 a 、 b 是有理数，有以下三个不等式： | | | |a b a b ； 22 | | | | 1 0a b a b ； 22 2 | | 2 | | 1 0a b a b 其中一定不成立的是 _（填写序号） 板块 三 ： 经典试题 （拓展篇，学生版没有） 【例 18】 （ 8 级） 将 200 个数 1200 任意分为两组（每组 100 个），将一组从小到大排列，设为1 2 1 0 0a a a L，另一组从大到小排列，设为1 2 1 0 0b b b L，求代数式1 1 2 2 1 0 0 1 0 0a b a b a b 【例 19】 （ 10 级） 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第 一个整数1x，只显示不运算，接着再输入整数2结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从 1 到 1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为 P ，求出 P 的最大值，并说明理由 【例 20】 （ 10 级） 试求如下表达式的最大值：1 2 3 2 0 0 2x x x x 中1x、2x、2002 2002的一个排列 1几何意义及经典试题 题库教师版 练习 1 （ 4 级） （山东烟台中考题改编）如图，在一条数轴上有依次排列的 5 台机床在工作，现要设置一个零件供应站 P ，使这 5 台机床到供应站 P 的距离总和最小，点 P 建在哪？最小值为多少？ 8421- 12 （ 6 级 ） (2002 年扬州市中考题 )设 a b c d ， 求 y x a x b x c x d 的最小值，并求出此时 x 的取值 练习 3 （ 6 级 ） （第 17届希望杯培训试题） 如果对于某一给定范围内的 x 值， 13p x x 为定值，则此定值为 练习 4 （ 6 级 ） 若 a b c d， ， ， 为互不相等的有理数，且 c 最小， a 最大，且 a